Վեկտորների գումարում կոմպոնենտների միջոցով՝ խնդիրներ և լուծումներ

Վեկտորների գումարում կոմպոնենտների միջոցով՝ խնդիրներ և լուծումներ

1. Երեք վեկտոր, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։

V₁ = 30

Վ ₂ = 30

Վ ₃ = 40

Որո՞նք են արդյունքում ստացված վեկտորները ։

Հայտնի է.

V ₁ = 30, V _1-ի և x առանցքի միջև անկյունը = 30 ^o

V ₂ = 30, V _2-ի և x առանցքի միջև անկյունը = 30 ^o

V ₃ = 40, V _3-ի և x առանցքի միջև անկյունը = 0 ^o

Փնտրվում է. Արդյունքում ստացված վեկտորները

Լուծում.

Վեկտորների բաղադրիչները ՝

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3: Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ):

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15: Դրական է, քանի որ այս վեկտորային բաղադրիչը ուղղված է դրական y առանցքի երկայնքով (վերև):

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3: Բացասական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական x առանցքի երկայնքով (ձախ):

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15: Դրական է, քանի որ այս վեկտորային բաղադրիչը ուղղված է դրական y առանցքի երկայնքով (վերև):

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40: Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ):

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Արդյունքում ստացված վեկտորների բաղադրիչները՝

Վ _x = Վ _1x – Վ _2x + Վ _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Արդյունքում ստացված վեկտորը ՝

2. Երկու ուժեր, որոնք ուղղահայաց են միմյանց՝ F ₁ = 12 Ն և F ₂ = 5 Ն: Ո՞րն է երկու ուժերի արդյունարարը։

Հայտնի է.

Ուժ 1 (F ₁ ) = 12 Նյուտոն

Ուժ 2 (F ₂ ) = 5 Նյուտոն

Ցանկալի է. Արդյունքում ստացված վեկտորները ( ΣF)

Լուծում.

ΣF2 = _F12 + _F22 = ¹²² + ^{52 = 144} + 25 = ¹⁶⁹

ΣF = √ 169 = 13 Նյուտոն

3. Երեք վեկտոր,

V₁ = 30

Վ ₂ = 30

Վ ₃ = 40

Որոշեք արդյունքում ստացված վեկտորները։

Հայտնի է.

v ₁ = 30, կազմում է 30 ^° բացասական x առանցքի շուրջ

v ₂ = 30, կազմում է 30 ^° դրական x առանցքի շուրջ

v ₃ = 40, կազմում է 0 ^° դրական x առանցքի շուրջ

Փնտրվում է. Արդյունքում ստացված վեկտորները

Լուծում.

Վեկտորների բաղադրիչները՝

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Բացասական, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական x առանցքի երկայնքով (ձախ կողմում) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական y առանցքի երկայնքով (վերև) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական y առանցքի երկայնքով (վերև)։ )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ)։ )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Արդյունքում ստացված վեկտորների բաղադրիչները՝

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Արդյունքում ստացված վեկտորը՝

4. Ո՞րն է երեք վեկտորների արդյունարարը, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում ։

Հայտնի է.

F₁ = 3 Նյուտոն, է 60^o դրական x առանցքի շուրջ

F2 = ₃ Նյուտոն, կազմում է 0 ^° բացասական x առանցքի շուրջ

F ₃ = 6 Նյուտոն , կազմում է 60 ^° բացասական y առանցքի շուրջ

Փնտրվում է. Արդյունքում ստացված վեկտորը

Լուծում.

Վեկտորների բաղադրիչները՝

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական y առանցքի երկայնքով (վերև) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Բացասական, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական x առանցքի երկայնքով (ձախ կողմում) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Բացասական, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական y առանցքի երկայնքով ( ներքև ) )

Արդյունքում ստացված վեկտորների բաղադրիչները՝

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 Ն – 3 Ն + 3 Ն = 1.5 Ն

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Արդյունքում ստացված վեկտորը՝

5. Երկու ուժ՝ _F1 = 15 Ն և F2 _{= 9 Ն} ։ Երկու վեկտորների միջև անկյունը 60° է։ Ո՞րն է վեկտորների արդյունարարը։

Ցանկալի է.

Ուժ 1 (F1 ₎ = 15 Նյուտոն

Ուժ 2 (F ₂ ) = 9 Նյուտոն

Անկյուն ( θ ) = 60 ^o

Փնտրվում է. Արդյունքում ստացված վեկտորը

Լուծում.

6. Ո՞րն է երեք վեկտորների արդյունարարը, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում։

Հայտնի է.

F₁ = 20 Նյուտոն, F-ի միջև անկյունը₁ և x առանցք = 0

F2 = 20 Նյուտոն, F2-ի և x առանցքի միջև _{անկյունը =} 60

F3 = 24 Նյուտոն, F3-ի և x առանցքի միջև _{անկյունը =} 60

Փնտրվում է. Արդյունքում ստացված վեկտորը

Լուծում.

Վեկտորների բաղադրիչները՝

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20: Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական x առանցքի երկայնքով (դեպի աջ ):

F _1y = (F ₁ ) (sin 0) = (20) (0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10: Բացասական, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական x առանցքի երկայնքով (ձախ):

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3: Դրական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է դրական y առանցքի երկայնքով (վերև):

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12: Բացասական, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական x առանցքի երկայնքով (ձախ):

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3: N բացասական է, քանի որ այս վեկտորի բաղադրիչը ուղղված է բացասական y առանցքի երկայնքով ( ներքև ):

Արդյունքում ստացված վեկտորների բաղադրիչները՝

Ֆ _x = Ֆ _1x – Ֆ _2x – Ֆ _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Արդյունքում ստացված վեկտորը՝