A termodinamika második főtételének konkrét kijelentése nem írhat le minden irreverzibilis folyamatot, ezért egy általános kijelentésre van szükségünk. Ennek az általános állításnak kell megmagyaráznia az univerzumban végbemenő összes irreverzibilis folyamatot. A termodinamika második főtételének általános kijelentését a tizenkilencedik század közepén fogalmazták meg egy entrópia (S) nevű mennyiség segítségével. Az entrópiát először Clausius vezette be, és a Carnot-ciklusból (tökéletes kalorikus motor) fogalmazta meg. Clausius szerint egy rendszer entrópiaváltozásokat tapasztal, amikor állandó hőmérsékleten további hőt (Q) kap, amit a következő egyenlet ír le:
ΔS = Entropiaváltozás, Q = Hő, T = T hőmérséklet
Az entrópia egy olyan mennyiség, amely a rendszer mikroszkopikus állapotát adja meg, így az közvetlenül nem ismerhető meg. Csak az entrópia változásával számítható ki. Nagyjából hasonlóan a termodinamika első főtételében szereplő belső energiaváltozáshoz.
Példa 1:
A tartályban lévő gáz adiabatikusan tágul. A gáz entrópiájának változása…
Megoldások
Az adiabatikus folyamat során nem jut be és nem is távozik hő a rendszerből (gáz). Mivel Q = 0, akkor ΔS = 0. A rendszer entrópiája állandó. Mi a helyzet az adiabatikus kompresszióval? Adiabatikus kompresszió során nem jut be és nem is távozik hő a rendszerből (Q = 0). Ezért a rendszer entrópiája állandó.
Példa 2:
A Carnot-motor 2000 J hőt nyel el 500 K-en, és 350 K-en hőt ad le. Számítsa ki a felszabaduló hőt és a teljes entrópia változását egy ciklus alatt.
Megoldások
T H = 500 K
QH = 2000 J
T L = 350 K
Q L = ….. ?
Ha a rendszer hőt vesz fel, Q pozitív, ha a rendszer hőt bocsát ki, Q negatív.
Egy ciklus alatt a Carnot-motor két megfordítható izotermikus folyamaton (izotermikus expanzió + izotermikus kompresszió) és két megfordítható adiabatikus folyamaton (adiabatikus expanzió és adiabatikus kompresszió) megy keresztül. Az expanzió és az összenyomódás során nem jut be és nem távozik hő a rendszerből (Q = 0). Mivel Q = 0, az entrópia változása az adiabatikus folyamat során = 0.
Izotermikus tágulás során a motor 2000 J hőt (Q) nyel el 500 K hőmérsékleten (T). Mivel a motor hőt nyel el, ezért Q pozitív. A gép entrópiájának változása izotermikus tágulás során:
Izotermikus kompresszió során a motor akár 1400 J hőt (Q) is leadhat 350 K (T) hőmérsékleten. Mivel a motor hőt bocsát ki, ezért Q negatív. A gép entrópiájának változása izotermikus préselés során:
Teljes entrópiaváltozás = 4 J / K – 4 J / K = 0
Példa 3:
A motor 300 °C hőmérsékleten 600 J hőt nyel el, 100 °C hőmérsékleten pedig hőt ad le. Kiszámítja a felszabaduló hőt és a teljes entrópia változását egy ciklus alatt.
Megoldások
T H = 300 K
QH = 600 J
T L = 100 K
Q L = ?
Egy ciklus alatt a Carnot-motor két megfordítható izotermikus folyamaton (izotermikus expanzió + izotermikus kompresszió) és két megfordítható adiabatikus folyamaton (adiabatikus kompresszió és adiabatikus expanzió) megy keresztül. Az adiabatikus expanzió és kompresszió során nem lép ki és nem lép be hő a rendszerbe (Q = 0). Mivel Q = 0, az entrópiaváltozás az adiabatikus folyamat során = 0.
Izotermikus tágulás során a motor 600 J hőt (Q) nyel el 300 K hőmérsékleten (T). Mivel a motor hőt nyel el, ezért Q pozitív. A gép entrópiájának változása izotermikus tágulás során:
Izotermikus kompresszió során a motor 200 J hőt (Q) bocsát ki 100 K hőmérsékleten (T). Mivel a motor hőt bocsát ki, ezért Q negatív. A gép entrópiájának változása izotermikus kompresszió során:
Teljes entrópiaváltozás = 2 J / K – 2 J / K = 0
A 2. és 3. példa alapján a megfordítható folyamat teljes entrópiaváltozása = 0. A megfordítható folyamatban a teljes entrópia mindig állandó.
4. példa:
2 kg jég 0 °C-on hőt nyel el, így megolvad. Számítsd ki a jég entrópiájának változását. (A víz olvadáshője = 3.34 x 10 5 J / kg)
Megoldások
Jégtömeg = 2 kg
Jéghőmérséklet = 0 ° C + 273 = 273 K
A víz olvadáshője = 3.34 x 10 5 J / Kg
2 kg jég vízzé olvadásához szükséges hőmennyiség:
Q = ml
Q = (2 kg)(3.34 × 10⁻¹ J /kg)
Q = 6.68 × 10⁻⁶ J
Q = 668 × 10³ J
Az olvadási folyamat (jégből vízzé válás) során a hőmérséklet állandó. Mivel a hőmérséklet állandó, a jég entrópiájának változása:
Példa 5:
26 °C-os vizet 22 °C-os vízzel keverünk. A víz tömege 2 kg. Számítsd ki a víz entrópiájának változását. Meleg és hideg vizet keverünk egy jól szigetelt, zárt tartályban. A hőátadás irreverzibilis folyamat.
Megoldások
A víz fajhője (c) = 4180 J/kg C₂o
Víztömeg = 2 kg
A víz tömege azonos, így a végső hőmérséklet = 24 ° C (26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
A melegvíz által felszabaduló hőmennyiség, amikor a hőmérsékletet 26 °C-ról 24 °C-ra csökkentjük:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O ) (26 ° C – 24 ° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O ) (2 ° C) = 16720 J
A hideg víz által elnyelt hőmennyiség, amikor a hőmérséklete 22 ° C-ról 24 ° C-ra emelkedik:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O ) (24 ° C – 22 ° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O ) (2 ° C) = 16720 J
Teljes entrópiaváltozás = meleg víz entrópiaváltozása + hideg víz entrópiaváltozása
ΔS = ΔS melegvíz + ΔS hidegvíz
ΔS = Q/T + Q/T
A melegvíz átlaghőmérséklete = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C —- 25 + 273 = 298 K
A hideg víz átlaghőmérséklete = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C —- 23 + 273 = 296 K
A meleg víz hőt bocsát ki, ezért a Q negatív. A hideg víz hőt nyel el, ezért a Q pozitív.
ΔS = ΔS melegvíz + ΔS hidegvíz
ΔS = -Q/T + Q/T
ΔS = -16720/298 + 16720/296
ΔS = -56.107 + 56.486
ΔS = 0.379 J/K
A teljes entrópia 0.379 J/K-tal nőtt
Bár a rendszer parciális entrópiája csökken (-56.107 J/K), a rendszer parciális entrópiája nagyobb mértékben növekszik (+ 56.486 J/K), így a teljes entrópia mindig növekszik (+ 0.379 J/K).
Az irreverzibilis folyamatban a teljes entrópia növekedése nemcsak a fent elemzett meleg és hideg víz keverékek közötti hőátadásra vonatkozik, hanem a tudósok által vizsgált összes esetre is. A teljes fix entrópia akkor növekszik, ha a folyamat reverzibilisen megy végbe. Ha a folyamat irreverzibilisen megy végbe, akkor a teljes entrópia mindig növekszik.
A mindennapi életünkben zajló összes természetes folyamat visszafordíthatatlan, így a teljes entrópia növekednie kell. Ezt a tényt a következő mondat foglalja össze:
Egy visszafordíthatatlan folyamatban a rendszer és a környezet teljes entrópiája folyamatosan növekszik.
Ez az állítás a termodinamika második főtételének általános megfogalmazása. A termodinamika második főtétele különbözik a többi fizikai törvénytől. A fizika törvényeit általában egyenletek (Newton törvénye) vagy az örökkévalóság törvénye (energiamegmaradás törvénye) formájában fejezik ki.
