30. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի կիրառումը որոշ թերմոդինամիկ պրոցեսներում (Իզոբարային, իզոթերմային, իզոքորային)
1. Ստորև բերված գրաֆիկը ցույց է տալիս գազի կողմից իրականացվող թերմոդինամիկ ցիկլը: ABCD պրոցեսի վրա գազի կատարած աշխատանքը կազմում է …
Հայտնի է.
Ճնշում 1 (P1 ) = 2 x 105 Պա
Ճնշում 2 (P2 ) = 4 x 105 Պա
Հատոր 1 (V1 ) = 1 մ 3
Հատոր 2 (V2 ) = 3 մ 3
Պահանջվում է ABCD (W) պրոցեսում գազի կատարած աշխատանքը։
Լուծում.
Գազի կատարած աշխատանքը հավասար է ABCD-ի մակերեսին։
Վ = (Պ 2 – Պ 1 )(Վ 2 – Վ 1 )
Վ = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
Վ = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 10 5 Ջոուլ
2. ABC պրոցեսում գազի կատարած աշխատանքը կազմում է…
Հայտնի է.
Ճնշում 1 (P1 ) = 3 x 105 Պա
Ճնշում 2 (P2 ) = 6 x 105 Պա
Հատոր 1 (V1 ) = 20 սմ 3 = 20 x 10 -6 մ 3
Հատոր 2 (V2 ) = 60 սմ 3 = 60 x 10 -6 մ 3
Փնտրվում է գազի կատարած աշխատանքը ABC պրոցեսում
Լուծում.
Գազի կատարած աշխատանքը = ABC-ի մակերեսը։
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = 1/2 (6 x 105 – 3 x 105 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 105 ) (40 x 10-6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Ջոուլ)
W = 1/2 (12 Ջոուլ)
W = 6 Ջոուլ
3. Ստորև նկարում ներկայացված է փակ տարայի մեջ գտնվող գազի ՖՎ դիագրամը։ Որ պրոցեսում է գազի կատարած աշխատանքը ցույց տրված։
լուծում
AB և DC պրոցեսները իզոբար պրոցեսներ են ( ճնշումը պահպանվում է հաստատուն) : AD և BC պրոցեսները isoc քլորիդային պրոցեսներ են (ծավալը չի փոխվում) :
Գազը աշխատանքը կատարել է, երբ գազը ընդարձակվել է (DC պրոցես):
Ահա իզոբարային պրոցեսի (հաստատուն ճնշում) հետ կապված 9 խնդիր և լուծումներ.
Խնդիր 1:
3.0 մ³ ծավալով գազը հաստատուն ճնշման տակ սեղմվում է մինչև 2.0 մ³: Եթե սկզբնական ջերմաստիճանը 300 Կ է, որքա՞ն է վերջնական ջերմաստիճանը:
Լուծում
Օգտագործելով իզոբար պրոցեսի հավասարումը՝ \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), կարող ենք լուծել վերջնական ջերմաստիճանը՝
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \ենթադրում է, որ T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Խնդիր 2:
Հաշվարկեք 2 մոլ գազի կատարած աշխատանքը, երբ այն իզոբար կերպով ընդարձակվում է 1 լիտրից մինչև 3 լիտր 2 մթնոլորտային ճնշման դեպքում։
Լուծում
Իզոբար պրոցեսում կատարվող աշխատանքի համար հավասարումը օգտագործելով՝ \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{ատմ} \times (3 – 1)\, \text{լիտր} = 4\, \text{ատմ}\cdot\text{լիտր}
\]
Խնդիր 3:
Ինչքա՞ն է փոխվում ներքին էներգիան, երբ իդեալական երկատոմ գազի 4 մոլը տաքացվում է հաստատուն ճնշման տակ 200 Կ-ից մինչև 300 Կ:
Լուծում
Երկատոմ գազի ներքին էներգիայի փոփոխության հավասարումը օգտագործելով հաստատուն ճնշման դեպքում՝ \( \Delta U = nC_pdT \), որտեղ \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
Դելտա U = 4 անգամ ֆրակ{7}{2} անգամ 8.314 անգամ (300 – 200) մոտավորապես 6990, Ջ
\]
Խնդիր 4:
Հաշվարկեք իզոբար պրոցեսի ընթացքում ավելացվող ջերմությունը, երբ մոնատոմ գազի 2 մոլը 400 Կ ջերմաստիճանում 5 լիտրից ընդարձակվում է մինչև 10 լիտր։
Լուծում
Իզոբար պրոցեսում ջերմափոխանակման հավասարման կիրառումը՝ \( Q = nC_pdT \), որտեղ \( C_p = \frac{5}{2}R \), և \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 անգամ \frac{5}{2} անգամ 8.314 անգամ \left(400 անգամ \frac{10}{5} – 400\right) = 3316, \text{J}
