Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը կոր մակերևույթների վրա՝ խնդիրներ և լուծումներ
1. Եթե գնդակի արագությունը A կետում 6 մ/վ է, ապա գնդակի արագությունը B կետում √92 մ/վ է, իսկ ձգողության ուժի արագացումը ՝ g = 10 մ/վ 2 : Որքա՞ն է B կետի բարձրությունը (h):
Հայտնի է.
Գնդակի արագությունը A կետում (v)A) = 6 մ/վ
Գնդակի արագությունը B կետում (vB ) = √92 մ/վ
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ վ²
A-ի բարձրությունը (h A ) = 5.6 մետր
B-ի բարձրությունը (h B ) = h
Ցանկալի է՝ B կետի բարձրությունը (h)
Լուծում.
Սկզբնական մեխանիկական էներգիա = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա
A կետում գնդակի արագությունը = 0 է, հետևաբար գնդակի կինետիկ էներգիան = 0 է։ KE = 1/2 մվ 2 = 1/2 մ (0) = 0։
Գնդակը գտնվում է 5.6 մետր բարձրության վրա, ուստի գնդակն ունի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա։ Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան ՝ PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 մ
Սկզբնական մեխանիկական էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա + կինետիկ էներգիա = 56 մ + 0 = 56 մ
Վերջնական մեխանիկական էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա + կինետիկ էներգիա
B կետում գնդակի բարձրությունը h է։ Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան՝ PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Գնդակի կինետիկ էներգիան՝ KE = 1/2 մվ 2 = 1/2 մ (√92) 2 = 1/2 մ (92) = 46 մ
Վերջնական մեխանիկական էներգիան = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա + կինետիկ էներգիա = 10 մժ + 46 մ = մ (10 ժ + 46)
Մեխանիկական էներգիայի պահպանման սկզբունքը.
Սկզբնական մեխանիկական էներգիա = վերջնական մեխանիկական էներգիա
56 մ = մ (10 ժ + 46)
56 = 10 ժ + 46
56 – 46 = 10 ժամ
10 = 10 ժամ
հ = 10/10
h = 1 մետր
2.
Եթե սկզբնական արագությունը = 0, ձգողության ուժի արագացումը = 10 մ/վ² , ապա որքա՞ն է արագությունը B բարձրության վրա։
Հայտնի է.
Սկզբնական արագությունը (v₂o ) = 0
Սկզբնական բարձրությունը (h₂o ) = 50 մ – 10 մ = 40 մ
Վերջնական բարձրությունը (h t ) = 0
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ -2
Ցանկալի՝ Վերջնական արագություն (v t )
Լուծում.
Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը.
ΔKE = 1/2 մ (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 մ (v t 2 – 0) = 1/2 մվ տ 2
Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը՝
ΔPE = մգ (h t – h o ) = մ (10)(0-40) = մ (10)(-40) = – 400 մ
Հաշվարկեք վերջնական արագությունը (v t )՝ օգտագործելով մեխանիկական էներգիայի պահպանման սկզբունքի հավասարումը.
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 մվ տ 2 – 400 մ
1/2 մվ t 2 = 400 մ
1/2 վտ 2 = 400
v t 2 = 2(400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√2 մ/վ
- Ի՞նչ է նշանակում «մեխանիկական էներգիայի պահպանում» հասկացությունը։
- Պատասխան Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը նշանակում է, որ մեկուսացված համակարգի լրիվ մեխանիկական էներգիան (կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը) մնում է անփոփոխ, եթե դրա վրա ազդում են միայն պահպանողական ուժեր, ինչպիսին է ձգողականության ուժը։
- Ինչպե՞ս է կոր մակերևույթի վրա շարժվող մարմինը (օրինակ՝ կոր թեքահարթակով իջնող գնդակը) պահպանում իր մեխանիկական էներգիան։
- Պատասխան Երբ մարմինը շարժվում է կոր մակերևույթով ներքև, պոտենցիալ էներգիան վերածվում է կինետիկ էներգիայի, սակայն լրիվ մեխանիկական էներգիան մնում է անփոփոխ, եթե ենթադրենք, որ ոչ պահպանողական ուժեր (օրինակ՝ շփում) աշխատանք չեն կատարում։
- Եթե գնդակը բաց է թողնվում կոր թեքահարթակի վերևում գտնվող անշարժ դիրքից, ինչպե՞ս է փոխվում նրա կինետիկ էներգիան թեքահարթակով իջնելիս։
- Պատասխան Գնդակի կինետիկ էներգիան մեծանում է թեքահարթակով իջնելիս, քանի որ դրա պոտենցիալ էներգիան նվազում է և վերածվում կինետիկ էներգիայի։
- Շփման բացակայության դեպքում, ինչպե՞ս կհամեմատվի կոր սահանքի հատակին գտնվող գնդակի արագությունը նույն բարձրության ուղիղ սահանքի արագության հետ։
- Պատասխան Գնդակի արագությունը ներքևում նույնը կլինի թե՛ կոր, թե՛ ուղիղ սահանքների համար, քանի որ պոտենցիալ էներգիայի փոխակերպումը կինետիկ էներգիայի կախված է միայն ուղղահայաց բարձրությունից, այլ ոչ թե անցած հետագծից։
- Ինչո՞ւ որոշակի բարձրությունից իջնելուց հետո կոր թեքահարթակով գլորվելիս գնդակը կարող է չհասնել իր սկզբնական բարձրությանը։
- Պատասխան Եթե գնդակի վրա գործում են ոչ պահպանողական ուժեր, ինչպիսին է շփումը, դրանք կկատարեն աշխատանք շարժման դեմ՝ գնդակի մեխանիկական էներգիայի մի մասը փոխակերպելով այլ ձևերի, օրինակ՝ ջերմության։ Արդյունքում, գնդակը կարող է չունենալ բավարար էներգիա իր սկզբնական բարձրությանը հասնելու համար։
- Եթե երկու տարբեր ձևի առարկաներ (օրինակ՝ գունդ և խորանարդ) նույն բարձրությունից սահում են կոր թեքահարթակով՝ առանց գլորվելու, արդյո՞ք նրանք նույն արագությունն ունեն ներքևում։ Ինչո՞ւ։
- Պատասխան Այո, նրանք նույն արագությունը կունենան ներքևում։ Ենթադրելով, որ գլորում և շփում չկա, նրանց արագությունը որոշող միակ գործոնը սկզբնական բարձրության վրա հիմնված էներգիայի պահպանման օրենքն է, այլ ոչ թե նրանց ձևը։
- Ինչպե՞ս է մակերեսի կորությունը ազդում դրա երկայնքով շարժվող մարմնի վրա ազդող նորմալ ուժի վրա։
- Պատասխան Կորությունը ստիպում է մարմնի շարժմանը զուգընթաց փոխել նորմալ ուժի ուղղությունը։ Գոգավոր վերև ուղղված մակերեսի վրա (ինչպես օրինակ՝ ամանի ներսում), նորմալ ուժն ավելի մեծ է ներքևում՝ կոր շարժման համար անհրաժեշտ կենտրոնախույս ուժի պատճառով։ Եվ հակառակը, ուռուցիկ մակերեսի վրա նորմալ ուժը կարող է նվազել կամ նույնիսկ զրոյանալ (մարմինը լքում է մակերեսը) ամենաբարձր կետում։
- Ի՞նչ դեր է խաղում կորության շառավիղը կոր մակերևույթի վրա մեխանիկական էներգիայի պահպանման գործում։
- Պատասխան Կորության շառավիղն ինքնին ուղղակիորեն չի ազդում մեխանիկական էներգիայի պահպանման վրա։ Այնուամենայնիվ, այն կարող է ազդել նորմալ ուժի և, եթե կա շփում, ոչ պահպանողական ուժերի կողմից կորսված էներգիայի քանակի վրա։
- Եթե հետքը կենտրոնում ունի թեքություն (օրինակ՝ U-աձև կոր), ինչպե՞ս է մարմնի մեխանիկական էներգիան փոխվում թեքության միջով և մյուս կողմով վերև շարժվելիս։
- Պատասխան Մարմնի պոտենցիալ էներգիան կնվազի, երբ այն շարժվի դեպի անկում և կաճի իր կինետիկ էներգիան։ Երբ այն շարժվի դեպի վեր, նրա կինետիկ էներգիան կնվազի, իսկ պոտենցիալ էներգիան կաճի։ Եթե գործում են միայն պահպանողական ուժեր, ապա ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է անփոփոխ ամբողջ շարժման ընթացքում։
- Կարո՞ղ է արդյոք մարմինը ունենալ և՛ տեղափոխման, և՛ պտտման կինետիկ էներգիա կոր մակերևույթի վրա շարժվելիս։
- Պատասխան Այո, եթե գնդակի նման մի մարմին գլորվում է (առանց սահելու) կոր մակերևույթի վրա, այն կունենա տեղափոխական կինետիկ էներգիա՝ իր զանգվածի կենտրոնի շարժման շնորհիվ, և պտտական կինետիկ էներգիա՝ իր առանցքի շուրջը պտտվելու շնորհիվ։
