Արքիմեդեսի օրենքը

Արքիմեդեսի օրենքի նյութը

Դուք երբևէ նավ տեսե՞լ եք։ Եթե դուք անձամբ չեք տեսել այն, հուսով եմ՝ տեսել եք հեռուստացույցով կամ ինտերնետում։ Շատ մեծ զանգված ունեցող նավը չի խորտակվում, մինչդեռ փոքր, թեթև ժայռը կարող է։ Ինչո՞ւ է դա այդպես։ Պատասխանը բավականին պարզ է, եթե դուք հասկանում եք լողունակության և Արքիմեդեսի սկզբունքի հասկացությունները։

Առօրյա կյանքում մենք կտեսնենք, որ հեղուկի մեջ տեղադրված առարկաները, օրինակ՝ ժայռը, ավելի քիչ քաշ ունեն, քան երբ առարկան հեղուկի մեջ չէ։ Դուք կարող եք դժվարանալ ժայռը բարձրացնել գետնի մակերևույթից, բայց նույն ժայռը հեշտությամբ բարձրացվում է լողավազանի հատակից։ Սա պայմանավորված է լողունակության ուժով։ Լողունակությունը առաջանում է տարբեր խորություններում հեղուկի ճնշման տարբերության պատճառով։ Հեղուկի ճնշումը մեծանում է խորության հետ, որքան խորն է հեղուկը, այնքան մեծ է հեղուկի ճնշումը։ Երբ առարկան տեղադրվում է հեղուկի մեջ, ճնշման տարբերություն կլինի առարկայի վերևում և առարկայի տակ գտնվող հեղուկի միջև։ Առարկայի հատակին գտնվող հեղուկն ավելի մեծ ճնշում ունի, քան առարկայի վերևում գտնվող հեղուկը։

Լողունակություն

Պատկերում երևում է ջրի մեջ լողացող առարկա։ Առարկայի տակ գտնվող հեղուկն ավելի մեծ ճնշում ունի, քան առարկայի վերևում գտնվող հեղուկը։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ առարկայի տակ գտնվող հեղուկն ավելի մեծ խորություն ունի, քան առարկայի վերևում գտնվող հեղուկը (h₂ > ժ₁).

F2 ₌ հեղուկի կողմից մարմնի հատակին ազդող ուժը, F1 ₌ հեղուկի կողմից մարմնի վերևի մասում ազդող ուժը, A = մարմնի մակերեսը։

_F2-ի և F1- _ի միջև տարբերությունը հեղուկի կողմից մարմնի վրա ազդող ընդհանուր ուժն է, որը մենք գիտենք որպես լողունակության ուժ: Լողունակության ուժի մեծությունը հետևյալն է՝

F լողունակություն = _F2 − _F1

F լողացող = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

F լողացող = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F լողունակություն = ρ g A h

F լողունակություն = ρ g V

Տեղեկություն:

ρ = հեղուկի խտություն

g = ձգողականության արագացում

V = հեղուկի մեջ գտնվող առարկայի ծավալը

այնպես որ վերևում լողացող ուժի (F լողունակության) մեծությունը ցույց տվող հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝

F լողացող = ρ _F g V → m = ρ V

F լողունակություն = մ _F գ

F լողունակություն = w _F

m _F g = w _F = հեղուկի քաշը, որն ունի նույն ծավալը, ինչ սուզված մարմնի ծավալը։

Լողացող ուժի օրինակ

Արքիմեդեսի սկզբունքը

Վերոնշյալ հավասարման հիման վրա կարող ենք ասել, որ լողացող ուժը հավասար է տեղահանված հեղուկի քաշին, տեղահանված հեղուկի ծավալը հավասար է հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի ծավալին։

Եթե ​​որևէ մարմին ընկղմված է հեղուկի մեջ և լողում է, որի միայն մի մասն է ջրի տակ, ապա տեղահանված հեղուկի ծավալը հավասար է հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի այն մասի ծավալին։ Անկախ մարմնի ձևից կամ չափից, նույն բանը կպատահի բոլորի հետ։ Սա Արքիմեդեսի (մ.թ.ա. 287-212) աշխատանքն է, որն այժմ հայտնի է որպես Արքիմեդեսի սկզբունք։

Արքիմեդեսի սկզբունքը նշում է.

Երբ մարմինը ամբողջությամբ կամ մասամբ ընկղմվում է հեղուկի մեջ, հեղուկը մարմնի վրա գործադրում է վերև ուղղված ուժ (լողացող ուժ), որտեղ վերև ուղղված ուժի (լողացող ուժ) մեծությունը հավասար է տեղահանված հեղուկի քաշին։

Արքիմեդեսի պատմությունը

Արքիմեդեսը, որը ապրել է մ.թ.ա. 287-212 թվականներին, Հիերոն II թագավորի կողմից հանձնարարություն է ստացել պարզելու, թե արդյոք թագավորի համար պատրաստված թագը պատրաստված է մաքուր ոսկուց: Արքիմեդեսը սկզբում շփոթված էր, թե արդյոք թագը պատրաստված է մաքուր ոսկուց, թե՞ պարունակում է այլ մետաղներ: Խնդիրն այն էր, որ թագը անկանոն ձև ուներ և չէր կարող քանդվել՝ պարզելու համար, թե արդյոք այն մաքուր ոսկուց է:

Թագավորական թագի մաքուր ոսկուց պատրաստված լինելը որոշելու գաղափարն այն է, որ նախ որոշվի թագի տեսակարար կշիռը, ապա համեմատվի այն ոսկու տեսակարար կշռի հետ։ Եթե թագը պատրաստված է մաքուր ոսկուց, ապա թագի տեսակարար կշիռը հավասար է ոսկու տեսակարար կշռին։

Մարմնի տեսակարար կշիռը օդում գտնվող մարմնի քաշի և մարմնի ծավալին համարժեք ջրի քաշի հարաբերությունն է։ Մաթեմատիկորեն այն գրված է հետևյալ կերպ.

Ինչպե՞ս որոշել ջրի քաշը, որն ունի նույն ծավալը, ինչ որևէ առարկայի ծավալը։

Արքիմեդեսի կարծիքով, մարմնի ծավալին համարժեք ջրի քաշը հավասար է լողացող ուժի մեծությանը, երբ մարմինը խորտակվում է (ամբողջ մարմինը ջրի մեջ է ընկղմվում): Սա նույնն է, ինչ մարմնի կորցրած քաշը ջրի մեջ կշռվելիս: Այսպիսով՝

Պսակի տեսակարար կշիռը որոշելու համար այն նախ կշռվում է օդում (Պսակի կշիռը օդում): Այնուհետև պսակը տեղադրվում է ջրի մեջ, ապա կրկին կշռվում՝ կորցրած պսակի քաշը ստանալու համար: Այսպիսով՝

Երբ պսակի տեսակարար կշիռը ստացվում է, այն համեմատվում է ոսկու տեսակարար կշիռի հետ։ Ոսկու տեսակարար կշիռը 19,3 է։ Եթե պսակի տեսակարար կշիռը հավասար է ոսկու տեսակարար կշիռին, ապա պսակը պատրաստված է մաքուր ոսկուց։ Սակայն, եթե պսակը պատրաստված չէ մաքուր ոսկուց, ապա պսակի տեսակարար կշիռը նույնը չի լինի, ինչ ոսկու տեսակարար կշիռը։

Ինչո՞ւ նավերը չեն խորտակվում։

Եթե ​​մարմնի խտությունը փոքր է ջրի խտությունից, ապա մարմինը կլողա։ Եվ հակառակը, եթե մարմնի խտությունը մեծ է ջրի խտությունից, ապա մարմինը կխորտակվի։ Նավերի մեծ մասը պատրաստված է երկաթից և պողպատից։ Երկաթի և պողպատի խտությունը = 7,8 x 103 ^կգ /մ3 է ^{, մինչդեռ} ջրի խտությունը = 1,00 x 103 ^կգ /մ3 ^։ Պարզվում է, որ երկաթի և պողպատի խտությունը մեծ է ջրի խտությունից։ Այս դեպքում երկաթի և պողպատի տեսակարար կշիռը = 7,8։ Երկաթից և պողպատից պատրաստված նավերը պետք է խորտակվեն։ Ինչո՞ւ նավերը չեն խորտակվում։ Նավի ընդհանուր խտությունը փոքր է ջրի կամ ծովի ջրի խտությունից։

Արքիմեդեսի օրենքի վերաբերյալ հարցերի օրինակներ

Օրինակ հարց 1:

Լողավազանի հատակին գտնվում է 40 կգ քաշով քար։ Եթե քարի ծավալը = 0,2 մ³ է ^, որքա՞ն նվազագույն ուժ է պահանջվում քարը բարձրացնելու համար։

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Քարի զանգվածը (մ) = 40 կգ

Քարի ծավալը (V) = 0,02 մ ³

Ջրի խտությունը = 1000 կգ/ ^մ³

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Հարցրեց. F նվազագույնը

Պատասխան՝

F լողունակություն = w F

F լողունակություն = m F g → m = pV

F լողունակություն = ρ F g V

F լողունակություն = (1000 կգ/մ ³ )(10 մ/վ ² )(0,02 մ ³ )

F լողունակություն = 200 կգ մ/ ^վ²

F լողունակություն = 200 Ն

Քարի քաշը (քաշը) = մգ

Քարի քաշը = (40 կգ)(10 մ/ ^վ² )

Քարի քաշը = 400 կգ մ/ ^վ²

Քարի քաշը = 400 Ն

Քարը բարձրացնելու համար անհրաժեշտ նվազագույն ուժը՝

Քարի քաշը – Լողունակության ուժ = 400 Ն – 200 Ն = 200 Նյուտոն։

Օրինակ հարց 2:

Մարմնի քաշը օդում = 5000 կգ մ/վ² ^, իսկ մարմնի քաշը ջրում = 4000 կգ մ/վ² ^։ Եթե մարմնի խտությունը = 2000 կգ/մ² է ^, ապա որքա՞ն է մարմնի զանգվածը և ծավալը։ g = 10 մ/վ² ^։

Քննարկում

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Նյութի խտությունը = 2000 կգ/ ^մ³

Ջրի խտությունը = 1000 կգ/ ^մ³

Մարմնի քաշը օդում = 5000 կգ մ/ ^վ²

Մարմնի քաշը ջրում = 4000 կգ մ/ ^վ²

Լողացող ուժ (F լողացող) = Մարմնի քաշը օդում – Մարմնի քաշը ջրում

F լողունակություն = 5000 կգ մ/վ² ^– 4000 կգ մ/ ^վ²

F լողունակություն = 1000 կգ մ/ ^վ²

F լողունակություն = տեղահանված ջրի քաշը

F լողունակություն = (ջրի զանգված)(գ)

F լողունակություն = (տեղահանված ջրի ծավալ)(ջրի խտություն)(գ)

Տեղահանված ջրի ծավալը = Ջրի մեջ ընկղմված առարկայի ծավալը 😉

Այսպիսով, մարմնի ծավալը = 0,1 մ ^{3 է}

Մարմնի զանգվածը = ?

ρ = մ / Վ

m = ρ V

մ = ( 2000 կգ / մ ³ ) ( 0,1 մ ³ )

մ = 200 կգ

Առարկայի զանգվածը = 200 կգ

Օրինակ հարց 3:

Որքա՞ն հելիում է անհրաժեշտ, եթե օդապարիկը պետք է բարձրացնի 500 կգ բեռ։

Քննարկում

Հելիումի խտությունը = 0,1786 կգ/ ^մ³

Օդի խտությունը = 1,293 կգ/մ ³

Լողացող ուժ = Տեղահանված օդի քաշ = Բեռի քաշ + Հելիումի քաշ

Լողացող ուժ = բեռի քաշը + հելիումի քաշը

Լողունակության ուժ = (բեռի զանգված)(g) + (հելիումի զանգված)(g)

Լողունակության ուժ = (բեռի զանգված + հելիումի զանգված)g —- հավասարում 1

Լողունակության ուժ = տեղահանված օդի քաշը

Լողունակության ուժ = (տեղահանված օդի զանգված)(g) —- հավասարում 2

Մենք համատեղում ենք 1-ին և 2-րդ հավասարումները՝

(բեռի զանգված + հելիումի զանգված)(g) = (տեղահանված օդի զանգված)(g)

բեռի զանգված + հելիումի զանգված = տեղահանված օդի զանգված

500 կգ + (ρ հելիում)(V հելիում) = (ρ օդ)(V օդ)

500 կգ = (ρ օդ)(V օդ) – (ρ հելիում)(V հելիում)

Տեղահանված օդի ծավալը (V օդ) = փուչիկը լցնող հելիումի ծավալը (V հելիում)

500 կգ = (ρ օդ – ρ հելիում) (V)

Սա հելիումի նվազագույն ծավալն է, որը անհրաժեշտ է Երկրի մակերևույթին որևէ ծանրություն բարձրացնելու համար: Որպեսզի օդապարիկը կարողանա ավելի բարձր թռչել, հելիումի ծավալը պետք է մեծացվի: Դա պայմանավորված է նրանով, որ օդի խտությունը նվազում է բարձրության հետ: