Հոդված Բեռնուլիի սկզբունքի և Բեռնուլիի հավասարման մասին
Երբ մենք մոտոցիկլ ենք վարում, մեր հագուստը այտուցված է դեպի ետ։ Երբեմն, եթե ուժեղ քամին է փչում, դուռը կարող է ինքն իրեն փակվել։ Չնայած քամին փչում է տնից դուրս, մինչդեռ դուռը տան ներսում է։
Սա կարելի է բացատրել Բեռնուլիի սկզբունքի միջոցով։ Դանիել Բեռնուլին (1700-1782) հայտնաբերեց մի սկզբունք, որը կարող է օգտագործվել վերը նշված երևույթը բացատրելու համար։
Բեռնուլիի սկզբունքը
Բեռնուլիի սկզբունքը նշում է, որ երբ հեղուկի հոսքի արագությունը բարձր է, հեղուկի ճնշումը ցածր է։ Եվ հակառակը, եթե հեղուկի հոսքի արագությունը ցածր է, հեղուկի ճնշումը բարձր է։ Երբ մոտոցիկլետը արագ է շարժվում, ձեր մարմնի առջևի և կողային օդի արագությունը բարձր է։ Այսպիսով, օդի ճնշումը ցածր է դառնում։ Ձեր մարմնի հետևի մասը խոչընդոտվում է ձեր մարմնի առջևի մասով, ուստի ձեր մարմնի հետևի մասում օդի արագությունը բարձր չի դառնում։ Արդյունքում, ձեր մարմնի հետևի մասում օդի ճնշումը մեծանում է։ Քանի որ օդի ճնշման տարբերություն կա, մարմնի հետևի մասում օդի ճնշումը ավելի բարձր է, քան օդը, այն ձեր վերնաշապիկը հետ է մղում, այնպես որ ձեր հագուստը այտուցված է թվում դեպի հետ։
Իսկ ի՞նչ կասեք տան դռան մասին, որն ինքն իրեն փակվում է, երբ տնից դուրս քամի է փչում։ Տանից դուրս օդը շարժվում է ավելի արագ, քան տան ներսում գտնվող օդը։ Արդյունքում, տնից դուրս գտնվող օդի ճնշումը փոքր է տան ներսում գտնվող օդի ճնշումից։ Քանի որ ճնշման տարբերություն կա, որտեղ տան ներսում օդի ճնշումն ավելի մեծ է, դուռը դուրս է մղվում։ Այլ կերպ ասած, դռան տերևը շարժվում է այն տեղից, որտեղ օդի ճնշումը մեծ է, դեպի այն տեղ, որտեղ օդի ճնշումը փոքր է։
Բեռնուլիի հավասարումը
Նախկինում մենք ծանոթացել ենք Բեռնուլիի սկզբունքին։ Բեռնուլին այն մշակել է նաև քանակապես։ Բեռնուլիի հավասարումը ստանալու համար ենթադրում ենք, որ հեղուկի հոսքը հաստատուն և շերտավոր է, անսեղմված, մածուցիկությունը նվազագույն է, ուստի այն կարելի է անտեսել։
Անընդհատության հավասարման քննարկման ժամանակ մենք իմացանք, որ հեղուկի հոսքի արագությունը կարող է նաև տարբեր լինել՝ կախված հոսքի խողովակի հոսքի մակերեսից: Վերը նկարագրված Բեռնուլիի սկզբունքի հիման վրա, հեղուկի ճնշումը կարող է նաև տարբեր լինել՝ կախված հեղուկի հոսքի արագությունից: Հեղուկի ճնշումը կարող է նաև տարբեր լինել՝ կախված հեղուկի բարձրությունից: Ճնշման, հոսքի արագության և հոսքի բարձրության միջև եղած կապը կարելի է ստանալ Բեռնուլիի հավասարման միջոցով:
Բեռնուլիի հավասարումը կարևոր է, քանի որ այն կարող է օգտագործվել ինքնաթիռների թռիչքները, հիդրոէլեկտրակայանները, խողովակաշարային համակարգերը և այլն վերլուծելու համար: Որպեսզի Բեռնուլիի հավասարումը ստացվի ընդհանուր առմամբ, մենք ենթադրում ենք, որ հեղուկը հոսում է հոսքի խողովակով, որի լայնական հատույթը նույնը չէ, և բարձրությունը նույնպես տարբեր է: Բեռնուլիի հավասարումը ստանալու համար մենք կիրառում ենք աշխատանքի և էներգիայի թեորեմը հոսքի խողովակի հեղուկի վրա:
Ստորև նկարում պատկերված հոսքի խողովակի անթափանց գույնը ցույց է տալիս հեղուկի հոսքը, մինչդեռ սպիտակ գույնը ցույց է տալիս հեղուկի բացակայությունը։
Հեղուկը 1 լայնական հատույթի մակերեսով (ձախ կողմ) հոսում է մինչև L1 և ստիպում է 2 հատվածում (աջ կողմ) գտնվող հեղուկին շարժվել մինչև L2 : Քանի որ աջ կողմում գտնվող լայնական հատույթի մակերեսը 2 ավելի փոքր է, հոսքի խողովակի աջ կողմում գտնվող հեղուկի հոսքի արագությունն ավելի մեծ է (հիշե՛ք անընդհատության հավասարումը): Սա ճնշման տարբերություն է առաջացնում 2 հատվածի (հոսքի խողովակի աջ կողմ) և 1 հատվածի (հոսքի խողովակի ձախ կողմ) միջև. Հիշե՛ք Բեռնուլիի սկզբունքը: 1 հատվածից ձախ գտնվող հեղուկը ճնշում է (P1 ) ստեղծում աջ կողմում գտնվող հեղուկի վրա և կատարում է հետևյալ աշխատանքը.
Այնուհետև W1 հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
W 1 = p 1 A 1 L 1
2-րդ հատվածում (հոսքի խողովակի աջ կողմում) հեղուկի վրա կատարված աշխատանքը հետևյալն է.
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ կիրառվող ուժը շարժման ուղղությանը հակառակ է։ Այսպիսով, հեղուկը կատարում է աշխատանք լայնական հատույթի 2 աջ կողմում։ Ավելին, ձգողականության ուժը կատարում է աշխատանք հեղուկի վրա։ Վերոնշյալ դեպքում, որոշ հեղուկի զանգվածներ փոխանցվում են 1-ին հատվածից մինչև L1 դեպի 2-րդ հատված մինչև L2 , որտեղ -ն 1-ին հատվածում հեղուկի ծավալն է (A 1 L 1 ) = 2-րդ հատվածում հեղուկի ծավալը (A 2 L 2 ): Ձգողականության կատարած աշխատանքը հավասար է.
W 3 = − մգ (ժ 2 − ժ 1 )
W 3 = − մգհ 2 + մգհ 1 )
W 3 = մգժ 1 − մգժ 2
Բացասական նշան է առաջանում հեղուկի վերև հոսելու պատճառով՝ ի տարբերություն ձգողականության ուղղության։ Այսպիսով, հեղուկի վրա կատարված զուտ աշխատանքը հավասար է.
Վ = Վ 1 + Վ 2 + Վ 3
Վ = Պ1 A1 L1 - Պ2 A2 L2 + մգժ1 - մգհ2
Աշխատանքի-էներգիայի թեորեմը նշում է, որ համակարգի վրա կատարված զուտ աշխատանքը նույնն է, ինչ կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը։ Այսպիսով, մենք կարող ենք աշխատանքը (W) փոխարինել կինետիկ էներգիայի փոփոխություններով (EK 2 – EK 1 ):
Վերոնշյալ հավասարումը կարելի է կրկին գրել՝
Վ = Պ1 A1 L1 - Պ2 A2 L2 + մգժ1 - մգհ2
EK2 - ԷԿ1 = Պ1 A1 L1 - Պ2 A2 L2 + մգժ1 - մգհ2
1⁄2 մվ22 – 1⁄2 մՎ12 = Պ1 A1 L1 - Պ2 A2 L2 + մգժ1 - մգհ2
Հեղուկ զանգվածը, որը հոսում է մինչև L1 լայնական հատույթում A1 = հեղուկի զանգվածը, որը հոսում է մինչև L2 (հատված A2Հեղուկի զանգվածը, ենթադրենք՝ m, ունի A ծավալ1 L1 եւ Ա2 L2 որտեղ Ա1 L1 = Ա2 L2 (L2 ավելի երկար է, քան L-ը1).
Հիմա վերը նշված հավասարման մեջ m-ը փոխարինում ենք m = ρ AL-ով։
Սա Բեռնուլիի հավասարումն է։ Բեռնուլիի հավասարումը ստացվում է աշխատանք-էներգիա սկզբունքի հիման վրա, ուստի այն էներգիայի պահպանման օրենք է։
P = ճնշում, ρ = խտություն, v = հեղուկի արագություն, g = ձգողականության արագացում, h = խողովակի բարձրությունը գետնից։
Վերևում նշված Բեռնուլիի հավասարման ձախ և աջ հատվածները կարող են վերաբերել հոսքի խողովակի երկայնքով ցանկացած երկու կետի, ուստի մենք կարող ենք վերը նշված հավասարումը վերաշարադրել հետևյալ կերպ՝
Հիմա եկեք վերանայենք Բեռնուլիի հավասարումը որոշ դեպքերի համար։
Բեռնուլիի հավասարումը ստատիկ հեղուկներում
Բեռնուլիի հավասարման հատուկ դեպքը ստատիկ հեղուկի համար է, որտեղ հեղուկը արագություն չունի։ Այսպիսով, v 1 = v 2 = 0։ Ստատիկ հեղուկի դեպքում Բեռնուլիի հավասարումը կարող ենք ձևակերպել հետևյալ կերպ՝
Եթե h2 – h1 = h, այս հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρgh
Բեռնուլիի հավասարումը նույն բարձրության խողովակի վրա
Եթե խողովակի բարձրությունը նույնն է, Բեռնուլիի հավասարումը կվերածվի հետևյալի՝
