Շարժվող լիցքի վրա ուժի վերաբերյալ հարցերի օրինակներ
Պենդահուլուան
Ֆիզիկան բնական երևույթների, այդ թվում՝ մարմինների վրա ազդող ուժերի ուսումնասիրությունն է: Հաճախ քննարկվող հետաքրքիր թեմաներից մեկը շարժվող լիցքերի վրա ազդող ուժն է, մասնավորապես՝ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի համատեքստում: Էլեկտրական կամ մագնիսական դաշտում շարժվող լիցքի վրա ազդող ուժը հայտնի է որպես Լորենցի ուժ: Այս հոդվածում կքննարկվեն մի քանի օրինակելի խնդիրներ և դրանց քննարկումը շարժվող լիցքերի վրա ազդող ուժի վերաբերյալ:
Լորենցի ուժը
Լորենցի ուժը էլեկտրական և մագնիսական դաշտերում շարժվող լիցքի վրա ազդող էլեկտրական և մագնիսական ուժերի համադրություն է։ Մաթեմատիկորեն, Լորենցի ուժը (F) կարող է արտահայտվել հետևյալ հավասարմամբ.
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Որտեղ՝
– \( \mathbf{F} \) Լորենցի ուժն է
– \(q \)-ն լիցքն է
– \( \mathbf{E} \)-ն էլեկտրական դաշտն է
– \( \mathbf{v} \)-ն լիցքի արագությունն է
– \( \mathbf{B} \)-ն մագնիսական դաշտն է
Այս հավասարման միջոցով մենք կարող ենք վերլուծել էլեկտրական և մագնիսական դաշտերում շարժվող լիցքի վրա ազդող ուժերը։
Հարցերի և քննարկման նմուշներ
Հարց 1. Ուժը էլեկտրական դաշտում գտնվող լիցքի վրա
Հարց՝
Դրական լիցքը՝ q = 2 x 10^{-6}, C, գտնվում է աջ ուղղված միատարր էլեկտրական դաշտում՝ E = 5 x 10^4, N/C։ Հաշվարկեք լիցքի վրա ազդող ուժը։
Քննարկում.
Մագնիսական դաշտի բացակայության դեպքում էլեկտրական դաշտում գտնվող լիցքի համար Լորենցի ուժը բաղկացած է միայն էլեկտրական ուժի բաղադրիչից՝
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Երբ q = 2 x 10^{-6}, C) և E = 5 x 10^4, N/C)
\[ F = (2 անգամ 10^{-6}, C) անգամ (5 անգամ 10^4, N/C)]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Ուժի ուղղությունը \( \mathbf{F} \) նույնն է, ինչ էլեկտրական դաշտի ուղղությունը, քանի որ լիցքը դրական է։ Այսպիսով, լիցքի վրա ազդող ուժը 0.1 Ն է դեպի աջ։
Հարց 2. Ուժ լիցքի վրա մագնիսական դաշտում
Հարց՝
Բացասական լիցքը (q = -3 x 10^{-6}, C) շարժվում է (v = 2 x 10^3, մ/վ) արագությամբ x առանցքի երկայնքով՝ z առանցքի երկայնքով ուղղված միատարր մագնիսական դաշտում (B = 0.5, T): Հաշվարկեք լիցքի վրա ազդող ուժը։
Քննարկում.
Մագնիսական դաշտում առանց էլեկտրական դաշտի շարժվող լիցքի համար Լորենցի ուժը բաղկացած է միայն մագնիսական ուժի բաղադրիչներից՝
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Եթե \(q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \(\mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, մ/վ \) x ուղղությամբ, և \(\mathbf{B} = 0.5 \, T \) z ուղղությամբ՝
Հաշվարկ \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, մ/վ \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, մ/վ \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, մ/վ \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot մ/վ) \, \hat{j} \]
Այսպիսով, մագնիսական ուժը՝
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ F = (-3 անգամ 10^{-6} C) անգամ ( -10^3 T մ/վ , J) ]
\[ \mathbf{F} = 3 \ անգամ 10^{-3} \, N \, \գլխարկ{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \գլխարկ{j} \]
Ուժի ուղղությունը \( \mathbf{F} \) դրական y առանցքի ուղղությամբ է։ Այսպիսով, լիցքի վրա ազդող ուժը 0.003 Ն է դեպի վեր (դրական y առանցքի ուղղությամբ)։
Հարց 3. Ուժը լիցքի վրա էլեկտրական և մագնիսական դաշտերում
Հարց՝
Դրական լիցքը՝ q = 1.5 անգամ 10^{-6}, C, շարժվում է y ուղղությամբ՝ E = 3 անգամ 10^4, N/C արագությամբ, իսկ z ուղղությամբ՝ B = 0.2, T մագնիսական դաշտում։ Հաշվարկեք լիցքի վրա ազդող զուտ ուժը։
Քննարկում.
Լորենցի ընդհանուր ուժը՝
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Նախ, հաշվարկեք \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, մ/վ \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, մ/վ \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, մ/վ \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot մ/վ) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot մ/վ \, \hat{i} \]
Այնուհետև էլեկտրական ուժը՝
q = (1.5 անգամ 10^{-6}, C) անգամ (3 անգամ 10^4, N/C, i)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Մագնիսական ուժ:
q (v անգամ B) = (1.5 անգամ 10^{-6}, C) անգամ (800, T դոտ մ/վ, i)]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Ընդհանուր ոճը.
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Այսպիսով, լիցքի վրա ազդող ընդհանուր ուժը աջ կողմում 0.0462 Ն է (դրական x առանցք):
Եզրակացություն
Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերում շարժվող լիցքերի վրա ազդող ուժը մեծապես կախված է յուրաքանչյուր դաշտի ուղղությունից և մեծությունից, ինչպես նաև լիցքի արագությունից և տեսակից: Վերը նշված օրինակելի հարցերի և քննարկման միջոցով հույս կա, որ ընթերցողները կկարողանան ավելի լավ հասկանալ, թե ինչպես կիրառել Լորենցի ուժի սկզբունքը տարբեր իրավիճակներում: Այս հասկացողությունը կարևոր է ոչ միայն տեսության, այլև տեխնոլոգիական և գիտական ոլորտներում գործնական կիրառությունների համար, ինչպիսիք են էլեկտրական շարժիչների նախագծումը, բևեռափայլի երևույթի հասկացումը և մասնիկների աշխատանքը մասնիկների արագացուցիչներում:
