Սոլենոիդի քննարկման հարցերի օրինակ

Սոլենոիդի քննարկման հարցերի օրինակ

Սոլենոիդները բազմաթիվ էլեկտրական և էլեկտրամագնիսական կիրառություններում կարևոր բաղադրիչներ են՝ բժշկական սարքերից մինչև արդյունաբերական մեքենաներ: Նախքան հարցերի և քննարկումների մեջ մտնելը, եկեք նախ հասկանանք, թե ինչ է սոլենոիդը և ինչպես է այն աշխատում:

Սոլենոիդների հասկացողությունը

Սոլենոիդը մետաղալարից պատրաստված կծիկ է, որը սովորաբար երկար գլանաձև է։ Երբ էլեկտրական հոսանքը հոսում է սոլենոիդի միջով, այն ստեղծում է մագնիսական դաշտ դրա ներսում։ Այս մագնիսական դաշտը կարող է օգտագործվել տարբեր նպատակներով, օրինակ՝ էլեկտրամեխանիկական սոլենոիդի մխոցը շարժելու կամ որոշակի հետազոտական ​​և տեխնիկական կիրառություններում միատարր մագնիսական դաշտ ստեղծելու համար։

Սոլենոիդի կարևոր բնութագրիչներից մեկը նրա կողմից առաջացող մագնիսական դաշտն է: Երկար, խիտ փաթեթավորված սոլենոիդի ներսում մագնիսական դաշտը մոտավորապես միատարր է: Իդեալական սոլենոիդի ներսում մագնիսական դաշտը նկարագրող B հավասարումը հետևյալն է.

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

Որտեղ՝
– \( B \)-ն մագնիսական դաշտն է,
– \( \mu_0 \)-ն վակուումային թափանցելիությունն է (\( 4 \pi \times 10^{-7} \) T մ/Ա),
– \(n \)-ն պտույտների քանակն է մեկ միավոր երկարության վրա (պտույտներ/մ),
– \( I \)-ն սոլենոիդով հոսող էլեկտրական հոսանքն է։

Այս մագնիսական դաշտը ուղիղ համեմատական ​​է հոսող հոսանքին և երկարության միավորում պտույտների քանակին և ազդվում է այն միջավայրի հատկություններից, որտեղ գտնվում է սոլենոիդը, այս դեպքում՝ օդից կամ վակուումից։

Հարց 1. Սոլենոիդի ներսում մագնիսական դաշտի հաշվարկը

Հարց՝
Սոլենոիդն ունի 1000 պտույտ և 0,5 մետր երկարություն։ Եթե սոլենոիդով անցնող հոսանքը 2 ամպեր է, հաշվարկեք սոլենոիդի ներսում գտնվող մագնիսական դաշտը։

Քննարկում.
Նախ, մենք պետք է հաշվարկենք պտույտների քանակը մեկ միավոր երկարության վրա (n):

\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{պտույտներ/մ} \]

Այնուհետև օգտագործեք սոլենոիդի մագնիսական դաշտի բանաձևը՝

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]

\[
B = մոտավորապես 2,51 անգամ 10^{-3} \, \text{T}
\]

Այսպիսով, սոլենոիդի ներսում մագնիսական դաշտը մոտ \(2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) կամ 2,51 մՏ (միլՏեսլա) է։

Հարց 2. Լորենցի ուժի հաշվարկը սոլենոիդի մագնիսական դաշտում գտնվող լարի վրա

Հարց՝
Մագնիսական դաշտ առաջացնող սոլենոիդի ներսում կա 0,2 մետր երկարությամբ ուղիղ լար, որի վրա անցնում է 3 ամպեր հոսանք՝ ուղղահայաց մագնիսական դաշտին։ Հաշվարկեք լարի վրա ազդող Լորենցի ուժը։

Քննարկում.
Մագնիսական դաշտում լարի վրա ազդող Լորենցի ուժը կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով.

\[ F = I \cdot L \cdot B \]

Որտեղ՝
– \( F \)-ն Լորենցի ուժն է,
– \( I \)-ն էլեկտրական հոսանքն է,
– \(L\)-ն մետաղալարի երկարությունն է,
– \( B \)-ն մագնիսական դաշտն է։

Մենք փոխարինում ենք տրված արժեքները՝

\[ F = 3 √ 0,2 √ 2,51 √ x 10^{-3} \]

\[ F = 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \]

Այսպիսով, մետաղալարի վրա ազդող Լորենցի ուժը \(1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \) է։

Հարց 3. Մագնիսական էներգիան սոլենոիդում

Հարց՝
Որքա՞ն մագնիսական էներգիա է կուտակվում 1 մետր երկարությամբ, 0,05 մետր շառավղով, 1000 պտույտով և 2 ամպեր հոսանքով սոլենոիդում։

Քննարկում.
Սոլենոիդի մագնիսական էներգիան կարելի է հաշվարկել բանաձևով՝

\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]

որտեղ L-ը սոլենոիդի ինդուկտիվությունն է։ Սոլենոիդի ինդուկտիվությունը (L) կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով՝

\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]

հետ՝
– \( N \)-ն պտույտների քանակն է,
– \( A \)-ն սոլենոիդի լայնական հատույթի մակերեսն է,
– \(l\)-ն սոլենոիդի երկարությունն է։

Լայնական հատույթի մակերեսը \(A \):

\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]

Ինդուկտիվություն (L):

\[
L = (4\pi x 10^{-7}) frac{1000^2 x 7,85 x 10^{-3}}{1}
\]
\[
Լ =մոտավորապես 9,87 անգամ 10^{-3}, \տեքստ{Հ}
\]

Մագնիսական էներգիա \(U \):

\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]

Այսպիսով, սոլենոիդում կուտակված մագնիսական էներգիան կազմում է ≤(1,97 x 10^{-2} \, \text{J} \) կամ 19,7 մՋ (միլՋոուլ)։