Եռանկյունաչափական հարաբերակցությունները բուրգերում. Հին մաթեմատիկայի և ճարտարապետության ակնարկ
Եգիպտական բուրգերը, մասնավորապես Գիզայի Մեծ բուրգը, վաղուց ի վեր մարդկային ճարտարապետական հմտության խորհրդանիշ են եղել և չլուծված առեղծված։ Այս կառույցները ոչ միայն տպավորիչ են իրենց չափսերով և ճշգրտությամբ, այլև հարուստ տվյալներ են առաջարկում մաթեմատիկոսների համար, մասնավորապես՝ եռանկյունաչափության կիրառման ոլորտում։ Այս հոդվածը ուսումնասիրում է, թե ինչպես են եռանկյունաչափական տեխնիկան և հասկացությունները կիրառվել եգիպտական բուրգերի նախագծման մեջ և ինչու են եռանկյունաչափական հարաբերակցությունները կարևոր այս հին ճարտարապետական տեխնոլոգիան հասկանալու համար։
1. Եգիպտական բուրգերի համառոտ պատմությունը
Եգիպտական բուրգերը հուշարձանային կառույցներ են, որոնք կառուցվել են որպես փարավոնների և թագուհիների դամբարաններ՝ ըստ հին եգիպտական հանդերձյալ կյանքի հավատալիքի: Ամենահին հայտնի բուրգը Սակկարայում գտնվող Ջոսերի բուրգն է, որը կառուցվել է Երրորդ դինաստիայի օրոք՝ Իմհոտեպի՝ հին Եգիպտոսի պատմության ամենահայտնի ճարտարապետի կողմից: Բուրգերի կառուցման գագաթնակետը տեղի է ունեցել Չորրորդ դինաստիայի օրոք՝ Գիզայի Մեծ բուրգով, որը կառուցվել է Քեոփս փարավոնի համար մ.թ.ա. մոտ 2580-2560 թվականներին:
2. Եռանկյունաչափություն. Հիմնական հասկացություններ և կիրառություններ
Եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է եռանկյունների անկյունների և կողմերի երկարությունների միջև եղած կապը: Եռանկյունաչափության հիմնական հասկացությունները ներառում են եռանկյան անկյունների սինուսը (sin), կոսինուսը (cos) և տանգենսը (tan) ֆունկցիաները: Այս երեք ֆունկցիաները վերաբերում են ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարություններին և օգնում են հաշվարկել անհայտ անկյուններն ու կողմերը:
Բուրգի կառուցման համատեքստում եռանկյունաչափությունն օգտագործվում է բուրգի կողմերի թեքությունները և գագաթնակետը որոշելու համար: Հաճախ օգտագործվող երկու հիմնական եռանկյունաչափական հասկացություններն են՝ «թեքություն», որը սովորաբար չափվում է աստիճաններով կամ ճառագայթներով, և «թեքություն», որը վերաբերում է հակառակ կողմի և եռանկյան ոտքի միջև եղած հարաբերակցությանը բուրգի թեքության համատեքստում:
3. Եռանկյունաչափության կիրառումը բուրգերի նախագծման մեջ
Վերադառնալով այն դարաշրջանին, երբ հաշվիչներն ու համակարգիչները գոյություն չունեին, հին եռանկյունաչափությունը կարող է զարմանալի թվալ։ Այնուամենայնիվ, հին եգիպտացի ճարտարապետները հնարամտորեն ներառել են հիմնական եռանկյունաչափական հասկացությունները բուրգերի, ինչպիսին է Մեծ Պիրամիդը, կառուցման մեջ։
ա. Բուրգի թեքության անկյուն
Գիզայի Մեծ Բուրգը ունի մոտավորապես 51,5 աստիճանի շատ ճշգրիտ թեքություն: Ինչպե՞ս են նրանք դրան հասել: Եկեք վերլուծենք այն եռանկյունաչափության միջոցով: Եթե դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյուն, որը կազմված է բուրգի հիմքի կեսից, բուրգի բարձրությունից և հիմքից մինչև գագաթնակետը ձգվող հիպոթենուսից, կարող ենք օգտագործել շոշափողական ֆունկցիան:
Թեքության անկյան (θ) շոշափողը բուրգի բարձրության (h) և բուրգի հիմքի երկարության կեսի (b/2) հարաբերությունն է։
Եթե d-ն բուրգի հիմքի երկարությունն է, ապա՝
tan(θ) = h / (d / 2)
Հաշվարկված թեքության անկյունը 51,5 աստիճան ընդունելով՝ ստանում ենք՝
դարչնագույն (51.5°) ≈ 1.273
Սա նշանակում է, որ բուրգի բարձրության և հիմքի երկարության կեսի հարաբերակցությունը պետք է լինի մոտավորապես 1.273: Սա թույլ է տալիս մեզ գնահատել բուրգի բարձրությունը, եթե հայտնի է դրա հիմքի երկարությունը:
բ. Պյութագորասի թեորեմի կիրառումը
Շոշափողական ֆունկցիայից բացի, Պյութագորասի թեորեմը նույնպես օգտագործվում է բուրգի կառուցման համամասնությունների ճշգրտությունն ապահովելու համար: Ավելի վաղ նշված ուղղանկյուն եռանկյան համար կարող ենք օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը.
a² + b² = c²
Որտեղ a-ն բուրգի բարձրությունն է, b-ն՝ հիմքի երկարության կեսը, իսկ c-ն՝ բուրգի թեք բարձրությունը։
4. Հին ճարտարապետների կողմից եռանկյունաչափության կիրառման ապացույցներ
Չնայած շատերը պնդում են, որ հին եգիպտացիները, հնարավոր է, տեղյակ չեն եղել եռանկյունաչափության ֆորմալ հասկացություններին, նրանք անկասկած ունեցել են բավարար գործնական գիտելիքներ նմանատիպ տեխնիկաներ կիրառելու համար: Բարձր ճշգրտության ապացույցները ենթադրում են, որ նրանք տիրապետում էին չափման և պլանավորման բարդ մեթոդների:
Այդ ժամանակի ճարտարապետները հայտնի են նրանով, որ օգտագործել են անկյունները ձեռքերի և մատների միջոցով չափելու «սեկեդ» համակարգը: Այս համակարգում մեկ «ձեռքը» հավասար էր որոշակի երկարության, իսկ մեկ «մատը»՝ ավելի փոքր օրդալի՝ շատ նման եռանկյունաչափության ժամանակակից հայեցակարգին, որը անկյունները բաժանում է մասերի:
5. Եռանկյունաչափական համեմատություն բուրգերի միջև
Մեծ Պիրամիդից բացի, ոչ բոլոր եգիպտական բուրգերն ունեն նույն թեքության անկյունը։ Օրինակ՝
– Դահշուրի Կարմիր բուրգն ունի ավելի կտրուկ՝ մոտ 43 աստիճանի թեքության անկյուն, ի տարբերություն Գիզայի Մեծ բուրգի թեքության անկյան։
– Կորացած բուրգը, որը հայտնի է կենտրոնում թեքության անկյան 54 աստիճանից մինչև 43 աստիճան փոփոխությամբ։
Այս տարբերակները ցույց են տալիս, որ հին ճարտարապետները նաև փորձարկել են տարբեր անկյուններ և տեխնիկա՝ ստեղծելով եզակի համամասնություններով և տեսքով բուրգեր։
6. Քեսիմպուլան
Հնագիտական գիտելիքների և մաթեմատիկայի համադրմամբ՝ բուրգերի եռանկյունաչափական վերլուծությունը բացահայտում է հին ճարտարապետական տեխնիկայի բարդությունը։ Դրանք ոչ միայն հաշվարկել են անկյուններն ու հարաբերակցությունները մի հնարամտությամբ, որը կարող է թվալ պարզունակ, բայց չափազանց արդյունավետ։ Եռանկյունաչափության կիրառումը հնարավորություն է տվել ստեղծել կառույցներ, որոնք ոչ միայն մոնումենտալ էին մասշտաբով, այլև դիմացկուն էին ճշգրտությամբ և համաչափությամբ։
Հասկանալով եռանկյունաչափության կիրառումը այս բուրգերի վրա, մենք ոչ միայն կգնահատենք Հին Եգիպտոսի ինժեներական հմտությունը, այլև ավելին կսովորենք հին ճարտարապետության մեջ մաթեմատիկայի զարգացման պատմության մասին: Բուրգերը արվեստի և գիտության միաձուլման մոնումենտալ ապացույցն են, որը հասել է անհավանական բարձունքների մեր ժամանակակից տեխնոլոգիաների գոյությունից հազարավոր տարիներ առաջ:
