Ինդուկտիվության քննարկման հարցերի օրինակ
Ինդուկտիվությունը էլեկտրականության և էլեկտրամագնիսականության հիմնարար հասկացություն է: Այն չափում է շղթայի ունակությունը՝ էլեկտրաշարժիչ ուժ (ԷՈւՈւ) առաջացնելու փոփոխվող էլեկտրական հոսանքի ազդեցության տակ: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք մի քանի օրինակների և խորը քննարկումների՝ ինդուկտիվության հասկացությունն ավելի լավ հասկանալու համար:
Ներածություն ինդուկտիվությանը
Օրինակներ քննարկելուց առաջ եկեք քննենք, թե ինչ է ինդուկտիվությունը։ Ինդուկտիվությունը նշանակվում է \(L\) նշանով և չափվում է Հենրիի (H) սանդղակով։ Ինդուկտիվությունը կարող է լինել երկու հիմնական ձևով՝ ինքնաինդուկտիվություն և փոխադարձ ինդուկտիվություն։
– Ինքնաինդուկտիվություն. Ինքնաինդուկտիվությունը ինդուկտիվություն է, որը ստեղծվում է ինքն իր վրա գտնվող կծիկի կողմից, երբ տեղի է ունենում էլեկտրական հոսանքի փոփոխություն: Սա տրվում է հավասարմամբ՝
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
որտեղ V_L-ը ինդուկցված լարումն է, L-ը՝ ինդուկտիվությունը, իսկ dI}{dt}-ը՝ հոսանքի փոփոխության արագությունը։
– Փոխադարձ ինդուկցիա. փոխադարձ ինդուկցիան առաջանում է, երբ երկու կծիկները ազդում են միմյանց ինդուկցիայի վրա: Հավասարումն այսպիսին է.
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
Dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
որտեղ M-ը երկու կծիկների միջև փոխադարձ ինդուկտիվությունն է։
Ինդուկտիվության օրինակելի հարցեր
Ինդուկտիվությունն ավելի լավ հասկանալու համար դիտարկենք մի քանի օրինակելի խնդիրներ։
Օրինակ՝ հարց 1. Ինքնաինդուկցիայի
Կծիկն ունի 200 պտույտ, և հոսանքը 2 վայրկյանում տատանվում է 0-ից մինչև 5 Ա: Եթե մագնիսական հոսքը 5 Վեբեր է, հաշվարկեք կծիկի ինդուկտիվությունը:
Քննարկում.
Ինդուկտիվությունը (L) կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով մագնիսական հոսքի (P(Phi)), պտույտների քանակի (N) և հոսանքի (I) միջև եղած կապը։
\[ \Ֆի = L \times I \]
Հայտնի է,
\( N = 200 \)
\( I = 5 \) A
\( \Phi = 5 \) Վեբեր
Այսպիսով,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Հենրի} \]
Կծիկի ինդուկտիվությունը 1 Հենրի է։
Օրինակ՝ հարց 2. Էներգիան ինդուկտիվության մեջ
3 H ինդուկտիվությամբ սոլենոիդին սնուցում է 2 Ա էլեկտրական հոսանք։ Հաշվարկեք սոլենոիդում կուտակված էներգիան։
Քննարկում.
Ինդուկտորում կուտակված էներգիան տրվում է հավասարմամբ՝
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Հայտնի է,
\( Լ = 3 \) Հ
\( I = 2 \) A
Այսպիսով,
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \text{ Ջոուլ} \]
Այսպիսով, սոլենոիդում կուտակված էներգիան 6 Ջոուլ է։
Օրինակ 3. Փոխադարձ ինդուկտիվություն
Երկու կծիկներ՝ A և B, ունեն 0,5 Հ փոխադարձ ինդուկտիվություն։ Եթե A կծիկում հոսանքը փոխվում է I_{A}(t) = 3t հավասարման համաձայն, հաշվարկեք B կծիկի էլեկտրաշարժիչ ուժը t = 4 վրկ ժամանակում։
Քննարկում.
B կծիկում էլեկտրաշարժիչ ուժը (ԷՇՈւ) կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ.
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Հայտնի է,
\( Մ = 0,5 \) Հ
\( I_{A}(t) = 3t \)
Հոսանքի փոփոխության արագությունը (dI_A}{dt) հաստատուն է, այսինքն՝ 3 Ա/վ։
Այսպիսով,
\[ V_{L_B} = 0,5 անգամ 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Այսպիսով, B կծիկում էլեկտրաշարժիչ ուժը (t = 4 s) վայրկյանում 1,5 Վոլտ է։
Օրինակ՝ խնդիր 4. RL շարքի սխեմա
Դիտարկենք հաջորդական RL սխեմա, որը բաղկացած է 5 օհմ դիմադրություն ունեցող դիմադրիչից և 2 H ինդուկտիվությամբ ինդուկտորից։ Եթե լարումը 10 Վ հաստատուն հոսանք է և անջատիչը փակ է \(t = 0 \) վայրկյանում, հաշվարկեք սխեմայի հոսանքը \(t = 1 \) վայրկյանում։
Քննարկում.
Երբ անջատիչը փակ է, RL շղթայի հոսանքը մեծանում է հետևյալ հավասարման համաձայն՝
I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
Հայտնի է,
\( Վ = 10 \) Վ
\(R = 5 \) օհմ
\( Լ = 2 \) Հ
Այսպիսով,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times t} \right) \]
\(t = 1 \) վայրկյանում,
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5} \right) \]
\[ I(1) \մոտավորապես 2 \left( 1 – 0.0821 \right) \]
\[ I(1) \մոտավորապես 2 \times 0.9179 \]
\[ I(1) \մոտավորապես 1.8358 \text{ A} \]
Շղթայում հոսանքի ուժը (t = 1 վայրկյան) վայրկյանում կազմում է մոտ 1.8358 Ա։
Եզրակացություն
Ինդուկտիվությունը ֆիզիկայի հիմնարար հասկացություն է, որը նկարագրում է, թե ինչպես կարող է փոփոխվող էլեկտրական հոսանքը լարում առաջացնել մագնիսական դաշտում: Մեր քննարկած օրինակների միջոցով մենք կարող ենք տեսնել, թե ինչպես է ինդուկտիվությունը կիրառվում բազմաթիվ գործնական իրավիճակներում՝ պարզ կծիկներից մինչև բարդ RL սխեմաներ: Ինդուկտիվության հասկացողությունը կարևոր է ոչ միայն ուսանողների և ինժեներների, այլև էլեկտրոնիկայով և էլեկտրամագնիսականությամբ հետաքրքրվող յուրաքանչյուրի համար: Բավարար պրակտիկայով ինդուկտիվության և դրա կիրառությունների վերաբերյալ ձեր հասկացողությունը կարող է դառնալ ավելի խորը և ինտուիտիվ:
