Քուլոնի օրենքը քննարկող օրինակելի հարցեր
Կուլոնի օրենքը ֆիզիկայի հիմնարար սկզբունք է, որը բացատրում է երկու էլեկտրական լիցքերի միջև գործող ուժը: Ուսումնասիրվելով էլեկտրաստատիկայի ենթաոլորտում, այս օրենքը բացատրում է, թե ինչպես են էլեկտրական լիցքերը միմյանց ձգում կամ վանում: Այս օրենքն առաջին անգամ առաջարկվել է ֆրանսիացի ֆիզիկոս Շառլ-Օգյուստեն դը Կուլոնի կողմից 18-րդ դարում: Այս հոդվածում կքննարկվի Կուլոնի օրենքը՝ ուսումնասիրելով օրինակներ և դրանց լուծումները, այդպիսով օգնելով ընթերցողներին հասկանալ այս հիմնարար սկզբունքի գործնական կիրառությունները:
Տեսական հիմք. Ի՞նչ է Կուլոնի օրենքը։
Կուլոնի օրենքը նշում է, որ երկու կետային լիցքերի՝ q_1 և q_2 միջև էլեկտրաստատիկ ուժի (F) մեծությունը ուղիղ համեմատական է երկու լիցքերի մեծությունների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական է դրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն (r): Մաթեմատիկորեն, Կուլոնի օրենքի բանաձևը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Որտեղ՝
– \( F \)-ն էլեկտրաստատիկ ուժի մեծությունն է
– \(k_e \)-ն Կուլոնի հաստատունն է (\(8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \(q_1 \)-ը և \(q_2 \)-ը էլեկտրական լիցքի մեծություններն են։
– \(r \)-ն երկու լիցքերի միջև հեռավորությունն է
Օրինակ՝ հարց 1
Հարց՝
Կան երկու կետային լիցքեր՝ q_1 = 2 x 10^{-6}, C) և q_2 = -3 x 10^{-6}, C)։ Դրանք գտնվում են միմյանցից 0,05 մետր հեռավորության վրա։ Հաշվարկեք երկու լիցքերի միջև ազդող էլեկտրաստատիկ ուժի մեծությունը։
Քննարկում.
Առաջին քայլը Քուլոնի օրենքի բանաձևը վերաշարադրելն է.
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Հիմա մենք հայտնի արժեքները փոխարինում ենք բանաձևով.
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 անգամ 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, մ \]
Մենք այս արժեքները միացնում ենք բանաձևին.
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 անգամ 10^9, \frac{6 անգամ 10^{-12}}{2,5 անգամ 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 անգամ 10^9, \times 2,4 անգամ 10^{-9} \]
\[ Ֆ = 21.57 \, Ն \]
Քանի որ լիցքը (q_2) բացասական է, գործող էլեկտրաստատիկ ուժը ձգողական ուժ է, քանի որ դրական և բացասական լիցքերը ձգում են միմյանց։
Օրինակ՝ հարց 2
Հարց՝
Երկու էլեկտրական լիցքեր՝ q_1 = 5 անգամ 10^{-9}, C) և q_2 = 10 անգամ 10^{-9}, C) գտնվում են միմյանցից 0,1 մետր հեռավորության վրա։ Հաշվարկեք q_1)-ի վրա ազդող էլեկտրաստատիկ ուժի մեծությունը։
Քննարկում.
Կրկին օգտագործեք Կուլոնի օրենքի բանաձևը.
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Փոխարինեք հայտնի արժեքները՝
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 անգամ 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 անգամ 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, մ \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 անգամ 10^9, \times 5 անգամ 10^{-15} \]
\[ Ֆ = 44.9375 \, Ն \]
Գործող ուժը վանող ուժ է, քանի որ և՛ q1, և՛ q2 լիցքերն ունեն նույն նշանը՝ դրական։
Օրինակ՝ հարց 3
Հարց՝
Եռակետային լիցքերը ուղիղ գծի վրա են։ Առաջին լիցքը՝ q_1 = 2 μC է, երկրորդ լիցքը՝ q_2 = -1 մC է, իսկ երրորդ լիցքը՝ q_3 = 3 մC է։ q_1 և q_2 միջև հեռավորությունը 0,1 մ է, իսկ q_2 և q_3 միջև հեռավորությունը՝ 0,2 մ։ Հաշվարկեք q_2-ի վրա ազդող ընդհանուր էլեկտրաստատիկ ուժի մեծությունը և ուղղությունը։
Քննարկում.
Նախ, մենք հաշվարկում ենք էլեկտրաստատիկ ուժը \(q_1 \) և \(q_2 \) միջև։
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 անգամ 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, մ \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 անգամ 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Քանի որ q_1-ը դրական է, իսկ q_2-ը՝ բացասական, F_{12} ուժը ձգողական ուժ է, որն ուղղված է q_1-ին։
Երկրորդ, մենք հաշվարկում ենք էլեկտրաստատիկ ուժը \(q_2 \) և \(q_3 \) միջև։
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 անգամ 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, մ \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 անգամ 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Քանի որ q_2-ը բացասական է, իսկ q_3-ը՝ դրական, F_{23} ուժը ձգողական ուժ է, որն ուղղված է q_3-ին։
Վերջապես, մենք համատեղում ենք երկու ուժերը՝ վերջնական արդյունքը ստանալու համար.
\(q_2 \)-ի վրա ազդող ընդհանուր ուժը.
\[ F_{\text{ընդհանուր}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{ընդհանուր}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
F_{\text{ընդհանուր}} = 1.12344 \, N \]
Լրիվ ուժի ուղղությունը դեպի q_1 է, քանի որ F_{12} ուժը մեծ է F_{23} ուժից։
Եզրակացություն
Կուլոնի օրենքը կարևոր պատկերացում է տալիս էլեկտրական լիցքերի՝ թե՛ ձգողական, թե՛ վանող փոխազդեցությունների մասին: Քննարկված օրինակները ցույց են տալիս այս օրենքի կիրառումը էլեկտրաստատիկ ուժերի հաշվարկման մեջ՝ հաշվի առնելով լիցքերի մեծությունը և դրանց միջև հեռավորությունը: Կուլոնի օրենքի խորը ըմբռնումը կարող է օգնել մեզ հասկանալ մեր շուրջը տեղի ունեցող տարբեր էլեկտրական և մագնիսական երևույթները:
