Վիճակագրության քննարկման հարցերի օրինակ

Հարցերի նմուշներ և վիճակագրության քննարկում

Վիճակագրությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը զբաղվում է տվյալների հավաքագրմամբ, վերլուծությամբ, մեկնաբանմամբ և ներկայացմամբ: Վիճակագրական գործիքներն օգտագործվում են տարբեր ոլորտներում, ինչպիսիք են տնտեսագիտությունը, ճարտարագիտությունը, առողջապահությունը և հասարակական գիտությունները, դիտարկվող երևույթները հասկանալու համար: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք մի քանի վիճակագրական խնդիրների օրինակներ և դրանց բացատրությունները՝ ձեզ օգնելու ավելի լավ հասկանալ հասկացությունը:

1. Տվյալների հատկությունները և բաշխման տեսակները

Օրինակ՝ հարց 1:
Հետազոտողը հավաքագրել է 30 հարցվածներից տվյալներ՝ գյուղի բնակիչների միջին տարիքը որոշելու համար։ Գրանցվել են հետևյալ տարիքները՝
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMXµ XNUMX µεեց: XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX

Հարցրեց.
1. Հաշվարկեք տվյալների միջին արժեքը (միջին արժեքը):
2. Որոշեք տվյալների միջնարժեքը։

Քննարկում.
1. Միջինի հաշվարկը.
Միջինը բոլոր արժեքների գումարն է՝ բաժանված տվյալների քանակի վրա։

Միջին = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30

Միջին = 840 / 30 = 28

Այսպիսով, գյուղի բնակիչների միջին տարիքը 28 տարեկան է։

2. Միջնարժեքի որոշում.
Միջնարժեքի հաշվարկման առաջին քայլը տվյալները փոքրից մինչև մեծ տեսակավորելն է։

Դասավորված տվյալներ՝ 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35

Քանի որ տվյալների քանակը 30 է (զույգ), միջնարժեքը երկու միջին արժեքների միջինն է։

15-րդ և 16-րդ թվերի միջին արժեքները 29 և 29 են։
Միջնարժեք = (29 + 29) / 2 = 29

Այսպիսով, տվյալների միջնարժեքը 29 տարի է։

2. Ստանդարտ շեղում և դիսպերսիա

Օրինակ՝ հարց 2:
Ստորև բերված են խանութ մեկ շաբաթվա ընթացքում օրական այցելուների թվի վերաբերյալ տվյալները՝ 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210:

Հարցրեց.
1. Հաշվարկեք տվյալների դիսպերսիան։
2. Հաշվարկեք տվյալների ստանդարտ շեղումը։

Քննարկում.
1. Միջինի հաշվարկը.
Միջին = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165

Այսպիսով, օրական այցելուների միջին թիվը կազմում է 165:

2. Շեղման հաշվարկ.
Դիսպերիան (\sigma^2\) յուրաքանչյուր տվյալի և միջինի միջև եղած տարբերությունների քառակուսիների միջինն է։

Տարբերություն = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)

Որտեղ \(x_i\)-ն յուրաքանչյուր տվյալն է, \(mu\)-ն միջինն է, իսկ n-ը՝ տվյալների քանակը։

\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)

Ընդհանուր գումար = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300

Վարիանս = 6300 / 7 = 900

2. Ստանդարտ շեղման հաշվարկը.
Ստանդարտ շեղումը դիսպերսիայի քառակուսի արմատն է։

Ստանդարտ շեղում = \(\sqrt{900}\) = 30

Այսպիսով, օրական այցելուների տվյալների շեղումը 900 է, իսկ ստանդարտ շեղումը՝ 30։

3. Հաճախականության բաշխում և հիստոգրամ

Օրինակ՝ հարց 3:
Ստեղծեք հաճախականության բաշխման աղյուսակ և հիստոգրամ՝ հիմնվելով հետևյալ տվյալների վրա, որոնք ցույց են տալիս 20 ուսանողների թեստերի միավորները.
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65

Հարցրեց.
1. Պատրաստեք հաճախականության բաշխման աղյուսակ՝ 5 դասի ինտերվալներով։
2. Ստեղծեք հիստոգրամ՝ հիմնվելով հաճախականության բաշխման աղյուսակի վրա։

Քննարկում.
1. Հաճախականության բաշխման աղյուսակի կազմումը.
Դասերի միջև օգտագործվող միջակայքը 5 է։

| Դասի ինտերվալ | Հաճախականություն |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |

2. Հիստոգրամի ստեղծում.
Հիստոգրամը հաճախականության բաշխման աղյուսակի գրաֆիկական ներկայացում է: Յուրաքանչյուր դասի միջակայք ներկայացված է սյունակով, և սյունակի բարձրությունը ցույց է տալիս դրա հաճախականությունը:

Այն գծագրելու համար կարող եք օգտագործել Excel-ի կամ այլ տվյալների վիզուալիզացիայի գործիքների նման ծրագրեր: Ահա նման հիստոգրամի պարզ ներկայացումը.

««
Դասի միջակայք՝ x-առանցք (45-49, 50-54, …, 90-94)
Հաճախականություն՝ y-առանցք

| 4
| 3 անգամ
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
««
Նշում. ASCII նիշերի միջոցով ներկայացումը լիովին ճշգրիտ չէ: Ավելի ճշգրիտ ներկայացման համար օգտագործեք գրաֆիկական ծրագրակազմ:

Եզրակացություն
Այս օրինակելի հարցերի և քննարկումների միջոցով մենք սովորեցինք, թե ինչպես հաշվարկել միջինը, միջնարժեքը, դիսպերսիան և ստանդարտ շեղումը, ինչպես նաև ինչպես ստեղծել հաճախականության բաշխման աղյուսակներ և հիստոգրամներ տվյալներից: Այս հասկացողությունը կարևոր է տվյալները արդյունավետորեն վերլուծելու և ճշգրիտ վիճակագրական տեղեկատվության հիման վրա որոշումներ կայացնելու համար:

Վիճակագրությունը հզոր գործիք է հետազոտությունների և գործնական կիրառությունների մեջ։ Որքան լավ հասկանանք հիմնական հասկացությունները և դրանց կիրառությունները, այնքան ավելի լավ կարող ենք լուծել բարդ խնդիրներ և կայացնել տեղեկացված որոշումներ։