Ազատ անկման շարժում

Հոդված ազատ անկման շարժման մասին

Առօրյա կյանքում մենք հաճախ տեսնում ենք ազատ անկման շարժում ապրող առարկաներ, օրինակ՝ ծառից ընկնող մրգերի շարժումը, որոշակի բարձրությունից ընկնող կամ գցվող առարկաների շարժումը: Ինչո՞ւ են առարկաները ազատ անկման շարժում ապրում: Եթե առաջին հայացքից դիտարկենք, առարկան ազատ անկում է ապրում այնպես, կարծես այն ունի ֆիքսված արագություն, կամ այլ կերպ ասած՝ առարկան չի արագանում: Իրականում, յուրաքանչյուր ազատ անկում ապրող առարկա անընդհատ արագացում է ապրում: Այս պատճառն է առաջացնում ազատ անկման շարժում, ներառյալ անհավասար գծային շարժման օրինակը: Ինչպե՞ս ապացուցել, որ ազատ անկման մեջ գտնվող առարկաները անընդհատ արագացում են ապրում կամ դրանց արագությունը մեծանում է:

Երկու մեխ խցկեք գետնին և յուրաքանչյուր մեխի վրա տարբեր բարձրությունից գցեք մեկական քար։ Դուք կտեսնեք, որ այն մեխերը, որոնք ավելի բարձր մակարդակով են ենթարկվում քարերի հարվածներին, ավելի խորն են խրված, քան մյուս մեխերը։ Որքան բարձր է քարի դիրքը գետնի մակերևույթից, այնքան մեծ է քարի արագությունը, երբ այն հարվածում է գետնին, որպեսզի ավելի խորը սեղմի մեխը։

Անցյալում գետնին ընկնող առարկաների շարժումը բնական փիլիսոփայության շատ հետաքրքիր թեմա էր: Փիլիսոփա Արիստոտելը մի անգամ ասել է, որ ավելի մեծ զանգված ունեցող առարկան ավելի արագ է ընկնում, քան թեթև առարկաները: Արիստոտելի կարծիքը ազդել է Գալիլեյի ժամանակներից առաջ ապրած մարդկանց տեսակետների վրա, ովքեր կարծում էին, որ ավելի մեծ զանգված ունեցող առարկաները ավելի արագ են ընկնում, քան թեթև առարկաները, և որ ընկնող առարկաների արագությունը համեմատական ​​է առարկայի զանգվածին: Հնարավոր է՝ նախքան այս առարկան սովորելը, դուք նույնպես այդպես եք մտածում: Օրինակ՝ մենք նույն բարձրությունից գցում ենք թղթի կտոր և քար: Մեր դիտարկած արդյունքները ցույց են տվել, որ քարն ավելի շուտ է դիպչել գետնին կամ հատակին, քան թուղթը: Հիմա եկեք նույն բարձրությունից գցենք երկու քար, որտեղ մեկ քարն ավելի մեծ է, քան մյուսը: Երկու քարերը միաժամանակ դիպչել են գետնին՝ համեմատած նախկինում գցած քարի և թղթի հետ: Մենք կարող ենք նաև փորձարկել քարերը և թուղթը գնդիկների տեսքով գցելու միջոցով:

Ի՞նչն է ազդում ընկնող քարերի կամ թղթի շարժման վրա։ Օդի շփման ուժը։ Օդի դիմադրությունը կամ շփումը մեծապես ազդում է ազատ անկման շարժման վրա։ Գալիլեոն ենթադրեց, որ բոլոր մարմինները կընկնեն նույն արագացմամբ, եթե օդ կամ այլ խոչընդոտներ չկան։ Գալիլեոն պնդում էր, որ բոլոր մարմինները՝ ծանր թե թեթև, կընկնեն նույն արագացմամբ, գոնե եթե օդ չկա։ Գալիլեոն կարծում էր, որ օդը խոչընդոտ է հանդիսանում չափազանց թեթև մարմինների համար, որոնք ունեն մեծ մակերես։ Սակայն շատ իրավիճակներում այս օդի դիմադրությունը կարելի է անտեսել։ Սենյակում, որտեղ օդը ներծծվել է (վակուում), թեթև մարմինները, ինչպիսին է հորիզոնական պահված թղթի կտորը, կընկնեն նույն արագացմամբ, ինչ մյուս մարմինները։ Գալիլեոյի ներդրումը ընկնող մարմինների շարժման մեր ըմբռնման մեջ կարելի է ամփոփել հետևյալ կերպ.

Երկրի վրա որոշակի վայրում և օդի դիմադրության բացակայության դեպքում բոլոր մարմինները ընկնում են նույն հաստատուն արագացմամբ։ Մենք այս արագացումը անվանում ենք ձգողականության ուժով առաջացած արագացում և տալիս ենք g նշանը։ g-ի մեծությունը մոտավորապես 9.8 մ/վ² է ^։ Անգլերեն համակարգի միավորներով g-ի մեծությունը մոտավորապես 32 ոտնաչափ/վ² է ^։ Ձգողականության արագացման ուղղությունը դեպի Երկրի կենտրոնն է։

Ազատ անկման շարժման սահմանումը

Մարմինը համարվում է ազատ անկում ապրող, եթե այն շարժվում է Երկրի կենտրոնին ուղղահայաց, և իր շարժման ընթացքում այն ​​զգում է ձգողության ուժի հաստատուն արագացում։ Եթե ազատ անկում է ապրում Երկրի մակերևույթի մոտ, ապա մարմինը զգում է ձգողության ուժի հաստատուն արագացում՝ 9.8 մ/վ² ^։

և ձգողականության արագացման ուղղությունը դեպի երկրի կենտրոնը (ուղղահայաց երկրի մակերեսին): Հաշվարկները պարզեցնելու համար, g-ն հավասար է 10 մ/վ²- ^ի :

Կան երեք տարբեր իրավիճակներ.

1. Մարմինները շարժվում են ուղղահայաց ներքև՝ առանց սկզբնական արագության (առանց v _o ): Օրինակ՝ պտուղը ծառից ընկնում է ցողունից արձակվելուց հետո: Շարժման ուղղությունը միշտ ներքև է, և մարմինը արագանում է, այնպես որ g-ն միշտ դրական է: Որոշ ֆիզիկայի գրքերում այն ​​կոչվում է ազատ անկման շարժում:

2. Մարմինը շարժվում է ուղղահայաց ներքև սկզբնական արագությամբ (կա v _o ): Օրինակ՝ ուղղահայաց ներքև նետված քար: Շարժման ուղղությունը միշտ ներքև է, և մարմինը արագանում է, այնպես որ g-ն միշտ դրական է: Որոշ ֆիզիկայի գրքերում դա կոչվում է ուղղահայաց ներքև շարժում:

3. Մարմինը սկզբնական արագությամբ ուղղահայաց վերև է շարժվում, առավելագույն բարձրությանը հասնելուց հետո այն հետ է շարժվում ներքև։ Ենթադրենք, որ դուք ուղղահայաց գնդիկները վերև եք նետում և կրկին բռնում դրանք, երբ գնդիկները ներքև են շարժվում։ Վերև շարժվելիս մարմինները դանդաղում են (բացասական g), ուղղահայաց ներքև շարժվելիս՝ արագանում (դրական g)։ Ֆիզիկայի որոշ գրքերում դա կոչվում է ուղղահայաց վերև շարժում։ Պետք է նշել, որ եթե մարմինը կատարում է վերը նշված երեք պայմաններից մեկը, ապա այն ասում են, որ կատարում է ազատ անկման շարժում։

Ազատ անկման շարժման հավասարումը

Ազատ անկման շարժումը անհամասեռ գծային շարժման օրինակ է, հետևաբար ազատ անկման շարժման հավասարումը հիմնականում նույնն է, ինչ անհամասեռ գծային շարժման հավասարումը և հարմարեցված է ազատ անկման շարժման պայմաններին։

h = բարձրություն (մետր), v _o = սկզբնական արագություն (մետր/վայրկյան), v _t = վերջնական արագություն (մետր/վայրկյան), t = ժամանակ (վայրկյան), g = ձգողության արագացում (մետր/վայրկյան) = 9.8 մ/վ² ^կամ 10 մ/ ^վ² ։

Ձգողության ուժի արագացումը հաստատուն է 10 մ/վ²-ում ⁽ g դրական, մարմինը շարժվում է դեպի ներքև), նշանակում է, որ մարմնի արագությունը մեծանում է 10 մ/վ-ով յուրաքանչյուր 1 վայրկյանը մեկ։ 2 վայրկյան անց մարմնի արագությունը մեծանում է 20 մ/վ-ով։ 3 վայրկյան անց մարմնի արագությունը մեծանում է 30 մ/վ-ով։ Ձգողության ուժի հաստատուն դանդաղումը 10 մ/վ² է ⁽ g բացասական, մարմինը շարժվում է դեպի վեր), նշանակում է, որ մարմնի արագությունը փոքրանում է 10 մ/վ-ով յուրաքանչյուր 1 վայրկյանը մեկ։ 2 վայրկյան անց մարմնի արագությունը փոքրանում է 20 մ/վ-ով։ 3 վայրկյան անց մարմնի արագությունը փոքրանում է 30 մ/վ-ով։ Հաստատուն արագացում կամ հաստատուն դանդաղում տեղի է ունենում միայն Երկրի մակերևույթի մոտ։

Նմուշային խնդիր 1:

Մանգոն ազատ է արձակվում և ընկնում գետնին։ Եթե սկզբնական դիրքը գտնվում է գետնի մակերևույթից 10 մետր հեռավորության վրա, իսկ մանգոյի զանգվածը 5 գրամ է, որոշեք՝

(ա) մանգոյի արագությունը գետնին հասնելու պահին

(բ) մանգոյի գետնին հասնելու ժամանակահատվածը։

գ = 9.8 մ/ ^վ²

Լուծում

Հայտնի է՝ h = 10 մ, g = 9.8 մ/ ^վ²

ա) Մանգայի արագությունը գետնին հասնելու պահին

Զանգվածը հաշվարկվում է ազատ անկման շարժման հավասարման մեջ

բ) Օդում գտնվելու ժամանակային միջակայք

Նմուշային խնդիր 2:

Առարկան որոշակի բարձրությունից է ընկնում։ Որոշեք՝

(ա) մարմնի արագացման մեծությունը

բ) օբյեկտի անցած հեռավորությունը առաջին 2 վայրկյանների ընթացքում

(գ) առարկայի արագությունը 50 մետր ընկնելուց հետո

(դ) որքան ժամանակ է պահանջվում, որպեսզի մարմինը հասնի 20 մ/վ արագության,

(ե) որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում, որ առարկան ընկնի մինչև 100 մետր բարձրության վրա։

Լուծում

Հայտնի է՝ g = 9.8 մ/ ^վ²

ա) մարմնի արագացման մեծությունը

Մարմնի արագացումը = ձգողության ուժի արագացումը = g = 9.8 մ/ ^վ²

բ) Առաջին 2 վայրկյանների ընթացքում առարկայի անցած հեռավորությունը

Հայտնի է՝ g = 9.8 մ/վ² ^, t = 2 վ

Փնտրվում է։ ժ

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 մետր

գ) առարկայի արագությունը մինչև 50 մետր ընկնելուց հետո

Հայտնի է՝ h = 50 մ, g = 9,8 մ/ ^վ²

Փնտրվում է. v _t

դ) Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում մարմիններին 20 մ/վ արագություն հասնելու համար։

Հայտնի է՝ v _t = 20 մ/վ, g = 9,8 մ/ ^վ²

Փնտրվում է։ t

ե) Մարմինների մինչև 100 մետր բարձրության վրա ընկնելու համար անհրաժեշտ ժամանակային միջակայքը

Ցանկալի է՝ h = 100 մ, g = 9,8 մ/ ^վ²

Լուծում. տ

Նմուշային խնդիր 3:

Քարը նետվում է ջրհորը 5 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Եթե քարը ընկնում է ջրի մեջ 4 վայրկյանից հետո, որոշեք՝

ա) քարի արագությունը ջրի մեջ ընկնելու պահին

(բ) հորատանցքի խորությունը

Լուծում

ա) Քարի արագությունը ջրի մեջ մտնելիս

Հայտնի է:

v _o = 5 մ/վ, t = 4 վ, g = 9.8 մ/վ ²

Փնտրվում է. v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 մ/վ + (9.8 մ/վ² ⁾ (4 վ) = 5 մ/վ + 39.2 մ/վ

v _t = 44.2 մ/վ

բ) Հորատանցքի խորությունը

Հայտնի է:

v _o = 5 մ/վ, t = 4 վ, g = 9.8 մ/վ ²

Փնտրվում է։ ժ

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

ժ = 20 + 78.4

h = 98.4 մետր

Նմուշային խնդիր 4:

Շենքի գագաթից մինչև 50 մետր բարձրությունից 10 մ/վ արագությամբ ուղղահայաց ներքև է նետվում փաթեթը։ Որոշեք՝

(ա) Օդում գտնվելու ժամանակը

(բ) Փաթեթի արագությունը գետնին հարվածելու պահին

Լուծում

ա) օդում գտնվելու ժամանակը

Հայտնի է:

h = 50 մ, g = 9.8 մ/վ² ^, v _o = 10 մ/վ²

Փնտրվում է։ t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 տ + 4.9 տ ²

4.9 տ ² + 10 տ – 50 = 0

Օգտագործեք քառակուսային բանաձևը՝

Օդում գտնվելու ժամանակը = 2.3 վայրկյան

բ) Փաթեթի արագությունը գետնին հարվածելու պահին

Հայտնի է:

h = 50 մ, g = 9.8 մ/վ² ^, v _o = 10 մ/վ²

Փնտրվում է. v _t

Նմուշային խնդիր 5:

Գնդակը նետվում է ուղղահայաց վերև՝ սկզբնական 20 մ/վ արագությամբ։ Որոշեք գնդակի հասած առավելագույն բարձրությունը։

Լուծում

Վեկտորի այն մեծությունները, որոնց ուղղությունը վերև է, դրական են, վեկտորի այն մեծությունները, որոնց ուղղությունը ներքև է, բացասական։ Գնդակի սկզբնական դիրքը ընտրվում է որպես հենակետ։

Հայտնի է:

v _o = 20 մ/վ (սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է, գնդակը նետվում է վերև, ուստի v _o-ն դրական է)

v _t = 0 մ/վ (գնդի արագությունը առավելագույն բարձրության վրա 0 մ/վ է)

g = – 9.8 մ/վ² ⁽ ձգողականության արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է, հետևաբար g-ն բացասական է)

Փնտրվում է։ ժ

Նմուշային խնդիր 6:

Գնդիկ է նետվում ուղղահայաց վերև՝ գետնից 100 մետր բարձրության վրա գտնվող շենքի տանիքից, սկզբնական 20 մ/վ արագությամբ։ Որոշեք՝

(ա) Օդում գտնվելու ժամանակը

(բ) մարմարի արագությունը գետնին հարվածելիս

Լուծում

Մարմարը նետելու դիրքը որպես հենակետ. շենքի գագաթը հենակետ է։ Վերև ուղղված վեկտորի մեծությունը դրական է, ներքև ուղղված վեկտորի մեծությունը՝ բացասական։

ա) Օդում գտնվելու ժամանակը

Հայտնի է:

h = – 100 մ (h-ը բացասական է, քանի որ գետնի մակերեսը գտնվում է սկզբնական դիրքից կամ հենակետից ցածր)

v _o = 20 մ/վ (սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է, հետևաբար v _o-ն դրական է)

g = – 9.8 մ/վ² ⁽ ձգողականության արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է, հետևաբար g-ն բացասական է)

Փնտրվում է։ t

Օգտագործեք քառակուսային բանաձևը՝

Գետնին հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը սկսած

գնդակը նետվում է = 7 վայրկյան։

բ) Մարմարի արագությունը, երբ այն հարվածում է գետնի մակերեսին

Հայտնի է:

h = -100 մ (բացասական, քանի որ գետնի մակերեսը գտնվում է հենակետային կետից կամ սկզբնական դիրքից ցածր)

v _o = 20 մ/վ (սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է, ուստի v _o-ն դրական է)

g = -9.8 մ/վ² ⁽ ձգողականության արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է, ուստի g-ն բացասական է):

Փնտրվում է. v _t

Ազատ անկման շարժման վերաբերյալ հայեցակարգային հարցեր և պատասխաններ

1. Ի՞նչ է ազատ անկման շարժումը։

   Ազատ անկման շարժումը մարմնի շարժումն է միայն ձգողականության ուժի ազդեցությամբ, առանց որևէ այլ ուժի, օրինակ՝ օդի դիմադրության, ազդեցության։

2. Ի՞նչ է ձգողականության պատճառով առաջացող արագացումը։

   Ձգողականության արագացումը այն արագացումն է, որը մարմինը զգում է Երկրի մակերևույթին մոտ ազատորեն ընկնելիս։ Այն սովորաբար նշանակվում է «g» տառով և ունի մոտավոր 9.8 մ/վ² արժեք։

3. Ո՞րն է ազատ անկման շարժման ժամանակ տեղաշարժի բանաձևը՝ տրված սկզբնական արագությամբ և ժամանակով։

   Բանաձևը՝ h = ut + ½gt², որտեղ h-ը տեղաշարժն է (բարձրությունը), u-ն՝ սկզբնական արագությունը, g-ն՝ ձգողականության արագացումը, իսկ t-ն՝ ժամանակը։

4. Ինչպե՞ս է փոխվում մարմնի արագությունը ազատ անկման ժամանակ։

   Ազատ անկման ժամանակ մարմնի արագությունը ժամանակի ընթացքում գծայինորեն մեծանում է ձգողականության ուժի անընդհատ արագացման պատճառով։

5. Ո՞րն է ազատ անկման շարժման վերջնական արագության բանաձևը՝ տրված սկզբնական արագությամբ և ժամանակով։

   Բանաձևը՝ v = u + gt, որտեղ v-ն վերջնական արագությունն է, u-ն՝ սկզբնական արագությունը, իսկ g-ն՝ ձգողականության արագացումը։

6. Ի՞նչ է պատահում ազատ անկման շարժման ժամանակ իր հետագծի գագաթնակետին գտնվող մարմնի արագության հետ։

   Իր հետագծի գագաթնակետին մարմնի արագությունը մի պահ զրո է դառնում։

7. Ի՞նչ է ցույց տալիս բացասական նշանը ազատ անկման շարժման համատեքստում։

   Բացասական նշանը սովորաբար նշանակում է ընտրված դրական ուղղությանը հակառակ ուղղություն։ Կախված համատեքստից՝ այն կարող է նշանակել ընկնել (եթե վերևը դրական է) կամ նետվել (եթե վերևը բացասական է)։

8. Ի՞նչ է պատահում ազատ անկման մեջ գտնվող մարմնի արագացմանը, երբ այն հասնում է իր առավելագույն բարձրությանը։

   Ազատ անկման ժամանակ մարմնի արագացումը իր առավելագույն բարձրության վրա մնում է հավասար g-ի (մոտավորապես -9.8 մ/վ² Երկրի մակերևույթի մոտ), ուղղված դեպի ներքև։

9. Ինչպե՞ս է օդի դիմադրությունը ազդում ազատ անկման շարժման վրա։

   Իրականում, օդի դիմադրությունը կարող է զգալիորեն դանդաղեցնել մարմնի անկումը, ինչը շարժումը այլևս ազատ անկում չի դարձնում։ Սակայն, շատ ֆիզիկայի խնդիրներում պարզության համար օդի դիմադրությունը անտեսվում է։

10. Որքա՞ն է թռիչքի ժամանակը ազատ անկման շարժման դեպքում։

Թռիչքի ժամանակը օբյեկտի օդում անցկացրած ընդհանուր ժամանակն է։ Նույն բարձրության վրա թռիչքի ենթարկված և վայրէջք կատարած օբյեկտի թռիչքի ժամանակը կարելի է գտնել t = 2u/g բանաձևով։

Ազատ անկման շարժման հետ կապված խնդիրներ և լուծումներ

1. Problem: 78.4 մետր բարձրությամբ ժայռից քար է ընկնում։ Որքա՞ն ժամանակում է այն հասնում գետնին։ Լուծում Մենք օգտագործում ենք h = ½gt² հավասարումը։ Ժամանակի լուծում՝ t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 վ։
2. Problem: Գնդակը վեր է նետվում 19.6 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն բարձր կթռչի գնդակը։ Լուծում Առավելագույն բարձրության վրա (որտեղ վերջնական արագությունը 0 է) h = v₀t – ½gt² հավասարումը օգտագործելով՝ ստացվում է, որ h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 մ բարձրությունը։
3. Problem: Քարը վեր է նետվում 10 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն կլինի դրա արագությունը 2 վայրկյան հետո։ Լուծում v = v₀ – gt հավասարումը տալիս է արագություն v = 10 – 9.8×2 = -9.6 մ/վրկ։
4. Problem: Մետաղադրամը գցվում է ջրհորի մեջ և 3 վայրկյան անց ընկնում է ջրի մեջ։ Որքա՞ն խորն է ջրհորը։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt²-ը, խորությունը h = ½x9.8×3² = 44.1 մ է։
5. Problem: Գիրքը ընկնում է սեղանից և 0.5 վայրկյան անց ընկնում գետնին։ Որքա՞ն բարձր էր սեղանը։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt²-ը, h = ½x9.8x(0.5)² բարձրությունը = 1.225 մ է։
6. Problem: Գնդակը վեր է նետվում 20 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Ե՞րբ այն կհասնի իր առավելագույն բարձրությանը։ Լուծում Առավելագույն բարձրության դեպքում v = 0 է։ Լուծելով t = (v – v₀) / -g խնդիրը, ժամանակը t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 վրկ է։
7. Problem: Մարմինը ընկնում է 6 վայրկյան։ Որքա՞ն է նրա վերջնական արագությունը։ Լուծում Օգտագործելով v = v₀ + gt-ն սկզբնական արագությամբ v₀ = 0, վերջնական արագությունը v = 0 + 9.8×6 = 58.8 մ/վ։
8. Problem: Մի խնձոր ծառից ընկնում է և 1.5 վայրկյանում ընկնում գետնին։ Որքա՞ն էր ծառի բարձրությունը։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt²-ը, h = ½x9.8x(1.5)² բարձրությունը = 11 մ է։
9. Problem: Ֆուտբոլային գնդակը ուղղահայաց վերև է նետվում 25 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում, մինչև այն գետնին ընկնի։ Լուծում Առավելագույն բարձրությանը հասնելու ժամանակը t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 վրկ։ Գետնին բախվելու ընդհանուր ժամանակը կրկնապատիկն է, ուստի t = 2×2.55 = 5.1 վրկ։
10. Problem: Քարը կամրջից ընկնում է և 4 վայրկյան անց ընկնում ջրի մեջ։ Որքա՞ն է կամրջի բարձրությունը։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt²-ը, բարձրությունը h = ½x9.8×4² = 78.4 մ է։
11. Problem: Հրթիռը ուղիղ վերև է արձակվում 50 մ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն բարձրության վրա է այն թռչում։ Լուծում Օգտագործելով h = v₀² / (2g) բանաձևը, բարձրությունը h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 մ է։
12. Problem: Գնդակը նետվում է ներքև 10 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն կլինի նրա արագությունը 2 վայրկյան հետո։ Լուծում Օգտագործելով v = v₀ + gt բանաձևը, արագությունը v = 10 + 9.8×2 = 29.6 մ/վ է։
13. Problem: Գնդակը ուղղահայաց վերև է նետվում և 6 վայրկյանում վերադառնում է գետնին։ Որքա՞ն էր դրա սկզբնական արագությունը։ Լուծում Օգտագործելով v₀ = gt / 2 բանաձևը (քանի որ ընդհանուր ժամանակը կրկնակի մեծ է առավելագույն բարձրությանը հասնելու ժամանակից), սկզբնական արագությունը v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 մ/վրկ է։
14. Problem: Առարկան ընկնում է 10 վայրկյան։ Որքա՞ն հեռու է այն ընկնում։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt² ֆունկցիան, h = ½x9.8×10² հեռավորությունը = 490 մ է։
15. Problem: Աշտարակից գնդիկ է ընկնում, որը 5 վայրկյանում ընկնում է գետնին։ Որքա՞ն է աշտարակի բարձրությունը։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt²-ը, բարձրությունը h = ½x9.8×5² = 122.5 մ է։
16. Problem: Բեյսբոլի գնդակը նետվում է ուղղահայաց վերև՝ 15 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Ե՞րբ այն կհասնի իր առավելագույն բարձրությանը։ Լուծում Առավելագույն բարձրության դեպքում v = 0 է։ Լուծելով t = (v – v₀) / -g խնդիրը, ժամանակը t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 վրկ է։
17. Problem: Մարմինը գցվում է և ընկնում է 7 վայրկյան։ Որքա՞ն է դրա վերջնական արագությունը։ Լուծում Օգտագործելով v = v₀ + gt-ն սկզբնական արագությամբ v₀ = 0, վերջնական արագությունը v = 0 + 9.8×7 = 68.6 մ/վ։
18. Problem: Քարը վեր է նետվում 30 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն կլինի դրա արագությունը 3 վայրկյան հետո։ Լուծում Օգտագործելով v = v₀ – gt բանաձևը, արագությունը v = 30 – 9.8×3 = 0.6 մ/վրկ է։
19. Problem: Քարը ընկնում է ժայռից և 8 վայրկյան անց ընկնում գետնին։ Որքա՞ն է ժայռի բարձրությունը։ Լուծում Օգտագործելով h = ½gt²-ը, բարձրությունը h = ½x9.8×8² = 313.6 մ է։

20. Խնդիր՝ Նետը ուղիղ վեր է նետվում 60 մ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում մինչև գետնին հասնելը։ Լուծում՝ Առավելագույն բարձրությանը հասնելու ժամանակը t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 վրկ։ Գետնին հասնելու ընդհանուր ժամանակը կրկնապատիկն է, ուստի t = 2×6.12 = 12.24 վրկ։