\]
Խնդիր 5:
Որոշեք եռատոմ գազի 3 մոլ ծավալի էնթալպիայի փոփոխությունը, որը 200 Կ ջերմաստիճանում ընդարձակվում է 1 լիտրից մինչև 2 լիտր։
Լուծում
Իզոբարային պրոցեսի էնթալպիայի փոփոխության բանաձևն օգտագործելով՝ \( \Delta H = nC_pdT \), որտեղ \( C_p = \frac{f}{2}R \) և \( f = 6 \):
\[
Դելտա H = 3 անգամ ֆրակ{6}{2} անգամ 8.314 անգամ ձախ (200 անգամ ֆրակ{2}{1} – 200 աջ) = 4989, տեքստ{Ջ}
\]
Խնդիր 6:
Հաշվարկեք 2 մոլ գազի վերջնական ծավալը 300 Կ ջերմաստիճանում և 5 լիտր սկզբնական ծավալը, երբ այն տաքացվում է մինչև 500 Կ հաստատուն ճնշման տակ։
Լուծում
Իզոբարային պրոցեսի հավասարման կիրառումը.
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \ենթադրում է V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \մոտավորապես 8.33\, \text{լիտր}
\]
Խնդիր 7:
Գտեք մոնատոմ գազի կատարած աշխատանքը, երբ այն սեղմվում է 6 լիտրից մինչև 3 լիտր 2 մթնոլորտային ճնշման տակ։
Լուծում
Իզոբարային պրոցեսում կատարված աշխատանքի համար հավասարումը օգտագործելով՝
\[
W = P \Դելտա V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{ատմ}\cdot\text{լիտր}
\]
Խնդիր 8:
Երկատոմ գազը 300 Կ ջերմաստիճանում ենթարկվում է իզոբարային ընդարձակման՝ 3 լիտրից մինչև 6 լիտր։ Գտեք էնտրոպիայի փոփոխությունը։
Լուծում
Օգտագործելով երկատոմ գազի իզոբար պրոցեսում էնտրոպիայի փոփոխության հավասարումը, որտեղ \(C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
Դելտա S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 անգամ \frac{7}{2} անգամ 8.314 անգամ \ln\frac{300 անգամ \frac{6}{3}}{300} + 2 անգամ 8.314 անգամ \ln\frac{6}{3} մոտավորապես 34.76, \text{Ջ/Կ}
\]
Խնդիր 9:
Հաշվարկեք ջերմափոխանակությունը եռատոմ գազի 5 մոլ իզոբարային սեղմման ժամանակ 10 լիտրից մինչև 5 լիտր 500 Կ ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իզոբար պրոցեսում ջերմափոխանակման հավասարման կիրառումը, որտեղ \(C_p = \frac{f}{2}R \) և \(f = 6 \):
\[
Q = 5 անգամ \frac{6}{2} անգամ 8.314 անգամ \left(500 անգամ \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Այս խնդիրները պետք է տան իզոբար պրոցեսին վերաբերող տարբեր հասկացությունների համապարփակ ակնարկ։
Ահա իզոթերմ պրոցեսի (հաստատուն ջերմաստիճան) հետ կապված 9 խնդիր և լուծումներ.
Խնդիր 1:
Խնդիր՝ Հաշվարկել իդեալական գազի 2 մոլ-ի կատարած աշխատանքը, երբ այն իզոթերմորեն ընդարձակվում է 1 լիտրից մինչև 2 լիտր 300 Կ ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իդեալական գազի իզոթերմ պրոցեսում կատարվող աշխատանքի հավասարումը օգտագործելով՝
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 x 8.314 x 300 x ln frac{2}{1} մոտավորապես 3454, J
\]
Խնդիր 2:
Խնդիր՝ Գտեք ջերմության քանակը, որը փոխանցվում է, երբ գազի 3 մոլը իզոթերմ սեղմվում է 4 լիտրից մինչև 2 լիտր 400 Կ ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում ջերմափոխանակման հավասարման կիրառումը՝ \( Q = W \):
\[
Q = 3 անգամ 8.314 անգամ 400 անգամ \ln\frac{2}{4} մոտավորապես -3462\, \text{J}
\]
Խնդիր 3:
Որոշեք էնտրոպիայի փոփոխությունը, երբ գազի 4 մոլը 300 Կ ջերմաստիճանում ենթարկվում է իզոթերմ ընդարձակման 1 լիտրից մինչև 5 լիտր։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում էնտրոպիայի փոփոխության համար հավասարման կիրառումը.
\[
Դելտա S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 անգամ 8.314 անգամ \ln\frac{5}{1} մոտավորապես 46.15\, \text{Ջ/Կ}
\]
Խնդիր 4:
Հաշվարկեք իդեալական գազի 1 մոլը իզոթերմ սեղմելիս՝ 6 լիտրից մինչև 3 լիտր 200 Կ ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում կատարված աշխատանքի համար հավասարումը օգտագործելով՝
\[
W = 1 անգամ 8.314 անգամ 200 անգամ ln\frac{3}{6} մոտավորապես -575, J
\]
Խնդիր 5:
Որոշեք 3 մոլ գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը իզոթերմ ընդարձակման ընթացքում 2 լիտրից մինչև 6 լիտր հաստատուն ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իդեալական գազի իզոթերմ պրոցեսի համար ներքին էներգիայի փոփոխությունը զրո է.
\[
\Դելտա U = 0\, \text{J}
\]
Խնդիր 6:
Հաշվարկեք ջերմափոխանակությունը, երբ գազի 5 մոլը իզոթերմորեն ընդարձակվում է 3 լիտրից մինչև 6 լիտր 250 Կ ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում ջերմափոխանակման հավասարման կիրառումը.
\[
Q = 5 անգամ 8.314 անգամ 250 անգամ ln\frac{6}{3} մոտավորապես 2879, J
\]
Խնդիր 7:
Որքա՞ն է գազի 2 մոլ կատարած աշխատանքը 150 Կ ջերմաստիճանում 4 լիտրից մինչև 2 լիտր իզոթերմ սեղմման ժամանակ։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում կատարված աշխատանքի համար հավասարումը օգտագործելով՝
\[
W = 2 անգամ 8.314 անգամ 150 անգամ ln\frac{2}{4} մոտավորապես -1151, J
\]
Խնդիր 8:
Գտեք էնտրոպիայի փոփոխությունը, երբ գազի 3 մոլը իզոթերմ սեղմվում է 5 լիտրից մինչև 1 լիտր 500 Կ ջերմաստիճանում։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում էնտրոպիայի փոփոխության համար հավասարման կիրառումը.
\[
Դելտա S = 3 անգամ 8.314 անգամ ln\frac{1}{5} մոտավորապես -34.77, Ջ/Կ
\]
Խնդիր 9:
Որոշեք իդեալական գազի 4 մոլ իզոթերմ ընդարձակման աշխատանքը 100 Կ ջերմաստիճանում 2 լիտրից մինչև 8 լիտր։
Լուծում
Իզոթերմ պրոցեսում կատարված աշխատանքի համար հավասարումը օգտագործելով՝
\[
W = 4 x 8.314 x 100 x ln frac{8}{2} մոտավորապես 2304, J
\]
Այս խնդիրները ներառում են իզոթերմ պրոցեսին վերաբերող տարբեր հասկացություններ, ինչպիսիք են կատարվող աշխատանքը, ջերմափոխանակումը և էնտրոպիայի փոփոխությունը։
Ահա իզոքորիկ պրոցեսի (հաստատուն ծավալ) հետ կապված 9 խնդիր և լուծումներ.
Խնդիր 1:
Հաշվարկեք մոնատոմային իդեալական գազի 3 մոլ ներքին էներգիայի փոփոխությունը, երբ ջերմաստիճանը 200 Կ-ից բարձրացվում է մինչև 400 Կ՝ հաստատուն ծավալի դեպքում։
Լուծում
Ներքին էներգիայի փոփոխության հավասարումը օգտագործելով հաստատուն ծավալի դեպքում՝ \( \Delta U = nC_v\Delta T \), որտեղ \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Դելտա U = 3 անգամ ֆրակ{3}{2} անգամ 8.314 անգամ (400 – 200) մոտավորապես 3741, Ջ
\]
Խնդիր 2:
Որոշեք երկատոմ գազի 2 մոլ ջերմափոխանակությունը, երբ ջերմաստիճանը կայուն ծավալի դեպքում 300 Կ-ից իջնում է մինչև 200 Կ։
Լուծում
Հաստատուն ծավալի դեպքում ջերմափոխանակման հավասարման կիրառումը՝ \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), որտեղ \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 անգամ \frac{5}{2} անգամ 8.314 անգամ (200 – 300) մոտավորապես -4157, \text{J}
\]
Խնդիր 3:
Հաշվարկեք եռատոմ գազի 4 մոլ էնտրոպիայի փոփոխությունը, երբ ջերմաստիճանը հաստատուն ծավալի դեպքում 100 Կ-ից բարձրանում է մինչև 300 Կ։
Լուծում
Օգտագործելով հաստատուն ծավալի դեպքում էնտրոպիայի փոփոխության հավասարումը, որտեղ \(C_v = \frac{f}{2}R \) և \(f = 6 \):
\[
Դելտա S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 անգամ \frac{6}{2} անգամ 8.314 անգամ \ln\frac{300}{100} մոտավորապես 115.36\, \text{Ջ/Կ}
\]
Խնդիր 4:
Որքա՞ն է գազի կատարած աշխատանքը իզոքորիկ պրոցեսի ժամանակ։
Լուծում
Քանի որ իզոքորիկ պրոցեսի ընթացքում ծավալը հաստատուն է, աշխատանք չի կատարվում։
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Խնդիր 5:
Որոշեք մոնատոմային իդեալական գազի 5 մոլ ջերմափոխանակությունը, երբ այն սառեցվում է 500 Կ-ից մինչև 300 Կ՝ հաստատուն ծավալի դեպքում։
Լուծում
Օգտագործելով ջերմափոխանակման հավասարումը հաստատուն ծավալի դեպքում, որտեղ \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 անգամ \frac{3}{2} անգամ 8.314 անգամ (300 – 500) մոտավորապես -6232, \text{J}
\]
Խնդիր 6:
Հաշվարկեք երկատոմ գազի 1 մոլ ներքին էներգիայի փոփոխությունը, երբ ջերմաստիճանը 150 Կ-ից բարձրացվում է մինչև 250 Կ՝ հաստատուն ծավալի դեպքում։
Լուծում
Օգտագործելով ներքին էներգիայի փոփոխության հավասարումը հաստատուն ծավալի դեպքում, որտեղ \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Դելտա U = 1 անգամ ֆրակ{5}{2} անգամ 8.314 անգամ (250 – 150) մոտավորապես 2079, Ջ
\]
Խնդիր 7:
Որոշեք մոնատոմ գազի 3 մոլ էնտրոպիայի փոփոխությունը, երբ ջերմաստիճանը հաստատուն ծավալի դեպքում 600 Կ-ից իջնում է մինչև 300 Կ։
Լուծում
Օգտագործելով էնտրոպիայի փոփոխության հավասարումը հաստատուն ծավալի դեպքում, որտեղ \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Դելտա S = 3 անգամ ֆրակ{3}{2} անգամ 8.314 անգամ լն ֆրակ{300}{600} մոտավորապես -34.59, Ջ/Կ
\]
Խնդիր 8:
Որքա՞ն է եռատոմ գազի 2 մոլ ջերմափոխանակությունը, երբ ջերմաստիճանը 200 Կ-ից բարձրացվում է մինչև 400 Կ՝ հաստատուն ծավալի դեպքում։
Լուծում
Օգտագործելով ջերմափոխանակման հավասարումը հաստատուն ծավալի դեպքում, որտեղ \(C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 անգամ \frac{6}{2} անգամ 8.314 անգամ (400 – 200) մոտավորապես 4986, \text{J}
\]
Խնդիր 9:
Հաշվարկեք մոնատոմային իդեալական գազի 4 մոլ ներքին էներգիայի փոփոխությունը, երբ այն տաքացվում է 250 Կ-ից մինչև 350 Կ՝ հաստատուն ծավալի դեպքում։
Լուծում
Օգտագործելով ներքին էներգիայի փոփոխության հավասարումը հաստատուն ծավալի դեպքում, որտեղ \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Դելտա U = 4 անգամ ֆրակ{3}{2} անգամ 8.314 անգամ (350 – 250) մոտավորապես 4986, Ջ
\]
Այս խնդիրները ներառում են իզոքորիկ պրոցեսի տարբեր ասպեկտներ, ինչպիսիք են ջերմափոխանակումը, ներքին էներգիայի փոփոխությունները և էնտրոպիան՝ տարբեր տեսակի գազերի համար։
