Ցրված դիագրամի քննարկման հարցի օրինակ
Ցրման գրաֆիկը, որը հայտնի է նաև որպես ցրման դիագրամ, տվյալների վերլուծության և վիճակագրության մեջ կարևոր գործիք է: Այն օգնում է մեզ հասկանալ երկու թվային փոփոխականների միջև եղած կապը՝ տվյալների կետերը երկչափ հարթության վրա պատկերելով: Այս հոդվածը կանդրադառնա ցրման գրաֆիկների օրինակներին և քննարկմանը:
Ի՞նչ է ցրման գրաֆիկը։
Ցրված գրաֆիկը թվային տվյալների երկու հավաքածուների միջև եղած կապի տեսողական ներկայացում է: Ցրված գրաֆիկի վրա յուրաքանչյուր կետ ներկայացնում է երկու տարբեր փոփոխականների արժեքների զույգ: Օրինակ, եթե մենք ցանկանում ենք վերլուծել ուսումնական ժամերի և քննությունների միավորների միջև եղած կապը, ուսումնական ժամերը կարող են ներկայացվել X առանցքով, իսկ քննությունների միավորները՝ Y առանցքով:
Ցրված դիագրամների առավելությունները
1. Կաղապարների նույնականացում. Ցրման գրաֆիկները կարող են օգնել մեզ նույնականացնել տվյալների մեջ կաղապարները կամ միտումները: Այս կաղապարները կարող են լինել գծային, ոչ գծային կամ նույնիսկ ընդհանրապես կաղապար չունենալ:
2. Կոռելյացիայի որոշում. ցրման գրաֆիկի միջոցով կարող ենք որոշել, թե արդյոք կա կոռելյացիա երկու փոփոխականների միջև: Կոռելյացիան կարող է լինել դրական, բացասական կամ զրոյական (կոռելյացիա չկա):
3. Արտառոց արժեքների հայտնաբերում. Ցրման գրաֆիկները նաև հեշտացնում են արտառոց արժեքների հայտնաբերումը, որոնք տվյալների մնացած մասից շատ հեռու գտնվող տվյալների կետեր են:
Հարցերի և քննարկման նմուշներ
Օրինակ՝ հարց 1. Ցրման դիագրամի ստեղծում
Հարց՝
Տրված են հետևյալ տվյալները հինգ ուսանողների ուսումնական ժամերի (X) և քննությունների միավորների (Y) վերաբերյալ՝
| Ուսանողներ | Ուսումնական ժամեր (X) | Քննության միավոր (Y) |
|——-|———————|———————–|
| Ա | 2 | 70 |
| Բ | 3 | 75 |
| Գ | 1 | 65 |
| Դ | 4 | 80 |
| Ե | 5 | 85 |
Ստեղծեք ցրման դիագրամ՝ օգտագործելով վերը նշված տվյալները։
Քննարկում.
Սփրեյթ դիագրամ ստեղծելու համար կարելի է կատարել հետևյալ քայլերը.
1. Որոշեք X և Y առանցքները. ընտրեք X առանցքի ուսումնական ժամերի փոփոխականը և Y առանցքի քննության միավորները։
2. Տվյալների կետերի գծապատկեր. Յուրաքանչյուր զույգը (X, Y) գծագրեք գրաֆիկի վրա։
Ահա տվյալների գրաֆիկը.
| X-առանցք (Ուսումնական ժամեր) | Y-առանցք (Քննության միավոր) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Օրինակ հարց 2. Կոռելյացիայի տեսակի որոշում
Հարց՝
Օրինակ 1-ին հարցում ներկայացված տվյալների հիման վրա որոշեք ուսումնական ժամերի և քննության միավորների միջև կապի տեսակը։
Քննարկում.
Կոռելյացիայի տեսակը որոշելու համար մենք պետք է ուշադրություն դարձնենք ցրման դիագրամի վրա տվյալների կետերի կողմից ձևավորված օրինաչափությանը։
Դիագրամը ցույց է տալիս, որ ուսումնական ժամերի ավելացմանը զուգընթաց ավելանում են նաև թեստերի միավորները։ Սա ցույց է տալիս ուսումնական ժամերի և թեստերի միավորների միջև դրական կապ։ Այս կապը դրական է, քանի որ երկու փոփոխականներն էլ շարժվում են նույն ուղղությամբ։
Օրինակ 3. Պիրսոնի կորելյացիայի գործակցի հաշվարկը
Հարց՝
Հաշվարկեք Պիրսոնի կոռելյացիայի գործակիցը՝ հիմնվելով Օրինակ 1-ի խնդրի տվյալների վրա։
Քննարկում.
Պիրսոնի կոռելյացիայի գործակիցը (r) չափում է երկու փոփոխականների միջև գծային կապի ուժգնությունն ու ուղղությունը: r-ի բանաձևն է՝
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Որտեղ՝
– \(n \)-ը տվյալների զույգերի քանակն է։
– \( \sum XY \)-ը X-ի և Y-ի արտադրյալների գումարն է։
– \( \sum X \)-ը X-ի բոլոր արժեքների գումարն է։
– \( \sum Y \)-ը բոլոր Y արժեքների գումարն է։
– \( \sum X^2 \)-ը X-ի բոլոր արժեքների քառակուսիների գումարն է։
– \( \sum Y^2 \)-ը բոլոր Y արժեքների քառակուսիների գումարն է։
Նախ, եկեք հաշվարկենք անհրաժեշտ արժեքները.
\[ \գումար X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Այնուհետև բանաձևում փոխարինեք հետևյալը.
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Այսպիսով, վերը նշված տվյալների Պիրսոնի կոռելյացիայի գործակիցը 1 է, ինչը ցույց է տալիս կատարյալ դրական գծային կապ։
Օրինակ հարց 4. Բացասական ցուցանիշների հայտնաբերում
Հարց՝
Օրինակ հարց 1-ի տվյալներից որոշեք, թե արդյոք ցրման գրաֆիկում կան որևէ արտառոց արժեքներ։
Քննարկում.
Արտառոց արժեքը տվյալների մի կետ է, որը շատ հեռու է տվյալների հավաքածուի մնացած մասից։ Տվյալներից՝
| X-առանցք (Ուսումնական ժամեր) | Y-առանցք (Քննության միավոր) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Բոլոր տվյալների կետերը, կարծես, զուգամիտում են, և ոչ մեկը էականորեն չի տարբերվում մյուսներից։ Հետևաբար, կարող ենք եզրակացնել, որ այս տվյալների բազմությունը չի պարունակում որևէ արտառոց տվյալ։
Եզրակացություն
Ցրված գրաֆիկը շատ օգտակար տեսողական գործիք է տվյալների վերլուծության մեջ՝ երկու թվային փոփոխականների միջև կապը որոշելու համար: Վերոնշյալ օրինակների միջոցով մենք կարող ենք հասկանալ, թե ինչպես ստեղծել ցրված գրաֆիկ, որոշել կապի տեսակը, հաշվարկել Պիրսոնի կապի գործակիցը և հայտնաբերել արտառոց արժեքները: Այս հասկացությունների հասկացումը կարևոր է տվյալները վերլուծելու և այդ վերլուծության հիման վրա տեղեկացված որոշումներ կայացնելու համար:
Այսպիսով, ցրման գրաֆիկները ոչ միայն օգնում են ավելի խորը հասկանալ տվյալները, այլև հող են հարթում հետագա վիճակագրական վերլուծության համար։
