Խմբի տվյալների միջին միջինը քննարկող հարցերի օրինակներ

Օրինակելի հարցեր և խմբային տվյալների միջինի (միջին) քննարկում

Տվյալների մշակումը վիճակագրության կարևորագույն մասն է, որը նպաստում է թվային տեսքով ներկայացված տեղեկատվության վերլուծությանը: Տվյալների մշակման մեթոդներից մեկը միջին արժեքի կամ միջին արժեքի հաշվարկն է: Միջինը ծառայում է որպես տվյալների բազմության միջին արժեքի ցուցիչ: Այս անգամ մենք միջինը կքննարկենք խմբային տվյալների համատեքստում:

Միջինի (միջին) հասկացողությունը

Միջինը կենտրոնական միտման չափանիշ է, որը նկարագրում է տվյալների բազմության սպասվող արժեքը: Խմբային տվյալների համար միջինը ստացվում է հաճախականություն ստացած յուրաքանչյուր դասի ինտերվալի միջնակետերի միջինը հաշվարկելով:

Խմբային տվյալների միջին բանաձևը

Խմբային տվյալների միջին արժեքը հաշվարկելու համար կարող ենք օգտագործել բանաձևը՝

\[ \bar{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}} \]

Դիմանա.
– \( \bar{x} \)-ը միջին կամ միջին արժեքն է
– \(f_i \)-ն i-րդ դասի հաճախականությունն է
– \(x_i \)-ն i-րդ դասի միջին արժեքն է

Միջին արժեքը \(x_i \) հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

x_i = k
U_i + L_i}{2} \]

Դիմանա.
– \( U_i \)-ն i-րդ ինտերվալային դասի վերին սահմանն է
– \(L_i \)-ն i-րդ ինտերվալային դասի ստորին սահմանն է։

Հարցերի և քննարկման նմուշներ

Խմբային տվյալների միջինը հաշվարկելու եղանակը ավելի լավ հասկանալու համար ահա հարցի օրինակ և դրա քննարկումը։

Խնդիրների օրինակ՝

Ստորև բերված աղյուսակում ներկայացված են մեկ դասարանում աշակերտների հասակի վերաբերյալ տվյալները։

| Միջակայք (սմ) | Հաճախականություն (f_i) |
| ————– | ————– |
| 150 – 154 | 2 |
| 155 – 159 | 5 |
| 160 – 164 | 8 |
| 165 – 169 | 4 |
| 170 – 174 | 1 |

Հաշվարկեք ուսանողների միջին (միջին) հասակը։

Քննարկում.

1. Որոշեք միջին արժեքը (x_i) յուրաքանչյուր ինտերվալային դասի համար։

| Միջակայք (սմ) | f_i | x_i = (U_i + L_i)/2 |
| ————– | — | ——————- |
| 150 – 154 | 2 | (154 + 150)/2 = 152 |
| 155 – 159 | 5 | (159 + 155)/2 = 157 |
| 160 – 164 | 8 | (164 + 160)/2 = 162 |
| 165 – 169 | 4 | (169 + 165)/2 = 167 |
| 170 – 174 | 1 | (174 + 170)/2 = 172 |

2. Հաշվարկեք \(f_i x_i \):

| Միջակայք (սմ) | f_i | x_i | f_i x_i |
| ————– | — | — | ——- |
| 150 – 154 | 2 | 152 | 2 152 = 304 |
| 155 – 159 | 5 | 157 | 5 157 = 785 |
| 160 – 164 | 8 | 162 | 8 162 = 1296 |
| 165 – 169 | 4 | 167 | 4 167 = 668 |
| 170 – 174 | 1 | 172 | 1 172 = 172 |

3. Գումարեք ընդհանուր հաճախականությունը (\( \sum{f_i} \)) և \(f_i x_i \)-ի գումարը՝

\[ \sum{f_i} = 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20 \]

\[ \sum{f_i x_i} = 304 + 785 + 1296 + 668 + 172 = 3225 \]

4. Միջինի (միջին) հաշվարկը \(\bar{x}\):

\[ \bar{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}} = \frac{3225}{20} = 161.25 \]

Այսպիսով, ուսանողների միջին կամ միջին հասակը 161.25 սմ է։

Տվյալների մշակման այլ ջանքերի տարբերակներ

Տվյալների մշակումը չի սահմանափակվում միջին արժեքի հաշվարկով։ Մենք հաճախ անհրաժեշտություն ունենք նաև հաշվարկելու տվյալների բաշխման չափանիշներ, ինչպիսիք են դիսպերսիան կամ ստանդարտ շեղումը, միջնարժեքը և մոդան։ Այնուամենայնիվ, միջին արժեքը մնում է տարբեր վիճակագրական վերլուծություններում ամենատարածված չափանիշներից մեկը։

Ինչո՞ւ է չարությունը այդքան կարևոր։

Միջինը տալիս է դիտարկված տվյալների բազմության միջինի ընդհանուր պատկերացում։ Այսպիսով, եթե դիտարկեք, օրինակ, աշակերտների հասակի տվյալները, կարող եք գնահատական ​​ստանալ դասարանի բոլոր աշակերտների միջին հասակի մասին։

Այնուամենայնիվ, կարևոր է հիշել, որ միջինը ներկայացուցչական է միայն այն դեպքում, եթե տվյալները չեն ազդվում ծայրահեղ արժեքներից կամ արտառոց արժեքներից: Այն դեպքերում, երբ տվյալները պարունակում են արտառոց արժեքներ, միջնարժեքը կարող է լինել կենտրոնական միտման ավելի լավ չափանիշ:

Միջինի առավելություններն ու թերությունները

Ավելորդ:
1. Ներկայացուցիչ. Տրամադրում է տվյալների կենտրոնի լավ պատկերացում։
2. Հեշտ է հաշվարկել. Հաշվարկի համար կա պարզ բանաձև։
3. Օգտագործվում է տարբեր վիճակագրական վերլուծություններում. Հաճախ համակցվում է այլ վերլուծական գործիքների հետ, ինչպիսիք են վարիանսը և ռեգրեսիան։

Բացակայություն:
1. Զգայուն է արտառոց արժեքների նկատմամբ. Արտառոց արժեքները կարող են աղավաղել միջին արժեքը:
2. Չի արտացոլում տվյալների բաշխումը. Երկու տարբեր տվյալների բազմություններ կարող են ունենալ նույն միջինը, բայց տարբեր բաշխումներ։

Եզրակացություն

Միջինը վիճակագրության մեջ շատ օգտակար չափանիշ է տվյալների բազմության կենտրոնը նկարագրելու համար: Խմբավորված տվյալներում միջինի օգտագործումը ենթադրում է յուրաքանչյուր ինտերվալային դասի միջին արժեքի հաշվարկը և դրա կշռումը՝ ըստ յուրաքանչյուր դասի հաճախականության: Չնայած միջինն ունի որոշ սահմանափակումներ, այն մնում է տվյալների մշակման մեջ ամենատարածված վերլուծական գործիքներից մեկը: Միջինը հաշվարկելու և մեկնաբանելու եղանակը հասկանալը կօգնի ձեզ ավելի ճշգրիտ վերլուծել և որոշումներ կայացնել տվյալների հիման վրա: