Ռադիալ արագացում՝ խնդիրներ և լուծումներ

Ռադիալ արագացում՝ խնդիրներ և լուծումներ

1. Ստորև բերված որ գրաֆիկն է ցույց տալիս կենտրոնախույս արագացման կամ ճառագայթային արագացման (a₂R ₎ և գծային արագության (v) միջև եղած կապը հավասարաչափ շրջանաձև շարժման դեպքում ։

Լուծում.

Ռադիալ արագացման հավասարումը.

a _R = ճառագայթային արագացում , v = գծային արագություն , r = հեռավորությունը պտտման առանցքից։

Մենք ուսումնասիրում ենք ճառագայթային արագացման (a₂R) և գծային արագության (v) միջև եղած կապը _, որպեսզի պտտման առանցքից (r) հեռավորությունը հաստատուն լինի։ Օրինակ՝ r = 1։

2. Գնդակը պտտվում է 1 մետր տրամագծով տարայի մեջ։ Եթե անկյունային արագությունը 50 պտույտ/րոպե է, որո՞նք են գնդակի գծային արագությունը և ճառագայթային արագացումը։

Հայտնի է.

Շրջանակի տրամագիծը (D) = 1 մ

Շրջանակի շառավիղը (r) = 0,5 մ

Անկյունային արագություն (ω) = 50 պտույտ/րոպե = 50 պտույտ/1 րոպե

1 պտույտ = 2π ռադիան

50 պտույտ = 50 (2π ռադիան) = 100π ռադիան

1 րոպե = 60 վայրկյան

Անկյունային արագություն (ω) = 100π ռադիան / 60 վայրկյան = (10π/6) ռադիան/վայրկյան

Ցանկալի է՝ գծային արագություն (v) և ճառագայթային արագացում ( _a₂R )

Լուծում.

Գծային արագություն (v):

v = r ω = (0.5) (10π/6) = 5π/6 մ/վ

Ռադիալ արագացում (aR ₎ :

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36: 0.5 = (25π ^{2 /} 36) (1/0.5)

a _R = (25π ² /18) մ/վ ²

3. Մարմինը շարժվում է հաստատուն v արագությամբ շրջանագծով՝ R շառավղով և a _R ճառագայթային արագացմամբ ։ Եթե ճառագայթային արագացումը դառնում է 2 անգամ, ապա v-ն դառնում է ………. անգամ, իսկ շառավղը՝ ………. անգամ։

Լուծում.

Ռադիալ արագացման հավասարումը.

Եթե ​​ճառագայթային արագացումը (a₂R ₎ = 1 է, ապա գծային արագությունը (v) = 1 է, իսկ շառավիղը (r) = 1։

Եթե ​​ճառագայթային արագացումը (a₂R ₎ = 2 է, ապա գծային արագությունը (v) = 2 է, իսկ շառավիղը (r) = 2։

Եթե ​​շառավղային արագացումը դառնում է 2 անգամ, ապա գծային արագությունը (v) դառնում է 2 անգամ, իսկ շրջանագծի շառավիղը՝ 2 անգամ։

1. Հարց. Ի՞նչ է ճառագայթային արագացումը և ինչպե՞ս է այն կապված շրջանաձև շարժման հետ։ A: Ռադիալ արագացումը շրջանաձև շարժման ժամանակ շոշափողական արագության փոփոխության արագությունն է։ Այն միշտ ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին, և դրա մեծությունը տրվում է հետևյալ կերպ՝ a_r​=v²​,/r որտեղ $v$ -ն շոշափողական արագությունն է, և $r$ շրջանագծի շառավիղն է։
2. Հարց՝ Ինչո՞ւ է ճառագայթային արագացումը կոչվում նաև կենտրոնախույս արագացում։ A: Ռադիալ արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ արագացում, քանի որ «կենտրոնաձիգ» տերմինը նշանակում է «կենտրոն ուղղվածություն»։ Այս արագացումը ուղղված է շրջանաձև հետագծի կենտրոնին՝ նկարագրելով այն ուժի բնույթը, որը պահանջվում է այդ հետագծով մարմինը շարժման մեջ պահելու համար։
3. Հարց՝ Ինչպե՞ս է փոխվում շառավղային արագացումը, եթե շրջանագծի շառավիղը կրկնապատկվում է, մինչդեռ արագությունը մնում է անփոփոխ։ A: Եթե ​​շառավիղը կրկնապատկվի, իսկ արագությունը մնա անփոփոխ, ապա ճառագայթային արագացումը կկիսով չափ կկրճատվի, քանի որ այն հակադարձ համեմատական ​​է շառավղին։
4. Հարց. Կարո՞ղ է ճառագայթային արագացում տեղի ունենալ ուղիղ շարժման ժամանակ: Ինչո՞ւ կամ ինչո՞ւ ոչ: A: Ոչ, ճառագայթային արագացումը հատկապես վերաբերում է շրջանաձև շարժման արագացմանը։ Այն չի վերաբերում ուղիղ շարժմանը, քանի որ ուղղության հաստատուն փոփոխություն չկա դեպի ֆիքսված կենտրոնական կետ։
5. Հարց. Եթե մարմինը անշարժ վիճակում է շրջանաձև հետագծում, որքա՞ն կլինի նրա շառավղային արագացումը։ A: Եթե ​​մարմինը հանգստի վիճակում է, նրա շոշափողական արագությունը զրո է, և, հետևաբար, նրա ճառագայթային արագացումը նույնպես զրո կլինի։
6. Հարց. Ինչպե՞ս է ճառագայթային (կենտրոնախույս) արագացումը կապված կենտրոնախույս ուժի հետ։ A: Կենտրոնախույս արագացումը շրջանաձև հետագծի կենտրոնի ուղղությամբ իրական արագացում է, մինչդեռ կենտրոնախույս ուժը հորինված ուժ է, որը պտտվող հաշվարկման համակարգից դիտելիս թվում է, թե գործում է դեպի դուրս։ Դրանք հավասար են մեծությամբ, բայց հակառակ ուղղությամբ։
7. Հարց՝ Ի՞նչ է պատահում ճառագայթային արագացմանը, եթե շրջանաձև հետագծով շարժվող մարմնի արագությունը կրկնապատկվում է։ A: Եթե ​​արագությունը կրկնապատկվի, ապա ճառագայթային արագացումը կքառապատկվի։ Ճառագայթային արագացումը համեմատական ​​է արագության քառակուսուն, ուստի արագության կրկնապատկումը չորս անգամ մեծացնում է արագացումը։
8. Հարց. Ի՞նչ դեր է խաղում շփումը շրջադարձ կատարող մեքենայի ճառագայթային արագացումն ապահովելու գործում: A: Անվադողերի և ճանապարհի միջև շփումը ապահովում է ճառագայթային արագացման համար անհրաժեշտ կենտրոնախույս ուժը: Առանց բավարար շփման մեքենան չէր կարողանա փոխել ուղղությունը և պահպանել շրջանաձև հետագիծը, և փոխարենը կշարունակեր ընթանալ ուղիղ գծով:
9. Հարց. Հնարավո՞ր է, որ ճառագայթային արագացումը բացասական լինի: Ինչո՞ւ կամ ինչո՞ւ ոչ: A: Ռադիալ արագացումը միշտ ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին, ուստի այն սահմանվում է որպես դրական այդ ուղղությամբ։ Այն չի կարող բացասական լինել, քանի որ ռադիալ արագացման ուղղությունը, ըստ սահմանման, ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին։

10. Հարց. Ինչպե՞ս է ձգողականությունը նպաստում ճառագայթային արագացմանը երկնային մարմինների, օրինակ՝ Արեգակի շուրջ պտտվող մոլորակների դեպքում: Պատասխան. Արեգակի շուրջ պտտվող մոլորակների դեպքում երկու մարմինների միջև ձգողականության ուժը գործում է որպես կենտրոնախույս ուժ՝ ապահովելով մոլորակը շրջանաձև (կամ գրեթե շրջանաձև) ուղեծրում պահելու համար անհրաժեշտ ճառագայթային արագացումը: Ձգողականության ուժը մոլորակը պահում է Արեգակի շուրջը շարժման մեջ՝ այլ ոչ թե ուղիղ գծով շարժվելու: