Հեղուկների դինամիկա. խնդիրներ և լուծումներ

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ

1. Ջրով լցված տարա, որի վրա կա անցք , ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում: Եթե ձգողության ուժի արագացումը 10 մվ ^-2 է , որքա՞ն է ջրի արագությունը այդ անցքով անցնելու համար:

Հայտնի է. Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 1

Բարձրություն (բ) = 85 սմ – 40 սմ = 45 սմ = 0.45 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի է. Ջրի արագությունը (v)

Լուծում.

Տորիչելիի թեորեմը նշում է, որ ջուրը անցքից դուրս է գալիս նույն արագությամբ, ինչ նույն բարձրությունից ազատ անկման դեպքում։ Բարձրություն (h) = 85 սմ – 40 սմ = 45 սմ = 0.45 մետր

Ջրի արագությունը հաշվարկվում է ազատ անկման շարժման հավասարման միջոցով ՝

v _t² = 2 gh

v _t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 մ/վ

2. Ջրով լցված տարա, որի վրա կա անցք, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։ Եթե ձգողության ուժի արագացումը 10 մվ ^-2 է , ապա որքա՞ն արագությամբ է ջուրն անցնում այդ անցքով։

Հայտնի է. Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 2

Բարձրություն (բ) = 1.5 մ – 0.25 մ = 1.25 մետր

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի է. Ջրի արագությունը (v)

Լուծում.

v _t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 մ/վ

3. Ջրով լցված տարա, որի վրա կա անցք, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։ Եթե ձգողության ուժի արագացումը 10 մվ ^-2 է , ապա որքա՞ն արագությամբ է ջուրն անցնում այդ անցքով։

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 1 մ – 0.20 մ = 0.8 մետր Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 3

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի է. Ջրի արագությունը (v)

Լուծում.

v _t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 մ/վ

4. Ջրով լցված տարա, որի վրա կա անցք, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։ Եթե ձգողության ուժի արագացումը 10 մվ ^-2 է , ապա որքա՞ն արագությամբ է ջուրն անցնում այդ անցքով։

Հայտնի է.

Բարձրություն (բ) = 20 սմ = 0.2 մետր Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 4

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Ցանկալի է՝ Ջրի արագությունը (v)

Լուծում.

5. Ջրով լցված տարա, որի մեջ կան երկու անցք , ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։ Որքա՞ն է x _1-ի և x ₂ -ի հարաբերակցությունը ։

Լուծում

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 6

Ջրի ազատ անկման ժամանակային միջակայքը 1-ին անցքից՝ Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 7

h = 1/2 ^{2- ի դեպքում}

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 վայրկյան

Ջրի ազատ անկման ժամանակային միջակայքը 2-ին անցքից՝

h = 1/2 ^{2- ի դեպքում}

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 վայրկյան

Հորիզոնական հեռավորությունը (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 մետր

x2 = v2 _t2 = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _մետր

_{x 1-ի} և x ₂ -ի հարաբերակցությունը ՝

x ₁_: x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Անընդհատության հավասարումը

6. Ջուրը հոսում է տարբեր տրամագծերի խողովակով՝ A-ից B, ապա՝ C: A-ի և C-ի հարաբերակցությունը 8:3 է: Եթե A խողովակում ջրի արագությունը v է, ապա որքա՞ն է C խողովակում ջրի արագությունը:

Հայտնի է.

Ա-ի տարածքը (Ա_A) = 8 Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 8

C-ի մակերեսը (A _C ) = 3

Ջրի արագությունը A խողովակում (v _A ) = v

Ցանկալի է՝ ջրի արագությունը C խողովակում (v _C )

Լուծում.

Անընդհատության հավասարումը.

Ա _Ա ընդդեմ _Ա = Ա _Գ ընդդեմ _Կ

8 վ = 3 վ _C

v _C = 8/3 v

7. Եթե 12 սմ տրամագծով խողովակում ջրի արագությունը 10 սմ/վ է, ապա որքա՞ն է ջրի արագությունը 8 սմ տրամագծով խողովակում։

Հայտնի է.

Տրամագիծ 1 (d ₁ ) = 12 սմ, շառավիղ 1 (r ₁ ) = 6 սմ

Տրամագիծ 2 (d ₂ ) = 8 սմ, շառավիղ 2 (r ₂ ) = 4 սմ

Ջրի արագությունը 1 (v ₁ ) = 10 սմ/վ

Փնտրվում է։ Ջրի արագությունը 2 ( _v2 )

Լուծում.

Տարածք 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π սմ ²

Տարածք 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π սմ ²

Անընդհատության հավասարումը.

Ա ₁ ընդդեմ ₁ = Ա ₂ ընդդեմ ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v2 = 22.5 սմ/ _վ

8. Ջուրը հոսում է տարբեր տրամագծերի խողովակով, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։ Եթե մակերեսը 1 (A ₁ ) = 8 սմ ² , A ₂ = 2 սմ ² , և ջրի արագությունը խողովակ 2-ում = v ₂ = 2 մ/վ , ապա որքա՞ն է ջրի արագությունը խողովակ 1-ում = v ₁ :

Հայտնի է.

Տարածք 1 (Ա)₁) = 8 սմ²

Մակերես 2 (A2 ₎ = 2 սմ ²

Ջրի արագությունը խողովակ 2-ում (v2 ₎ = 2 մ/վ

Ցանկալի է՝ ջրի արագությունը խողովակ 1-ում ( _v1 )

Լուծում.

Անընդհատության հավասարումը.

Ա ₁ ընդդեմ ₁ = Ա ₂ ընդդեմ ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 մ/վրկ

9. Եթե ավելի մեծ խողովակի տրամագիծը 2 անգամ մեծ է փոքր խողովակի տրամագծից, որքա՞ն է հեղուկի արագությունը փոքր խողովակում։

Հայտնի է.

Ավելի մեծ խողովակի տրամագիծը (դ)₁) = 2 Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 10

Ավելի մեծ խողովակի շառավիղը (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Ավելի մեծ խողովակի մակերեսը ( A ₁ ) = π r ₁² = π (1) ² = π (1) = π

Փոքր խողովակի տրամագիծը (d² ₎ = 1

Փոքր խողովակի շառավիղը (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Փոքր խողովակի մակերեսը ( A ₂ ) = π r ₂² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Հեղուկի արագությունը ավելի մեծ խողովակում ( _v1 ) = 4 մ/վ

Պահանջվում է. հեղուկի արագությունը փոքր խողովակում ( v ₂ )

Լուծում.

Անընդհատության հավասարումը.

Ա ₁ ընդդեմ ₁ = Ա ₂ ընդդեմ ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ ( _v2 )

v ₂ = 8 մ/վ

Բեռնուլիի սկզբունքը և հավասարումները

10. Ջուրը մղվում է 120 կՊ կոմպրեսորով , որը մտնում է ստորին խողովակ (1) և հոսում է վերև 1 մ/վ արագությամբ : Ձգողականության արագացումը 10 մ/ վ է , իսկ ջրի խտությունը ՝ 1000 կգ/մ ^-3 : Որքա՞ն է ջրի ճնշումը վերին խողովակի վրա (II ):

Հայտնի է.

Ստորին խողովակի շառավիղը (r₁) = 12 սմ Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 11

Ստորին խողովակի շառավիղը (r ₂ ) = 6 սմ

Ջրի ճնշումը ստորին խողովակում (p1 ₎ = 120 կՊա = 120,000 Պասկալ

Ջրի արագությունը ստորին խողովակում (v1 ₎ = 1 մվ ^-1

Ստորին խողովակի բարձրությունը (h ₁ ) = 0 մ

Վերին խողովակի բարձրությունը (h ₂ ) = 2 մ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ջրի խտությունը = 1000 կգ.մ ^-3

Ցանկալի է՝ Ջրի ճնշում 2-րդ խողովակում (էջ ₂ )

Լուծում.

Ջրի արագությունը խողովակ 2-ում հաշվարկվում է անընդհատության հավասարմամբ՝

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 12

Ջրի ճնշումը խողովակ 2-ում հաշվարկվում է Բեռնուլիի հավասարման միջոցով.

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 13

11. Մեծ խողովակ՝ գետնից 5 մետր բարձրության վրա, և փոքր խողովակ՝ գետնից 1 մետր բարձրության վրա։ Մեծ խողովակում ջրի արագությունը 36 կմ/ժ է՝ 9.1 x 10 ⁵ Պա ճնշմամբ , մինչդեռ փոքր խողովակում ճնշումը 2.10 ⁵ Պա է։ Որքա՞ն է ջրի արագությունը փոքր խողովակում։ Ջրի խտությունը = 10 ³ կգ/մ ^3։

Հայտնի է.

Ջրի ճնշումը մեծ խողովակում (p)₁) = 9.1 x 10⁵Պասկալ = 910,000 Պասկալ Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 14

Ջրի ճնշումը փոքր խողովակում (p² ₎ = 2 x 105 ^Պասկալ = 200,000 Պասկալ

Ջրի արագությունը մեծ խողովակում (v1 ₎ = 36 կմ/ժ = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 մ/վրկ

Մեծ խողովակի բարձրությունը (h ₁ ) = -4 մետր

Փոքր խողովակի բարձրությունը (h² ₎ = 0 մետր է

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ջրի խտությունը = 1000 կգ/ ^մ³

Ցանկալի է՝ ջրի արագությունը փոքր խողովակում (v ₂ )

Լուծում.

Փոքր խողովակում ջրի արագությունը (v2 ₎ հաշվարկվում է Բեռնուլիի հավասարման միջոցով՝

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 15

12. 15 սմ շառավղով խողովակը միացված է 5 սմ շառավղով մեկ այլ խողովակի ։ Երկուսն էլ գտնվում են հորիզոնական դիրքում։ Մեծ խողովակում ջրի հոսքի արագությունը 1 մ/վ է ¹⁰⁵ Ն/ մ² ճնշման դեպքում ։ Որքա՞ն է ջրի ճնշումը փոքր խողովակի վրա (1 գ սմ ^-3 ) ^:

Հայտնի է.

Մեծ խողովակի շառավիղը (r ₁ ) = 15 սմ = 0.15 մ

Փոքր խողովակի շառավիղը (r² ₎ = 5 սմ = 0.05 մ

Ջրի ճնշումը մեծ խողովակում (p ₁ ) = 10 ⁵ Ն մ ^-2 = 100.000 Ն մ ^-2

Ջրի արագությունը մեծ խողովակում (v1 ₎ = 1 մվ ^-1

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ջրի խտությունը = 1 գրամ սմ ^-3 = 1000 կգ մ ^-3

Բարձրության տարբերություն (Δh) = 0։

Ցանկալի է՝ ճնշում փոքր խողովակում (էջ ₂ )

Լուծում.

Ջրի արագությունը խողովակ 2-ում հաշվարկվում է անընդհատության հավասարման միջոցով՝

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 16

Փոքր խողովակում ջրի ճնշումը (p2 ₎ հաշվարկվում է Բեռնուլիի հավասարման միջոցով՝

Հեղուկների դինամիկա՝ խնդիրներ և լուծումներ 17

Ի՞նչ է հեղուկ դինամիկան։
- Պատասխան Հեղուկների դինամիկան ֆիզիկայի այն ճյուղն է, որն ուսումնասիրում է հեղուկների (հեղուկների և գազերի) շարժումը և դրանց վրա ազդող ուժերը: Այն ընդգրկում է սկզբունքներն ու հավասարումները, որոնք նկարագրում են, թե ինչպես են հեղուկները հոսում, փոխազդում պինդ մարմինների սահմանների հետ և ազդում միմյանց վրա:
Ո՞րն է տարբերությունը լամինար և տուրբուլենտ հոսքի միջև:
- Պատասխան Լամինար հոսքը բնութագրվում է հեղուկի հարթ, զուգահեռ շերտերով, որոնք շարժվում են կարգավորված ուղիներով: Մյուս կողմից, տուրբուլենտ հոսքը քաոսային է՝ մրրիկներով, պտույտներով և արագ տատանումներով: Տուրբուլենտությունը սովորաբար տեղի է ունենում բարձր արագությունների կամ անկանոն ձևի ջրանցքներում:
Ինչո՞վ է մածուցիկության հասկացությունը կարևոր հեղուկային դինամիկայում։
- Պատասխան Մածուցիկությունը չափում է հեղուկի դիմադրությունը սղման կամ հոսքի նկատմամբ: Բարձր մածուցիկության հեղուկները (ինչպիսին է մեղրը) ավելի շատ են դիմադրում հոսքին, քան ցածր մածուցիկության հեղուկները (ինչպիսին է ջուրը): Հեղուկների դինամիկայում մածուցիկությունը կարևոր դեր է խաղում հեղուկի հոսքի բնույթը, էներգիայի ցրումը և դիմադրության ուժերը որոշելու գործում:
Ի՞նչ է Բեռնուլիի սկզբունքը։
- Պատասխան Բեռնուլիի սկզբունքը նշում է, որ հաստատուն հոսքի դեպքում ճնշման էներգիայի, կինետիկ էներգիայի և պոտենցիալ էներգիայի գումարը ծավալի միավորում մնում է անփոփոխ։ Մասնավորապես, երբ հեղուկի արագությունը բարձր է, ճնշումը ցածր է, և հակառակը։
Ինչպե՞ս է աերոդինամիկայում վերելքի սկզբունքը կապված հեղուկային դինամիկայի հետ։
- Պատասխան Ինքնաթիռի թևի վերելքի ուժը կարելի է բացատրել Բեռնուլիի սկզբունքի և Նյուտոնի երրորդ օրենքի միջոցով։ Երբ օդը հոսում է թևի վրայով, այն ավելի արագ է շարժվում կոր վերին մակերեսով, քան ներքևի, ստեղծելով ճնշման տարբերություն։ Ճնշման այս տարբերությունը, զուգորդված թևի կողմից օդի ներքև շեղման հետ, հանգեցնում է վերև ուղղված ուժի կամ վերելքի։
Ի՞նչ է անընդհատության հավասարումը հեղուկային դինամիկայում։
- Պատասխան Անընդհատության հավասարումը ցույց է տալիս, որ հոսքի լայնական հատույթի մակերեսի (A) և դրա արագության (v) արտադրյալը մնում է հաստատուն հոսքի գծի երկայնքով։ Մաթեմատիկորեն՝ $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ , Որտեղ $A_{1}$ և $A_{2}$ լայնական հատույթի մակերեսներն են և $v_{1}$ և $v_{2}$ -ն հոսանքի գծի երկայնքով երկու կետերում արագություններն են։
Ի՞նչ դեր է խաղում Ռեյնոլդսի թիվը հեղուկների դինամիկայում։
- Պատասխան Ռեյնոլդսի թիվը չափազուրկ մեծություն է, որը օգնում է կանխատեսել հոսքի ռեժիմը (լամինար, անցումային կամ տուրբուլենտ) հեղուկային դինամիկայում: Այն սահմանվում է որպես իներցիոն ուժերի և մածուցիկ ուժերի հարաբերակցություն և կախված է այնպիսի գործոններից, ինչպիսիք են հեղուկի արագությունը, բնութագրական երկարությունը և հեղուկի հատկությունները:
Ինչպե՞ս է հակազդող ուժը ազդում հեղուկում շարժվող մարմինների վրա։
- Պատասխան Դիմադրության ուժը հակադրվում է մարմնի շարժմանը հեղուկի միջով։ Այն առաջանում է հեղուկի մածուցիկ դիմադրության և մարմնի շուրջ ճնշման տարբերությունների պատճառով։ Դիմադրության մեծությունն ու բնույթը կախված են այնպիսի գործոններից, ինչպիսիք են մարմնի ձևը, կոպտությունը, արագությունը և հեղուկի հատկությունները։
Ի՞նչ է Վենտուրիի էֆեկտը։
- Պատասխան Վենտուրիի էֆեկտը վերաբերում է հեղուկի ճնշման նվազմանը, որը տեղի է ունենում, երբ հեղուկը հոսում է խողովակի նեղացած հատվածով։ Երբ հեղուկի արագությունը մեծանում է նեղացած հատվածում (զանգվածի պահպանման պատճառով), նրա ճնշումը նվազում է Բեռնուլիի սկզբունքի համաձայն։
Ինչո՞ւ է հեղուկը արագանում խողովակի կամ ջրանցքի նեղ հատվածով հոսելիս։

Պատասխան Այս վարքագիծը կարելի է բացատրել զանգվածի պահպանման սկզբունքով։ Հաստատուն հոսքի դեպքում խողովակի հատված մտնող հեղուկի ծավալը պետք է հավասար լինի դուրս եկող ծավալին։ Եթե խողովակը նեղ է, հեղուկը պետք է արագանա, որպեսզի նույն ծավալը կարողանա անցնել տվյալ ժամանակում։