Գծային շարժում - խնդիրներ և լուծումներ

Գծային շարժում - խնդիրներ և լուծումներ

1. Ստորև նկարում ներկայացված է արագության (v) և ժամանակի (t) փոխազդեցության գրաֆիկը։ Ինչպիսի՞ն է դանդաղումը գրաֆիկի համաձայն։

լուծում

AB = շարժում հաստատուն արագացմամբ , BC = շարժում հաստատուն արագությամբ , CD = շարժում հաստատուն դանդաղեցմամբ։

2. Գծային շարժման գրաֆիկը ներկայացված է ստորև նկարում։ Որքա՞ն է մարմնի անցած ճանապարհը 0 վայրկյանից մինչև 8 վայրկյան ժամանակահատվածում։

լուծում

Մակերես 1 = եռանկյան մակերես = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Մակերես 2 = ուղղանկյան մակերես = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 վայրկյանում անցած հեռավորությունը = 24 մետր + 48 մետր = 72 մետր։

3. Գծային շարժման արագության (v) և ժամանակի (t) գրաֆիկը ներկայացված է ստորև բերված նկարում։ Որքա՞ն է անցած ճանապարհը 12 վայրկյանի ընթացքում։

լուծում

Մակերես 1 = եռանկյան մակերես = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Մակերես 2 = ուղղանկյան մակերես = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Մակերես 3 = եռանկյան մակերես = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Մակերես 4 = եռանկյան մակերես = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Մակերես 5 = քառակուսի մակերես = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

12 վայրկյանում անցած հեռավորությունը = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 մետր

4. Մարմինը շարժվում է հաստատուն 36 կմ/ժ արագությամբ 5 վայրկյանում, ապա 10 վայրկյանում արագանում է 1 մ/վ²-ով, ապա դանդաղում է 2 մ/վ² ^{- ով} մինչև կանգ առնելը։ Ո՞ր գրաֆիկն է (vt) ցույց տալիս մարմնի շարժումը։

Հայտնի է.

Շարժում 1 = հաստատուն արագություն

Հաստատուն արագություն (v) = 36 կմ/ժ = 36 (1000 մ) / 3600 վ = 36,000 մ / 3600 վ = 10 մ/վ

Ժամանակային միջակայք (t) = 5 վայրկյան

Շարժում 2 = հաստատուն արագացում

Սկզբնական արագություն (v _o ) = շարժման մեջ արագություն 1 = 10 մ/վ

Արագացում (ա) = 1 մ/ ^վ²

Ժամանակային միջակայք (t) = 10 վայրկյան

Շարժում 3 = հաստատուն դանդաղեցում

Դանդաղում (ա) = -2 մ/ ^վ²

Վերջնական արագություն (v _t ) = 0 մ/վ

Փնտրվում է. որ գրաֆիկն է ցույց տալիս օբյեկտի շարժը։

Լուծում.

Շարժման վերջնական արագությունը 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 մ/վրկ

Վերջնական շարժման արագություն 2 (v _t ) = սկզբնական շարժման արագություն 3 (v _o ) = 20 մ/վ

Շարժման ժամանակային միջակայք 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2տ

20 = 2տ

t = 20/2

t = 10 վայրկյան

Շարժում 1։ Մարմինը շարժվում է հաստատուն 10 մ/վ արագությամբ 5 վայրկյանում։

Շարժում 2։ Մարմինը 10 վայրկյանում արագացավ մինչև 20 մ/վ արագություն։

Շարժում 3։ Մարմինը դանդաղեց 10 վայրկյանում մինչև դադարելը։

B գրաֆիկը ցույց է տալիս օբյեկտի շարժումները։

5. Մեքենան 10 վայրկյանում շարժվում է հաստատուն 5 մ/վ արագությամբ, ապա 5 վայրկյանում արագանում է 1 մ/վ²- ^ով ։ Այնուհետև դանդաղում է մինչև կանգ առնելը, երբ մեքենան անցնում է 137.5 մետր։ Ո՞ր գրաֆիկն է (vt) ցույց տալիս մարմնի շարժումը։

Հայտնի է.

Շարժում 1 = շարժում հաստատուն արագությամբ

Հաստատուն արագություն (v) = 5 մ/վ

Ժամանակային միջակայք (t) = 10 վայրկյան

Շարժում 2 = շարժում հաստատուն արագացմամբ

Սկզբնական արագություն (v _o ) = շարժման մեջ արագություն 1 = 5 մ/վ

Արագացում (ա) = 1 մ/ ^վ²

Ժամանակային միջակայք (t) = 5 վայրկյան

Վերջնական արագություն (v _t ) = 0 մ/վ

Ընդհանուր հեռավորությունը (վրկ) = 137.5 մ/վրկ

Փնտրվում է. Գրաֆիկը ցույց է տալիս մեքենայի ընթացքը

Լուծում.

Շարժման հեռավորությունը 1:

s = vt = (5)(10) = 50 մետր

Շարժման հեռավորությունը 2:

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 մետր

Շարժման հեռավորությունը 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 մետր

Շարժման վերջնական արագությունը 2:

Շարժման 2 վերջնական արագությունը հաշվարկվել է շարժման 2 տվյալների օգտագործմամբ՝

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 մ/վրկ

Շարժման 2-ի վերջնական արագությունը (v _t ) = շարժման 3-ի սկզբնական արագությունը (v _o ) = 10 մ/վ

Շարժման 3-ի ժամանակային միջակայքը՝

Ժամանակային միջակայք, որը հաշվարկվել է դանդաղեցումը գտնելուց հետո։ Շարժման տվյալների օգտագործմամբ հաշվարկված դանդաղեցումը (a) և ժամանակային միջակայքը (t)։ 3.

Շարժման մեջ գտնվող առարկայի դանդաղում 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 ա (50)

0 = 100 + 100 ա

100 = -100

ա = – 100 / 100

a = – 1 մ/ ^վ²

Շարժման ժամանակային միջակայք 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 վայրկյան

Շարժում 1։ Մարմինը շարժվում է հաստատուն 5 մ/վ արագությամբ 10 վայրկյանում։

Շարժում 2։ Մարմինը շարժվում է 5 վայրկյանում մինչև իր արագությունը = 10 մ/վ։

Շարժում 3։ Մարմինը դանդաղեց 10 վայրկյան մինչև դադար վերցնելը։

6. 800 կգ քաշով մեքենան շարժվում է ուղիղ գծով՝ 36 կմ/ժ սկզբնական արագությամբ: 150 մետր անցնելուց հետո մեքենայի արագությունը կազմում է 72 կմ/ժ: Որոշեք ժամանակային միջակայքը:

Հայտնի է.

v _o = 36 կմ/ժ = 36,000 մետր / 3600 վ = 10 մ/վ

v _t = 72 կմ/ժ = 72,000 մետր / 3600 վ = 20 մ/վ

d = 150 մետր

Ցանկալի է. ժամանակային միջակայք (տ)

Լուծում.

Շարժման երեք հավասարումներ հաստատուն արագացման դեպքում՝

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2- ի դեպքում}

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Արագացում՝

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 ա (150)

400 = 100 + 300 ա

400 – 100 = 300 ա

300 = 300 ա

ա = 300 / 300

a = 1 մ/ ^վ²

Ժամանակային միջակայք՝

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 վայրկյան

7. Մեքենան շարժվում է հաստատուն 20 մ/վ արագությամբ։ Դանդաղեցնելուց հետո մեքենան կանգ է առնում 5 վայրկյանում։ Որքա՞ն է մեքենայի անցած ճանապարհը։

Հայտնի է.

Սկզբնական արագություն (v _o ) = 20 մ/վ

Վերջնական արագություն (v _t ) = 0 մ/վ

Ժամանակային միջակայք (t) = 5 վայրկյան

Ցանկալի է. հեռավորություն (օր)

Լուծում.

դանդաղեցում:

v _t = v _o + at

0 = 20 + 5

-20 = 5ա

ա = -20/5

a = -4 մ/ ^վ²

Մեքենայով անցած հեռավորությունը՝

d = v _o t + 1/2 ^{2- ի դեպքում}

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

դ = 100 – 50

d = 50 մետր

8. Շարժվող առարկայի հեռավորությունը և ժամանակային միջակայքը ներկայացված են ստորև բերված աղյուսակում։

Որոշեք 1 և 2 օբյեկտների կողմից զգացվող շարժման տեսակները…

լուծում

Օբյեկտ 1:

v = s / t

v = արագություն , s = հեռավորություն , t = ժամանակային միջակայք

v = 60/15 = 4 սմ/վ

v = 80/20 = 4 սմ/վ

v = 100/25 = 4 սմ/վ

Հաստատուն արագություն = միատարր գծային շարժում։

Օբյեկտ 2:

v = s / t

v = արագություն, s = հեռավորություն , t = ժամանակային միջակայք

v = 4/2 = 2 սմ/վ

v = 9/3 = 3 սմ/վ

v = 25/5 = 5 սմ/վ

Արագության աճ = անհավասար գծային շարժում, արագացված։

1. Question: Ի՞նչն է տարբերակում գծային շարժումը շարժման այլ տեսակներից։ Պատասխան Գծային շարժումը վերաբերում է մարմնի շարժմանը ուղիղ հետագծով մեկ ուղղությամբ: Ի տարբերություն պտտական ​​կամ տատանողական շարժման, գծային շարժման ժամանակ շարժվող մարմնի ուղղությունը չի փոխվում:
2. Question: Ինչո՞վ է հեռավորությունը տարբերվում տեղաշարժից գծային շարժման դեպքում։ Պատասխան Հեռավորությունը շարժման մեջ գտնվող մարմնի անցած հետագծի ընդհանուր երկարությունն է, մինչդեռ տեղաշարժը՝ սկզբնական և վերջնական դիրքերի միջև ուղիղ գծի հեռավորությունն է՝ ուղղության հետ միասին։ Տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է, մինչդեռ հեռավորությունը՝ սկալյար։
3. Question: Ինչո՞ւ կարող են արագությունը և արագությունը տարբեր արժեքներ ունենալ նույն շարժման համար։ Պատասխան Արագությունը սկալյար չափանիշ է, որը ցույց է տալիս, թե որքան արագ է ինչ-որ բան շարժվում՝ առանց դրա ուղղությունը հաշվի առնելու, մինչդեռ արագությունը վեկտորային մեծություն է, որը ներառում է և՛ մեծությունը, և՛ ուղղությունը: Գծային շարժման դեպքում, եթե ուղղության որևէ փոփոխություն կա, միջին արագությունը կարող է տարբերվել միջին արագության մեծությունից:
4. Question: Ի՞նչ է նշանակում, երբ ասում ենք, որ մարմինը ունի հավասարաչափ գծային շարժում։ Պատասխան Հավասարաչափ գծային շարժման մեջ գտնվող մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով՝ հաստատուն արագությամբ։ Սա նշանակում է, որ դրա արագությունն ու ուղղությունը ժամանակի ընթացքում մնում են անփոփոխ։
5. Question: Ինչպե՞ս կարող է մարմինը գծային շարժման մեջ ունենալ հաստատուն արագություն, բայց փոփոխվող արագություն։ Պատասխան Գծային շարժման մեջ գտնվող մարմնի համար սա կարող է տեղի ունենալ միայն շարժման ուղղության փոփոխությամբ։ Սակայն իրական գծային շարժման դեպքում ուղղությունը մնում է հաստատուն։ Եթե ուղղությունը փոխվում է, ապա տեխնիկապես դա այլևս զուտ գծային շարժում չէ։
6. Question: Ի՞նչ դեր է խաղում արագացումը գծային շարժման մեջ։ Պատասխան Արագացումը ցույց է տալիս արագության փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում: Գծային շարժման դեպքում սա կարող է նշանակել արագության աճ կամ նվազում կամ ուղղության փոփոխություն (եթե շարժումը զուտ գծային չէ): Զրոյից տարբեր արագացումը ցույց է տալիս, որ մարմնի արագությունը փոխվում է:
7. Question: Ինչպե՞ս է բացասական արագացումը կամ դանդաղումը դրսևորվում գծային շարժման մեջ։ Պատասխան Գծային շարժման համատեքստում բացասական արագացումը (հաճախ անվանում են դանդաղում) վերաբերում է նույն ուղիղ հետագծով արագության նվազմանը: Դա արագացում է շարժմանը հակառակ ուղղությամբ:
8. Question: Ի՞նչ կապ կա գծային շարժման մեջ ուժի և արագացման միջև՝ ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի։ Պատասխան Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն՝ մարմնի վրա ազդող զուտ ուժը համեմատական ​​է դրա արագացմանը և գործում է նույն ուղղությամբ։ Մասնավորապես՝ $F=ma$, Որտեղ $F$ զուտ ուժն է, $m$ -ն առարկայի զանգվածն է, և $a$ նրա արագացումն է։
9. Question: Եթե ​​մեքենան շարժվում է ուղիղ գծով և կանգ է առնում, կարո՞ղ ենք ասել, որ նրա վերջնական տեղաշարժը զրո է։ Պատասխան Ոչ։ Տեղաշարժը վերաբերում է սկզբնական և վերջնական դիրքերի միջև ուղիղ գծի հեռավորությանը՝ ուղղության հետ միասին։ Եթե մեքենան կանգ առնելուց առաջ տեղաշարժվել է իր սկզբնական դիրքից, ապա տեղաշարժը զրո չէ. զրո է միայն նրա վերջնական արագությունը։

10. Հարց. Ինչպե՞ս է իներցիայի հասկացությունը կապված գծային շարժման հետ: Պատասխան. Իներցիան մարմնի դիմադրությունն է իր շարժման վիճակի փոփոխությանը: Գծային շարժման մեջ գտնվող մարմնի համար իներցիան ենթադրում է, որ մարմինը կշարունակի շարժվել ուղիղ գծով հաստատուն արագությամբ, եթե արտաքին ուժ չազդի նրա վրա: