Հոդված Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մասին պտտական շարժման վերաբերյալ
4.1 Ուժի մոմենտի, իներցիայի մոմենտի և անկյունային արագացման միջև եղած կապը
Եթե զանգված (m) ունեցող մարմնի վրա գործում է արդյունավոր ուժ (ΣF), ապա մարմինը շարժվում է գծային՝ որոշակի արագացմամբ (a): Արդյունավոր ուժի, զանգվածի և արագացման միջև եղած կապը արտահայտվում է հավասարմամբ՝
Σ F = ma
Սա Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումն է ։
Գծային շարժման դեպքում ստացված ուժին (ΣF) նույնական պտտական շարժման մեծությունները կազմում են ուժի ստացված մոմենտը (Στ): Գծային շարժման դեպքում ստացված զանգվածին (m) նույնական պտտական շարժման մեծությունները կազմում են իներցիայի մոմենտները (I): Գծային շարժման դեպքում ստացված արագացմանը (a) նույնական պտտական շարժման մեծությունները կազմում են անկյունային արագացումը (α):
Եթե որոշակի իներցիայի մոմենտ (I) ունեցող մարմնի վրա գործում է ուժի արդյունարար մոմենտ (Στ), ապա մարմինը պտտվում է որոշակի անկյունային արագացմամբ (α): Արդյունքում ստացված մոմենտի ուժի, իներցիայի մոմենտի և անկյունային արագացման միջև եղած կապը արտահայտվում է հետևյալ հավասարմամբ.
Στ = I α
Այս հավասարումը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի պտտական անալոգիա է։
4.2 Նյուտոնի երկրորդ օրենքի պտտական շարժման օրինակելի խնդիրներ
Նմուշային խնդիր 1.
1 կգ զանգվածով և 10 սմ շառավղով պինդ ճախարակ, եզրերին փաթաթված պարան, պարանի մի ծայրում կախված է 1 կգ բեռ։ Մտածեք, որ պարանը զանգված չունի։ Որոշեք բեռի արագացման մեծությունը ազատ անկման դեպքում դեպի ներքև։ (g = 10 մ/վ)2)
Լուծում
Հայտնի է:
F = w = մգ = (1 կգ)(10 մ/վ² ) = 10 Ն
r = 0.1 մ
Ցանկալի է՝ բեռի արագացում
Լուծում
Նախ, հաշվարկեք իներցիայի և ուժի մոմենտները։
Պինդ ճախարակի իներցիայի մոմենտը՝
I = 1⁄2 պարոն 2 = 1⁄2 (1 կգ)(0.1 մ) 2
I = (0.5 կգ)(0.01 մ 2 ) = 0.005 կգ մ 2
Ուժի պահը.
τ = F l = (10 Ն)(0.1 մ) = 1 Ն մ
Անկյունային արագացում՝
Բեռի արագացում.
a = r α = (0.1) (200) = 20 մ/վ 2
Նմուշային խնդիր 2.
2M զանգվածով և R շառավղով պինդ ճախարակը, եզրին, փաթաթել է պարան, որի մի ծայրին կախված է m զանգվածով բեռ։ Երբ բեռը հանվում է, ճախարակը պտտվում է անկյունային արագացմամբ։ Եթե ճախարակը ամրացված է M զանգվածով մարմնի, այնպես որ ճախարակը պտտվում է նույն անկյունային արագացմամբ, որոշեք բեռի զանգվածը։ (I ճախարակ = 1⁄2 MR 2 ):
Լուծում
Հայտնի է:
Պինդ ճախարակի զանգվածը՝ 2 Մ
Պինդ ճախարակի շառավիղը՝ R
Բեռի զանգվածը՝ մ
Ցանկալի է՝ բեռի զանգված
Լուծում
Հաշվարկեք պինդ ճախարակի իներցիայի մոմենտը՝ M զանգվածով մարմիններ ամրացնելուց առաջ և հետո։
Իներցիայի մոմենտը՝ 1 : I = 1⁄2 մռ 2 = 1⁄2
(2Մ)(Ռ) 2 = ՄՌ 2
Իներցիայի մոմենտը՝ 2 : I = 1⁄2 մռ 2 = 1⁄2
(2M + M) (R) 2 = 1⁄2 (3M) (R) 2 = 1.5 MR 2
Բեռի կողմից ճախարակի վրա ազդող ուժի մոմենտը՝
τ = F l = (մ)(գ)(R)
Ճախարակի անկյունային արագացումը նույնն է թե՛ M զանգված ունեցող մարմիններին ամրացնելուց առաջ, թե՛ հետո։
Բեռի զանգվածը = սկզբնական բեռի զանգվածի 1.5 անգամը։
