Մասնիկների և կոշտ մարմինների իներցիայի մոմենտը՝ խնդիրներ և լուծումներ

Մասնիկի իներցիայի մոմենտը

1. 100 գրամանոց գունդ, որը միացված է 30 սմ երկարությամբ լարի մի ծայրին։ Որքա՞ն է գնդակի իներցիայի մոմենտը պտտման առանցքի AB նկատմամբ։ Անտեսեք լարի զանգվածը։

Հայտնի է.

Պտտման առանցքը AB կետում

Զանգվածային գնդակ (մ) = 100 գրամ = 100/1000 = 0.1 կգ

Գնդակի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r) = 30 սմ = 0.3 մ

Ցանկալի է՝ գնդակի իներցիայի մոմենտ (I)

Լուծում.

I = պարոն ² = (0.1 կգ)(0.3 մ) ²

I = (0.1 կգ)(0.09 ^մ² )

I = 0.009 կգ մ ²

[իրպ]

2. 100 գրամանոց գունդը՝ m ₁ , և 200 գրամանոց գունդը՝ m ₂ , միացված են 60 սմ երկարությամբ ձողով։ Ձողի զանգվածը անտեսվում է։ Պտտման առանցքը գտնվում է ձողի կենտրոնում։ Որքա՞ն է գնդակի իներցիայի մոմենտը պտտման առանցքի նկատմամբ։

Հայտնի է.

Գնդակի զանգվածը 1 (մ ₁ ) = 100 գրամ = 100/1000 = 0.1 կգ

Գնդակի 1 և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₁ ) = 30 սմ = 30/100 = 0.3 մ

Գնդակի զանգվածը (մ² ₎ = 200 գրամ = 200/1000 = 0.2 կգ

Գնդակի 2-ի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r2 ) = 30 սմ = 30/100 = 0.3 մ

Ցանկալի է՝ գնդակների իներցիայի մոմենտ

Պատասխան՝

Ես = մ ₁ ր ₁ ² + մ ₂ ր ₂ ²

I = (0.1 կգ)( 0.3 մ) ² + (0.2 կգ)( 0.3 մ) ²

I = (0.1 կգ) ( 0.09 մ² ⁾ + (0.2 կգ) ( 0.09 ^մ² )

I = 0.009 կգ մ ² + 0.018 կգ մ ²

I = 0.027 կգ մ ²

[իրպ]

3. 200 գրամանոց գունդ՝ m ₁ , և 100 գրամանոց գունդ՝ m _2, որոնք միացված են 60 սմ երկարությամբ ձողով։ Անտեսեք ձողի զանգվածը։ Պտտման առանցքը գտնվում է գնդի m ₂ կետում ։ Որքա՞ն է գնդերի իներցիայի մոմենտը։ Անտեսեք ձողի զանգվածը։

Հայտնի է.

Գնդակի զանգվածը 1 (մ ₁ ) = 200 գրամ = 200/1000 = 0.2 կգ

Գնդակ 1-ի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₁ ) = 60 սմ = 60/100 = 0.6 մ

Գնդակի զանգվածը 2 (մ² ₎ = 100 գրամ = 100/1000 = 0.1 կգ

Գնդակ 2-ի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₂ ) = 0 մ

Պահանջվում է՝ գնդակների իներցիայի մոմենտ

Լուծում.

Ես = մ ₁ ր ₁ ² + մ ₂ ր ₂ ²

I = (0.2 կգ)( 0,6 մ) ² + (0.2 կգ)(0 ) ²

I = (0.2 կգ)( 0.36 ^մ² ) + 0

I = 0.072 կգ մ ²

[իրպ]

4. Յուրաքանչյուր գնդակի զանգվածը 100 գրամ է, միացված լարով։ Լարի երկարությունը 60 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 30 սմ։ Որքա՞ն է գնդակի իներցիայի մոմենտը պտտման առանցքի նկատմամբ։ Անտեսեք լարի զանգվածը։

Հայտնի է.

Գնդակի զանգվածը = մ ₁ = մ ₂ = մ ₃ = մ ₄ = 100 գրամ = 100/1000 = 0.1 կգ

Գնդակի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₁ ) = 30 սմ = 30/100 = 0.3 մ

Գնդակ 2-ի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₂ ) = 30 սմ = 30/100 = 0.3 մ

Գնդակ 3-ի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₃ ) = 30 սմ = 30/100 = 0.3 մ

Գնդակ 4-ի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը (r ₄ ) = 30 սմ = 30/100 = 0.3 մ

Հայտնի է՝ իներցիայի մոմենտ

Լուծում.

