Իներցիայի պահ

1. Մասնիկի իներցիայի մոմենտը

Վերանայեք պտտվող մասնիկը։ m զանգվածով մասնիկին տրվում է F ուժ, որպեսզի այն պտտվի O առանցքի շուրջը։ Մասիկը գտնվում է պտտման առանցքից r հեռավորության վրա։ Նախ, մասնիկը հանգստի վիճակում է (v = 0)։ F ուժի ազդեցությամբ շարժվելուց հետո մասնիկները շարժվում են որոշակի արագությամբ, որպեսզի մասնիկները ունենան շոշափողական արագացում։ Ուժի (F), զանգվածի (m) և մասնիկների շոշափողական արագացման միջև եղած կապը արտահայտվում է 3-րդ հավասարմամբ։

F = ma _tan (հավասարում 3)

Մասնիկները պտտվում են այնպես, որ մասնիկներն ունեն անկյունային արագացում։ Շոշափողական արագացման և անկյունային արագացման միջև եղած կապը արտահայտվում է 4-րդ հավասարմամբ։

a _tan = r α (Հավասարում 4)

Հավասարում 3-ում a-ն փոխարինեք a-ով հավասարում 4-ում։

F = պարոն α

r F = պարոն ² α

τ = (mr2 ⁾ α (Հավասարում 5)

r F-ը ուժի մոմենտն է, իսկ mr ^2-ը ՝ մասնիկի իներցիայի մոմենտը։ Հավասարում 5-ը ցույց է տալիս ուժի մոմենտի, իներցիայի մոմենտի և պտտվող մասնիկների անկյունային արագացման միջև եղած կապը։ Հավասարում 5-ը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումն է պտտվող մասնիկների համար։

Մասնիկի իներցիայի մոմենտը մասնիկի զանգվածի (մ) և մասնիկների և պտտման առանցքի միջև հեռավորության քառակուսու (r2) արտադրյալն ^է ։

I = պարոն ² (Հավասարում 6)

I = մասնիկի իներցիայի մոմենտ, m = մասնիկի զանգված, r = մասնիկի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը։ 6-րդ հավասարումն օգտագործվում է մասնիկի իներցիայի մոմենտը որոշելու համար։

3.2 Մասնիկի իներցիայի մոմենտի օրինակելի խնդիրներ

Նմուշային խնդիր 1.

2 կգ զանգվածով մասնիկը կապեցին 0.5 մետր երկարությամբ պարանին և պտտեցին։ Որքա՞ն է մասնիկների իներցիայի մոմենտը պտտվելիս։

Լուծում

Ես = Պարոն ²

I = (2 կգ) (0.5 մ) ²

I = 0.5 կգ մ ²

Նմուշային խնդիր 2.

Երկու մասնիկներ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 2 կգ և 4 կգ զանգված, միացված են թեթև մետաղալարով, որտեղ մետաղալարի երկարությունը 2 մետր է։ Անտեսեք մետաղալարերի զանգվածը։ Որոշեք երկու մասնիկների իներցիայի մոմենտը, եթե՝

ա) Պտտման առանցքը գտնվում է երկու մասնիկների միջև

Լուծում

Ես = մ ₁ ր ₁ ² + մ ₂ ր ₂ ²

Ես = (2)(12) + (4)(12)

Ես = 2 + 4

I = 6 կգ մ ²

բ) Պտտման առանցքը գտնվում է 2 կգ զանգված ունեցող մասնիկից 0.5 մետր հեռավորության վրա։

Ես = մ ₁ ր ₁ ² + մ ₂ ր ₂ ²

Ես = (2)(0.52 ⁾ + (4)( ^1.52 )

Ես = (2)(0.25) + (4)(2.25)

Ես = 0.5 + 9

I = 9.5 կգ մ ²

գ) Պտտման առանցքը գտնվում է 4 կգ զանգված ունեցող մասնիկից 0.5 մետր հեռավորության վրա։

Ես = մ ₁ ր ₁ ² + մ ₂ ր ₂ ²

Ես = (2)(1.52) + (4)( ^0.52 )

Ես = (2)(2.25) + (4)(0.25)

Ես = 4.5 + 1

I = 5.5 կգ մ ²

Վերը նշված հաշվարկների արդյունքների հիման վրա, իներցիայի մոմենտը ուժեղ ազդեցություն է ունենում պտտման առանցքի դիրքից։ Չնայած ձևն ու չափը նույնն են, քանի որ պտտման առանցքի դիրքը տարբեր է, իներցիայի մոմենտը նույնպես տարբեր է։

Պտտման առանցքին մոտ գտնվող մասնիկները ունեն ավելի փոքր իներցիայի մոմենտ, մինչդեռ պտտման առանցքից հեռու գտնվող մասնիկներն ունեն ավելի մեծ իներցիայի մոմենտ։ Եթե ենթադրենք, որ վերը նշված երկու մասնիկները կոշտ մարմիններ են, ապա յուրաքանչյուր մասնիկ գտնվում է պտտման առանցքի մոտ։

ունի ավելի փոքր իներցիայի մոմենտ, քան պտտման առանցքից ավելի հեռու գտնվող մասնիկի իներցիայի մոմենտը։

3.3 Միատարր կոշտ մարմնի իներցիայի մոմենտը

Կոշտ մարմինները կազմված են բազմաթիվ մասնիկներից։ Կոշտ մարմնի իներցիայի մոմենտը յուրաքանչյուր մասնիկի իներցիայի մոմենտների ընդհանուր թիվն է, որը կազմում է մարմինը։

I = Σ ^mr2

Ես = մ₁ r₁² + մ₂ r₂² + մ₃ r₃² + ….. + մ_n r_n²

Կոշտ մարմնի իներցիայի մոմենտը որոշելու համար մենք պետք է վերանայենք մարմինը պտտման ժամանակ, քանի որ պտտման առանցքի դիրքը ազդում է մարմնի իներցիայի մոմենտի վրա: Յուրաքանչյուր մասնիկի իներցիայի մոմենտը (I) կախված է նաև մասնիկի զանգվածից (մ) և մասնիկի պտտման առանցքից հեռավորության քառակուսիից (r2 ⁾ : Մարմինը կազմող բոլոր մասնիկների զանգվածը մարմնի զանգվածն է:

Խնդիրն այն է, որ յուրաքանչյուր մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից տարբեր է։

Վերանայեք R մատներով և M զանգվածով բարակ մատանու իներցիայի մոմենտի նվազման բանաձևը։

Եթե ​​պտտման առանցքը գտնվում է օղակի կենտրոնում, ապա բարակ օղակի բոլոր մասնիկները գտնվում են պտտման առանցքից դուրս։ Բարակ օղակի իներցիայի մոմենտը հավասար է բոլոր մասնիկների իներցիայի մոմենտին։

I = Σ պարոն²

Ես = մ₁ r₁² + մ₂ r₂² + մ₃ r₃² + ….. + մ_n r_n²

Բոլոր մասնիկների զանգվածը = բարակ օղակի զանգվածը (M)

_Ես = Մ ( r12 ₊ ^r22 + _r32 ⁺ … ^.. + _rn2 ⁾

Բարակ օղակի յուրաքանչյուր մասնիկը պտտման առանցքից r հեռավորության վրա է այնպես, որ r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R լինի։

Բարակ օղակի իներցիայի մոմենտի հավասարումը.

Ես = ՄՌ ²

I = բարակ օղակի իներցիայի մոմենտը, M = բարակ օղակի զանգվածը, R = բարակ օղակի շառավիղը։

Ի՞նչ անել, եթե պտտման առանցքը օղակի կենտրոնում չէ։ Եթե պտտման առանցքը օղակի կենտրոնում չէ, բարակ օղակի իներցիայի մոմենտի բանաձևը չի կարող ստացվել վերը նշված մեթոդով։

քանի որ յուրաքանչյուր մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից տարբեր է։ Այս թեմայում չի քննարկվում այս խնդրի համար իներցիայի մոմենտի բանաձևի ստացումը։

Որոշ կոշտ մարմինների իներցիայի մոմենտի բանաձևը

3.4 Միատարր կոշտ մարմնի իներցիայի մոմենտի օրինակելի խնդիր

Նմուշային խնդիր 1:

AB ձողաձև գլանը B-ի միջով պտտվելիս ունի 3 կգ զանգված,

իներցիայի մոմենտը 27 կգ մ ² է ։ Որքա՞ն է իներցիայի մոմենտը, եթե

պտտվել է C-ի միջով։

Լուծում

Լուծում

Միատարր պինդ ձողի իներցիայի մոմենտի բանաձևը (պտտման առանցքը ձողի կենտրոնում է).

Ես = 1/12 մլ ²

27 = (1/12) ՄԼ ²

(27)(12) = ՄԼ ²

324 = ՄԼ ²

Միատարր պինդ ձողի իներցիայի մոմենտի բանաձևը (ձողի եզրին պտտման առանցքը).

Ես = 1/3 մլ ²

Ես = 1/3 (324)

I = 108 կգ մ ²