Տորիչելիի թեորեմը՝ խնդիրներ և լուծումներ

Տորիչելիի թեորեմը՝ խնդիրներ և լուծումներ

1. 100 սմ բարձրությամբ ջրով լցված խողովակ։ Q անցքը գտնվում է գետնից 10 սմ բարձրության վրա։ Որքա՞ն է հորիզոնական հեռավորությունը (x):

Հայտնի է.

Հեռավորությունը անցքի և ջրի մակերեսի միջև (ժ) = 100 սմ – 10 սմ = 90 սմ = 0.9 մ

Արագացում ձգողականության պատճառով (գ) = 10 մ/վրկ²

SE busca: x-ի հեռավորությունը

Լուծում.

Ջրի հոսքի արագությունը անցքում

v= արագություն, գ = ձգողականության պատճառով արագացում, հ = անցքի և ջրի մակերեսի միջև հեռավորությունը

Ջրի հոսքի արագությունը անցքում՝

Օդում գտնվելու ժամանակը

Ջրի շարժումը անցքից դեպի հողը հետևյալն է արկի շարժումԱրկի շարժումը կարելի է հասկանալ՝ շարժման հորիզոնական և ուղղահայաց բաղադրիչները առանձին-առանձին վերլուծելով։ x շարժումը տեղի է ունենում հաստատուն արագությամբ, իսկ y շարժումը տեղի է ունենում ձգողության հաստատուն արագացման դեպքում։

Այս խնդրի մեջ, ուղղահայաց շարժում վերլուծվում է որպես ազատ անկման շարժում։

Հաշվարկեք օդում անցկացրած ժամանակը հավասարման միջոցով ազատ անկման շարժում.

Հայտնի է.

Անցքի բարձրությունը (y) = 10 սմ = 0.1 մ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²

Ցանկալի է. Ժամանակային միջակայք (տ)

Լուծում.

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) տ²

0.1 = 5 տ²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 վայրկյան

Հորիզոնական հեռավորությունը (x):

Հայտնի է.

Սկզբնական արագությունը (v_o = v_ox) = 3√2 մ/վ

Օդում գտնվելու ժամանակը (տ) = √0.02 վայրկյան

Ցանկալի է. Հորիզոնական հեռավորությունը (x)

Լուծում.

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 մետր

2. 1 մետր բարձրությամբ ջրամբար։ P կետում կա անցք։ Որքա՞ն է ջրի հոսքի արագությունը անցքում։ Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ է։².

Հայտնի է.

Հեռավորությունը անցքի և ջրի մակերեսի միջև (ժ) = 100 սմ – 80 սմ = 20 սմ = 0.2 մ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²

SE busca: Ջրի հոսքի արագությունը անցքում (v)

Լուծում.

Ջրի հոսքի արագությունը անցքում՝

3. Մեծէլեկտրոնային լոգարան պարունակում է ջուր և կա ծորակ, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում։ Եթե g = 10 մվ^-2, ապա ծորակից դուրս եկող ջրի արագությունը կազմում է…

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 85 սմ – 40 սմ = 45 սմ = 0.45 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²

SE busca: Ջրի արագությունը (v)

Լուծում.

TՕրիչելիի թեորեմը նշում է, որ ջրի մակերևույթից h հեռավորության վրա գտնվող անցքի միջով ջրի արագությունը հավասար է արագությունը ազատ անկումing ջուր հ բարձրությունից։

Ջրի արագությունը հաշվարկվում է ազատ անկման շարժման բանաձևովa v_t² = 2 գհ

v_t² = 2 գհ = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 մ/վ

4. A լողանալ լցված ջրով, և պատի վրա կա անցք (տե՛ս նկարը ստորև)։ Ջրի անցքից դուրս եկող արագությունը… (g = 10 մվ^-2)

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 1.5 մ – 0.25 մ = 1.25 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²

Ցանկալի է. Sջրի արագությունը (V)

Լուծում.

v_t² = 2 գհ = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 մ/վ

5. Մինչև 1 մետր խորության ջուր պարունակող բաք (գ = 10 մվրկ)^-2) և պատի վրա կա արտահոսքի անցք (տե՛ս նկարը ստորև)։ Ջրի անցքից դուրս եկող արագությունը կազմում է...

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 1 մ – 0.20 մ = 0.8 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²

Ցանկալի է. Sջրի արագությունը (V)

Լուծում.

v_t² = 2 գհ = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 մ/վ

1. Ի՞նչ է նկարագրում Տորիչելիի թեորեմը։
   • Պատասխան Տորիչելլիի թեորեմը կապում է անցքից դուրս եկող հեղուկի արագությունը բացվածքից վերև գտնվող հեղուկի սյան բարձրության հետ՝ ենթադրելով հաստատուն, անմածուցիկ (առանց մածուցիկության) և անսեղմելի հոսք։
2. Ինչպե՞ս է մաթեմատիկորեն արտահայտվում Տորիչելիի թեորեմը։
   • Պատասխան Թեորեմը արտահայտվում է որպես v=√2gh​, Որտեղ $v$ արտահոսքի արագությունն է, $g$ ձգողականության շնորհիվ արագացումն է, և $h$ -ն հեղուկի սյան բարձրությունն է բացվածքից վերև։
3. Ի՞նչ ենթադրությունների հիման վրա է ստացվել Տորիչելիի թեորեմը։
   • Պատասխան Թեորեմը ենթադրում է, որ հեղուկը անսեղմելի է և ոչ մածուցիկ, հոսքը հաստատուն է, և հեղուկին լրացուցիչ էներգիա չի ավելացվում կամ չի վերցվում։
4. Եթե ​​տարան ունի երկու անցք տարբեր խորություններում, ինչպե՞ս կհամեմատվեն անցքերից դուրս եկող հեղուկների արագությունները։
   • Պատասխան Հիմքին ավելի մոտ գտնվող անցքից դուրս եկող հեղուկը կունենա ավելի մեծ արագություն, քան ավելի բարձր անցքից դուրս եկող հեղուկը։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ ճնշումը (և հետևաբար՝ պոտենցիալ էներգիան) ավելի մեծ է ավելի խորություններում։
5. Ինչո՞ւ արտահոսքի արագությունը կախված չէ տարայի ձևից կամ լայնական հատույթից։
   • Պատասխան Տորիչելիի թեորեմը հաշվի է առնում միայն հեղուկի սյան բարձրության պատճառով պոտենցիալ էներգիան՝ բացվածքից վերև։ Տարայի ձևը չի փոխում այս բարձրությունը, ուստի արտահոսքի արագությունը մնում է նույնը։
6. Ինչո՞վ է անցքից դուրս հոսող հեղուկի իրական արագությունը տարբերվում Տորիչելիի թեորեմի կողմից իրական աշխարհի իրավիճակներում արված կանխատեսումից։
   • Պատասխան Իրական աշխարհում հեղուկի մածուցիկության, տուրբուլենտության և անցքի ձևի նման գործոնները կարող են ազդել իրական արագության վրա՝ հաճախ այն դարձնելով ավելի քիչ, քան կանխատեսում է Տորիչելլիի թեորեմը։
7. Ի՞նչ կապ կա Տորիչելիի թեորեմի և էներգիայի պահպանման օրենքների միջև։
   • Պատասխան Տորիչելիի թեորեմը բխում է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքից։ Այն հեղուկի մակերեսին պոտենցիալ էներգիան հավասարեցնում է անցքի մոտ կինետիկ էներգիային։
8. Եթե ​​հեղուկով լցված տարայի ամենավերևում կա անցք, ինչպե՞ս է Տորիչելիի թեորեմը նկարագրում արտահոսքի արագությունը։
   • Պատասխան Բարձրությունը $h$ անցքի վերևում կլինի զրո, հետևաբար, ըստ Տորիչելիի թեորեմի, արտահոսքի արագությունը կլինի զրո։
9. Ինչպե՞ս է մթնոլորտային ճնշման առկայությունը ազդում Տորիչելիի թեորեմի կանխատեսումների վրա։
   • Պատասխան Տորիչելիի թեորեմը ենթադրում է, որ տարան բաց է մթնոլորտի համար, և, հետևաբար, մթնոլորտային ճնշումը հավասարապես ազդում է հեղուկի մակերեսի վրա։ Այս ճնշումը չեզոքացվում է հեղուկի բարձրության վրա ճնշման տարբերությունը դիտարկելիս, ուստի թեորեմը մնում է ուժի մեջ։
10. Ի՞նչ է պատահում արտահոսքի արագության հետ, երբ տարայի մեջ հեղուկի քանակը նվազում է։

• Պատասխան Հեղուկի մակարդակի նվազմանը զուգընթաց բարձրությունը $h$ բացվածքից վերև նվազում է։ Տորիչելիի թեորեմի համաձայն, արտահոսքի արագությունը կնվազի, երբ v=√2gh​.

Այս հարցերն ու պատասխանները ուսումնասիրում են Տորիչելիի թեորեմի հիմունքները, հետևանքները և կիրառությունները հեղուկների դինամիկայում։