Ես = մ₁ r₁² + մ₂ r₂² + մ₃ r₃² + մ₄ r₄²

I = (0.1 կգ)( 0.3 մ) ² + (0.1 կգ)( 0.3 մ) ² + (0.1 կգ)(0.3 մ) ² + (0.1 կգ)(0.3 մ) ²

I = (0.1 կգ) ( 0.09 մ² ⁾ + (0.1 կգ) (0.09 մ² ⁾ + (0.1 կգ) (0.09 մ² ⁾ + (0.1 կգ) (0.09 ^մ² )

I = 0.036 կգ մ ²

[իրպ]

Կոշտ մարմնի իներցիայի մոմենտը

5. Որքա՞ն է 2 կգ երկարությամբ և 2 մ երկարությամբ միատարր ձողի իներցիայի մոմենտը։ Պտտման առանցքը գտնվում է ձողի կենտրոնում։

Հայտնի է.

Ձողի զանգվածը (Մ) = 2 կգ

Ձողի երկարությունը (L) = 2 մ

Ցանկալի է՝ իներցիայի մոմենտ

Լուծում.

Երկար միատարր ձողի կենտրոնում պտտման առանցքի կենտրոնում իներցիայի մոմենտի բանաձևը.

I = (1/12) ՄԼ ²

I = (1/12) (2 կգ)( 2 մ) ²

I = (1/12) (2 կգ)(4 մ ² )

I = (1/12)(8 կգ մ² ⁾

I = 8/12 կգ մ ²

I = 2/3 կգ մ ²

[իրպ]

6. Որքա՞ն է 2 կգ երկարությամբ և 2 մ երկարությամբ միատարր ձողի իներցիայի մոմենտը: Պտտման առանցքը գտնվում է ձողի մի ծայրում:

Հայտնի է.

Ձողի զանգվածը (Մ) = 2 կգ

Կոշտ ձողի երկարությունը (L) = 2 մ

Ցանկալի է՝ իներցիայի մոմենտ

Լուծում.

Իներցիայի պահի բանաձևը, երբ պտտման առանցքը գտնվում է ձողի մի ծայրում.

I = (1/3) ՄԼ ²

I = (1/3) (2 կգ)( 2 մ) ²

I = (1/3) (2 կգ)(4 մ ² )

I = (1/3)(8 կգ մ² ⁾

I = 8/3 կգ մ ²

[իրպ]

7. 10 կգ քաշով պինդ մարմնի գլան՝ 0.1 մ շառավղով: Պտտման առանցքը գտնվում է պինդ մարմնի կենտրոնում, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում: Որքա՞ն է գլանի իներցիայի մոմենտը:

Հայտնի է.

Պինդ գլանի զանգվածը (Մ) = 10 կգ

Գլանի շառավիղը (L) = 0.1 մ

Ցանկալի է՝ իներցիայի մոմենտ

Ցանկալի է՝ իներցիայի մոմենտ

Լուծում.

Իներցիայի մոմենտի բանաձևը, երբ պտտման առանցքը գտնվում է գլանի կենտրոնում՝

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 կգ)(0.1 մ) ²

I = (1/2) (10 կգ)(0.01 մ ² )

I = (1/2)(0.1 կգ ^մ² )

I = 0.05 կգ մ ²

8. 20 կգ-անոց միատարր գունդ՝ 0.1 մ երկարությամբ: Գնդի կենտրոնում գտնվող պտտման առանցքը ցույց է տրված ստորև բերված նկարում:

Հայտնի է.

Գնդի զանգվածը (Մ) = 20 կգ

Գնդի շառավիղը (L) = 0.1 մ

Ցանկալի է՝ իներցիայի մի պահ

Լուծում.

Իներցիայի պահի բանաձևը, երբ պտտման առանցքը գտնվում է գնդի կենտրոնում.

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 կգ)(0.1 մ) ²

I = (2/5)(20 կգ)(0.01 ^մ² )

I = (2/5)(0.2 կգ ^մ² )

I = 0.4/5 կգ մ ²

I = 0.08 կգ մ ²

[իրպ]

9. 2 կգ քաշով ուղղանկյուն բարակ թիթեղ՝ 0.5 մ երկարությամբ և 0.2 մ լայնությամբ: Պտտման առանցքը գտնվում է ստորև նկարում պատկերված ուղղանկյուն թիթեղի կենտրոնում: Որքա՞ն է ուղղանկյան իներցիայի մոմենտը:

Հայտնի է.

Ուղղանկյուն թիթեղի զանգվածը (M) = 2 կգ

Թիթեղի երկարությունը (a) = 0.5 մ

Թիթեղի լայնությունը (բ) = 0.2 մ

Ցանկալի է՝ իներցիայի պահ

Լուծում.

Իներցիայի մոմենտի բանաձևը, երբ պտտման առանցքը գտնվում է թիթեղի կենտրոնում՝

I = (1/12 ) M ( ^a2 + ^b2 )

Ես = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

Ես = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ես = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 կգ մ ²