Նյուտոնի օրենքները

Նյուտոնի շարժման օրենքները բաղկացած են երեք օրենքից՝ Նյուտոնի առաջին օրենքը, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը և Նյուտոնի երրորդ օրենքը։

Նյուտոնի առաջին օրենքը

Նյուտոնի առաջին օրենքը նշում է, որ յուրաքանչյուր հանգստի վիճակում գտնվող մարմին կմնա հանգստի վիճակում, կամ յուրաքանչյուր մարմին, որը շարժվում է ուղիղ գծով հաստատուն արագությամբ, կշարունակի շարժվել ուղիղ գծով հաստատուն արագությամբ, եթե մարմնի վրա ազդող ընդհանուր ուժը զրո է։

Դիտարկեք ձեր շուրջը գտնվող մի առարկա, օրինակ՝ սեղան, քար կամ որևէ այլ առարկա։ Հանգստի վիճակում գտնվող սեղանը կմնա հանդարտ, եթե այն չի շարժվում կամ չի տրվում արտաքին ուժ, ինչպիսիք են հրող կամ քաշող ուժը։ Նմանապես, այլ հանդարտ վիճակում գտնվող առարկաները։ Արդյո՞ք սեղանի, քարի կամ որևէ այլ հանդարտ վիճակում գտնվող առարկայի վրա ուժեր չեն ազդում։ Մարմնի վրա գործում են ուժեր, բայց առարկայի վրա ազդող բոլոր ուժերի գումարը կամ ընդհանուր ուժը հավասար է զրոյի։ Երկրի նման մոլորակի մակերևույթին հանդարտ վիճակում գտնվող առարկայի վրա ազդող ուժերն են ձգողականության ուժը (w) և նորմալ ուժը (N)։ Ձգողականության ուղղությունը ուղղահայաց է Երկրի կենտրոնին, նորմալ ուժի ուղղությունը ուղղահայաց է Երկրի կենտրոնին։ Այս երկու ուժերի մեծությունը նույնն է, բայց հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար ընդհանուր ուժը հավասար է զրոյի։

Իսկ ի՞նչ կասեք այն առարկայի մասին, որը շարժվում է ուղիղ գծով՝ հաստատուն արագությամբ։ Այս հարցը պարզաբանելու համար ենթադրենք, որ դուք հատակի մակերեսով մղում եք որևէ առարկա, օրինակ՝ մետաղի մի կտոր։ Մղվելուց հետո մետաղական մասը դանդաղում է, ապա կանգ է առնում շփման ուժի պատճառով ։ Որպեսզի մետաղական մասերը ավելի կամ ավելի երկար շարժվեն, դուք պետք է հարթեցնեք հատակի և մետաղական մասերի մակերեսը։ Որքան հարթ է հատակի և մետաղական մասերի մակերեսը, այնքան ավելի հեռու են շարժվում մետաղական մասերը։ Եթե հատակի մակերեսը կատարելապես հարթ է, և շփում չկա, մետաղական մասերը կշարունակեն շարժվել և չեն կանգ առնի։ Արդյո՞ք որևէ ուժ չի գործում կատարյալ հարթ հատակի մակերեսի վրա շարժվող մետաղական կտորի վրա։ Կան ուժեր, որոնք գործում են մետաղական մասերի վրա՝ ձգողականության և նորմալ ուժեր։ Այս երկու ուժերը գործում են ուղղահայաց ուղղությամբ և չեն ազդում մետաղական մասերի հորիզոնական ուղղությամբ շարժման վրա, եթե հատակը կատարելապես հարթ է։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը նշում է, որ եթե մարմնի վրա ազդող զուտ ուժը զրոյական չէ, ապա մարմինը կարագանա։ Արագացման մեծությունը համեմատական ​​է զուտ ուժի մեծությանը և հակադարձ համեմատական ​​է մարմնի զանգվածին։ Արագացման ուղղությունը նույնն է, ինչ զուտ ուժի ուղղությունը։

ΣF = ma(1.2)

Նկարագրություն՝ ΣF = ընդհանուր ուժ (կգ մ/վ² ⁾ , m = զանգված (կգ), a = արագացում (մ/վ² ⁾ :

Հավասարում 1.2-ը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մաթեմատիկական ձևակերպումն է։

Եթե ​​արագացման մեծությունը զրոյի է հավասար (a = 0), ապա հավասարում 1.2-ը վերածվում է հավասարում 1.1-ի։ Այսպիսով, Նյուտոնի առաջին օրենքը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մասնավոր դեպք է։

Հավասարում 1.2-ի հիման վրա եզրակացվում է, որ որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է արագացումը։ Եվ հակառակը, որքան մեծ է զանգվածը, այնքան փոքր է արագացումը։ Ուժի, զանգվածի և արագացման միջև կապն ավելի լավ է հասկանալ այս հարցի հետ կապված փորձեր անցկացնելուց հետո։ Մեկ փորձ, որը կարող է անցկացվել, ռելսերի վրա դինամիկ գնացքի արագացման փորձ է՝ օգտագործելով ազատ անկում ունեցող զանգված։ Գնացքի արագացումը որոշելու համար օգտագործեք ժամացույցի ժամանակաչափ։

Նյուտոնի երրորդ օրենքը

Նյուտոնի երրորդ օրենքը նշում է, որ եթե 1-ին մարմինը ուժ է գործադրում 2-րդ մարմնի վրա, ապա միաժամանակ 2-րդ մարմինը ուժ է գործադրում 1-ին մարմնի վրա: Երկու ուժերի մեծությունը նույնն է, բայց երկու ուժերի ուղղությունը հակառակ է: Մեկ ուժը կոչվում է գործողություն, մյուս ուժը՝ ռեակցիա (գործողություն-ռեակցիա ուժ):

F _{գործողություն} = – F _{ռեակցիա} (1.3)

Հավասարում 1.3-ը Նյուտոնի երրորդ օրենքի մաթեմատիկական ձևակերպումն է: Հավասարում 1.3-ում բացասական նշանը ցույց է տալիս ուժի ուղղությունը:

Նյուտոնի երրորդ օրենքն ավելի լավ հասկանալու համար անցկացրեք փորձ։ Եթե ունեք սքեյթբորդ, կանգնելով դրա վրա՝ հրեք պատին։ Պատին հրելուց հետո սքեյթբորդը շարժվում է հետ։ Ձեր հրումը առաջ է, մինչդեռ սքեյթբորդը շարժվում է հետ։ Սա ցույց է տալիս, որ պատը նույնպես հրում է ձեզ։ Երբ դուք հրում եք պատին, միևնույն ժամանակ պատը նույնպես հրում է ձեզ։ Ձեր հրող ուժը գործում է պատի վրա, մինչդեռ պատի հրող ուժը գործում է ձեզ վրա։ Երկու ուժերը հավասար են մեծությամբ, բայց հակառակ ուղղություններով։ Դուք կարող եք մեկ ուժը անվանել գործողություն, իսկ մյուսը՝ ռեակցիա։

Մեկ այլ փորձ, որը կարող եք անել, ռետինե փուչիկ փչելն է, ապա այն բաց թողնելը, երբ այն փչվի և լցվի օդով։ Բաց թողնելուց հետո փուչիկը «թռչում է»։ Փուչիկի շարժման ուղղությունը հակառակ է այն ուղղությանը, որով օդը դուրս է գալիս փուչիկից։ Ինչպե՞ս կարելի է սա բացատրել։ Երբ փուչիկի բերանը բաց է թողնվում, փուչիկը դուրս է մղում օդը։ Միևնույն ժամանակ, օդը նույնպես մղում է փուչիկը։ Օդի հրող ուժը ստիպում է փուչիկին թռչել։ Փուչիկի հրող ուժը ազդում է օդի վրա, և օդի հրող ուժը ազդում է փուչիկի վրա։ Երկու ուժերն էլ հավասար են մեծությամբ, բայց հակառակ ուղղությամբ։

Խնդիրների օրինակ

1. Կա 4 առարկա՝ բանան = 4 կգ, գիրք = 0,8 կգ, բասկետբոլի գնդակ = 3,5 կգ, մանգո = 1,2 կգ: Զամբյուղը քաշվում է 30 Ն ուժով կոպիտ հարթ մակերեսի վրա ( μ = 0,4): Որպեսզի զամբյուղը ճիշտ շարժվի (զամբյուղի զանգվածը անտեսվում է), զամբյուղի մեջ պետք է դրվեն առարկաները...

Քննարկում

Հայտնի է.

Բանանի զանգվածը (մ³ ₎ = 4 կգ

Գրքի զանգվածը (մ² ₎ = 0,8 կգ

Գնդակի զանգվածը (մ³ ₎ = 3,5 կգ

Մանգոյի զանգվածը (մ ₄ ) = 1,2 կգ

Ձգման ուժ (F) = 30 Ն

Ստատիկ շփման գործակից ( μs ₎ = 0,4

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Անտեսեք զամբյուղի զանգվածը

Ստատիկ շփման ուժը (fs ₎ գործում է, երբ մարմինը դեռևս հանգստի վիճակում է և պատրաստվում է շարժվել, մինչդեռ կինետիկ շփման ուժը գործում է, երբ մարմինը շարժվում է։

Հարց՝ առարկայի զանգվածը

Պատասխան՝

Զամբյուղը կշարժվի ճիշտ այն դեպքում, երբ քաշող ուժի մեծությունը (F) = ստատիկ շփման ուժի մեծությունը (f⁻² ₎ ։

Հաշվարկեք ստատիկ շփման ուժի մեծությունը (f⁻² ₎ :

f _s = μ _s N = μ _s w = μ _s մգ = (0,4) (մ) (10)

f _s = 4 մ

Ճիշտ զամբյուղը կտեղաշարժվի՝

Ֆ = ֆ _վ

30 = 4 մ

մ = 30/4

մ = 7,5 կգ

Բանանի զանգվածը՝ 4 կգ + գնդակի զանգվածը՝ 3,5 կգ = 7,5 կգ

Զամբյուղի մեջ պետք է դնել բանաններն ու գնդիկները։

2. 2014/2015 SMA/MA ֆիզիկայի ազգային քննության թիվ 5 հարց

6 կգ զանգվածով A և 4 կգ զանգվածով B առարկաները միացված են պարանով և քաշվում են F = 60 Ն ուժով, ինչպես ցույց է տրված հետևյալ նկարում։

Եթե ​​համակարգը շարժվում է, և հատակի մակերեսի և երկու մարմինների միջև կինետիկ շփման գործակիցը 0,5 է (tg θ = 3/4), իսկ g = 10 մվ ^-2 , ապա երկու մարմինները միացնող T պարանի լարվածության ուժի մեծությունը կազմում է…։

Ա. 28,8 Հյուսիս

Բ. 30,0 Հյուսիս

C. 39,6 հյուսիս

Դ. 48,0 Հյուսիս

Արևելք 50,0 Հյուսիս

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

A մարմնի զանգվածը (մ² ₎ = 6 կգ

B առարկայի զանգվածը (մ² ₎ = 4 կգ

Ձգման ուժ (F) = 60 Նյուտոն

Մարմնի և հատակի միջև կինետիկ շփման գործակիցը (μ _k ) = 0,5

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Շոշափող θ = 3/4

Հարց՝ Որքա՞ն է պարանի լարվածությունը T-ում։

Պատասխան՝

F ուժի հորիզոնական բաղադրիչը՝

Fx = Fcos _θ

Ֆ _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 Ն

F ուժի ուղղահայաց բաղադրիչը՝

F _y = F sin θ

Fy ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A մարմնի նորմալ ուժը՝

Ն _Ա = վ _Ա = մ _Ա գ = (6)(10) = 60 Ն

B մարմնի նորմալ ուժը՝

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A մարմնի և հատակի միջև կինետիկ շփման ուժը՝

f _kA = μ _k N _A = (0,5) (60) = 30 N

B մարմնի և հատակի միջև կինետիկ շփման ուժը՝

f _kB = μ _k N _B = (0,5)(4) = 2 N

Հաշվարկեք երկու մարմինների արագացումը՝

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

T լարի լարվածության ուժը նույն մեծությունն ունի լարի ողջ երկարությամբ և հակառակ ուղղություն, ուստի այն հանվում է հավասարումից։

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) ա

16 = 10 ա

ա = 16/10

a = 1,6 մ/ ^վ²

Հաշվարկեք պարանի T լարվածության ուժը։

Դիտարկենք A մարմինը։ A մարմնի վրա հորիզոնական (հորիզոնական) ուղղությամբ ազդող ուժերն են՝ պարանի լարվածության ուժը (T), որն ուղղված է դեպի աջ, և կինետիկ շփման ուժը (f _kA ), որն ուղղված է դեպի ձախ։

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

ՏԱ _– 30 = (6)(1,6)

ՏԱ _– 30 = 9,6

TA ₌ 9,6 + 30 = 39,6 Ն

Դիտարկենք B մարմինը։ B մարմնի վրա հորիզոնական (հորիզոնական) ուղղությամբ ազդող ուժերն են՝ Fx ուժը _, որն ուղղված է դեպի աջ, կինետիկ շփման ուժը (f _kB ) և պարանի լարվածության ուժը (T), որն ուղղված է դեպի ձախ։

ΣF = ma

Fx _– f _կԲ – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1,6)

46 – T _B = 6,4

46 – 6,4 = T _B

T _B = 39,6 Ն

Այսպիսով, պարանի մեջ A մարմնի վրա ազդող լարվածության ուժը (T₂ ₎ = պարանի մեջ B մարմնի վրա ազդող լարվածության ուժը (T₂ ₎ = 39,6 Ն։

Ճիշտ պատասխանը C-ն է։

3. 2014/2015 SMA/MA ֆիզիկայի ազգային քննության թիվ 5 հարց

Նայեք հետևյալ նկարին։

F ուժի պատճառով մարմինների համակարգը շարժվում է։ Եթե հատակը անհարթ է, և երկու բլոկների ու հատակի միջև կինետիկ շփման գործակիցը 0,2 է, որքա՞ն արագացում են ստանում երկու մարմինները։ (cos 37o = 0,8 , sin 37o ⁼ 0,6 ) ^:

Ա. 2,6 մվ^-2

Բ. 4,0 մվ ^-2

C. 5,2 մվ ^-2

Դ. 7,8 մվ ^-2

E. 10,2 մվ ^-2

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

A մարմնի զանգվածը (մ² ₎ = 4 կգ

B առարկայի զանգվածը (մ² ₎ = 2 կգ

Ձգման ուժ (F) = 30 Նյուտոն

Մարմնի և հատակի միջև կինետիկ շփման գործակիցը (μ _k ) = 0,2

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

cos 37 ^o = 0,8

մեղք 37 ^o = 0,6

Հարց՝ Ի՞նչ արագացում են զգում երկու մարմինները։

Պատասխան՝

F ուժի հորիզոնական բաղադրիչը՝

Fx = Fcos _θ

Ֆ _x = (30)(0,8) = 24 Ն

F ուժի ուղղահայաց բաղադրիչը՝

F _y = F sin θ

Fy ₌ (30)(0,6) = 18 N

A մարմնի նորմալ ուժը՝

Ն _Ա = վ _Ա = մ _Ա գ = (4)(10) = 40 Ն

B մարմնի նորմալ ուժը՝

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A մարմնի և հատակի միջև կինետիկ շփման ուժը՝

f _kA = μ _k N _A = (0,2) (40) = 8 N

B մարմնի և հատակի միջև կինետիկ շփման ուժը՝

f _kB = μ _k N _B = (0,2)(2) = 0,4 N

Հաշվարկեք երկու մարմինների արագացումը՝

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0,4 – 8 = (4 + 2) ա

15,6 = 6 ա

ա = 15,6/6

a = 2,6 մ/ ^վ²

Ճիշտ պատասխանը Ա-ն է։