Cikk Newton egyetemes gravitációs törvényéről
Newton törvényének tárgyában megtanultuk, hogy minden tárgy, ami kezdetben nyugalomban van, mozogni kezd, vagy bármely tárgy, ami kezdetben mozog, nyugalomba kerül, ha van „valami”, ami mozgatja vagy megállítja a tárgyat. Valamit „erőnek” nevezünk. Miért esik vagy mozdul a gyümölcs a föld felszíne felé, miután elszabadult a szárról? Newton törvénye kimondja, hogy ha a gyümölcs mozog, akkor egy erőnek kell hatnia a gyümölcsre. Azt az erőt, amely a gyümölcsöt vagy bármilyen tárgyat a föld felszíne felé esésre készteti, gravitációs erőnek nevezzük.
A leeső tárgyak gravitációs erővel kapcsolatos problémáját, amelyet most tanulmányozol, Isaac Newton, egy brit tudós gondolta és vizsgálta. Newton úgy gondolta, hogy ez a probléma már az ókori Görögország óta létezik. Két alapvető kérdés van, amelyet a görögök már jóval Newton születése előtt vizsgáltak. A mindig feltett kérdés az, hogy miért esnek mindig a dolgok a Föld felszínére, és hogyan mozognak a bolygók, beleértve a Napot és a Holdat is. Az akkori görögök a leeső tárgyak és a bolygómozgások problémáját két különböző dolognak tekintették. Így ez egészen Newton koráig folytatódott. Tehát amit Newton alkotott, az előtte lévő emberek munkájára épült. Ami megkülönbözteti Newtont és az előtte lévő embereket, az az, hogy Newton a leeső tárgyak és a bolygómozgás nehézségét csak egyetlen dolog okozza, és ugyanazon törvénynek kell engedelmeskednie. Más szóval, Newton azt állította, hogy az az erő, amely a tárgyak földfelszínre esését okozza, ugyanaz az erő, amely a Holdat a Föld körüli mozgásra készteti.
A gravitációs erő, a távolság és a tömeg közötti kapcsolat
A gravitáció törvényének megfogalmazásakor Newton összehasonlította a Föld felszíne közelében hulló gyümölcs gyorsulását a Hold centripetális gyorsulásával, amikor a Föld körül kering. Newton szerint a hulló gyümölcs által tapasztalt gyorsulást és a Föld körül keringő Hold által tapasztalt centripetális gyorsulást ugyanaz az erő, a Föld gravitációs ereje okozza. Newton azt állította, hogy a Hold gyorsulása a Föld körüli keringése során 1/r2-vel arányos, ahol r = a Föld középpontja és a Hold középpontja közötti távolság = 3.84 x 108 m. A hulló gyümölcs gyorsulása 1/R2-vel arányos , ahol R = a Föld középpontja és a gyümölcs középpontja közötti távolság. A gyümölcs a Föld felszíne közelében van, így R = R F , ahol RE = a Föld sugara = 6.37 x 106 m . Így a holdgyorsulás ( aM ) és a gyümölcsgyorsulás (g) összehasonlítása a következő :
Tehát a Hold centripetális gyorsulása:
a M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ )(9.8 m/s² ) = 2.7 x 10⁻³ m/ s²
Newton a Hold centripetális gyorsulását is másképp számolta ki. Ismeretes, hogy a Hold keringési ideje, vagyis az az idő egy hónapban, amely alatt egy fordulatot tesz meg = 27.3 nap = 2.36 x 10⁶ másodperc . A Hold által megtett út hossza = a Hold pályájának kerülete = 2 (3.14) (r), ahol r = a Hold középpontja és a Föld középpontja közötti távolság. A Hold centripetális gyorsulása:
A Hold ezen számítással kapott centripetális gyorsulása majdnem megegyezik a korábbi számítások eredményeivel. Newton második törvénye kimondja, hogy az erő arányos a gyorsulással (F = ma). A fenti számítások azt mutatják, hogy a gyorsulás 1/r 2 -vel arányos , vagy a gyorsulás fordítottan arányos a távolság négyzetével (r 2 ). Így arra lehet következtetni, hogy a gravitációs erő arányos 1/r 2 -vel , vagy a gravitációs erő fordítottan arányos a távolság négyzetével. Matematikailag:
A gravitációs erők és a tárgyak közötti távolság közötti kapcsolat vizsgálata mellett Newton a gravitációs erők és a tárgyak tömege közötti kapcsolatot is vizsgálta. Newton harmadik törvénye kimondja, hogy ha van hatóerő, akkor van reakcióerő is. A hatóerő és a reakcióerő azonos nagyságú és ellentétes irányú (F-hatás = -F reakció, a negatív előjel azt jelzi, hogy az erő iránya ellentétes). Ha a Föld gravitációs ereje vonzza a gyümölcsöt, akkor a gyümölcs gravitációs ereje is vonzza a Földet. A Föld gravitációs ereje a gyümölcsre hat, míg a gyümölcs gravitációs ereje a Földre. Hasonlóképpen, a Föld és a Hold közötti gravitációs erő. A Föld gravitációs ereje a gyümölcs gravitációs erejével, vagy a gravitációs erő a Hold gravitációs erejével reakcióerő. Mivel az erő arányos a tömeggel (F = ma), és mivel a hatóerő és a reakcióerő azonos nagyságú, két tárgy közötti gravitációs erőnek arányosnak kell lennie a két tárgy tömegével. Matematikailag:
Newton egyetemes gravitációs törvénye
Newton egyetemes gravitációs törvénye kimondja, hogy a világegyetemben minden tárgy vonzza egymást, ahol a tárgyak közötti vonzás arányos a tömegükkel és fordítottan arányos a távolságuk négyzetével. Ha két, m1 és m2 tömegű tárgyat r távolság választ el egymástól, akkor a két tárgy közötti gravitációs erő nagysága:
G = gravitációs állandó (6.673 x 10⁻⁹ Nm² / kg² ) . G értékét kísérlettel mérjük.
F12 az m-re ható gravitációs erő1 m-nél2 míg F21 az m-re ható gravitációs erő2 m-nél1. F12 m-nél dolgozik2 és húzza az m-et2 m felé1, míg F21 m-nél dolgozik1 és húzza az m-et1 m felé2. F21 és F12 azonos nagyságrendűek és ellentétes irányúak. Tehát F21 és F12 hatás-reakció párok. r az m középpontjai közötti távolság1 és az m középpontja2Az m középpontja1 a tárgy közepén található, akárcsak az m középpontja2Ha az r értéket km-ben adjuk meg, akkor először méterbe (nemzetközi mértékegységrendszer) kell átszámítani.
1. mintafeladat (gravitációs erő két részecske között)
Számítsd ki a gravitációs erőt két, 30 kg és 40 kg tömegű, egymástól 1 méter távolságra lévő diák között!
Megoldás
A gravitációs erő nagysága olyan kicsi, hogy a két tárgy nem vonzza egymást.
2. mintafeladat (gravitációs erő két részecske között)
Számítsa ki az m által érzékelt teljes gravitációs erőt2 az m1-re m-nél ható gravitációs erő miatt2 és az m-re ható gravitációs erő3 m-nél2A középpontok közötti távolság m1 és M2 2 méter, a középpontok közötti távolság pedig m.2 és M3 1 méter.
Megoldás:
Az m 1 gravitációs ereje m 2 -nél :
Az m 3 gravitációs ereje m 2 -nél :
Az m 2 által tapasztalt teljes gravitációs erő :
Fg összesen = (6.673 – 1.668) x 10⁻⁷ N = 5.005 x 10⁻⁷ N. Az alábbi ábrán az F 32 nyíl hosszabb, mint az F 12 nyíl. Tehát a teljes gravitációs erő iránya m 3 -re mutat.
3. mintafeladat (teljes gravitációs erő = nulla):
Két golyó, A és B, mindegyik tömege m és 5 m. Mindkét golyó azonos átmérőjű. Ha az A és a B golyó közötti pontban a gravitációs erő nulla, akkor ennek a pontnak a távolsága az A golyó felületétől …
Megoldás:
Az A és B golyók átmérője 1 méter, tehát az A és B golyók sugara 0.5 méter. Az A és B golyók középpontjai közötti távolság 6 méter.
Egy m tömegű tesztrészecskét helyezünk az A és a B golyó közé, amely pontban helyezkedik el.
F A = az A golyó által a tesztrészecskére kifejtett gravitációs erő (a gravitáció iránya az A golyó felé).
F B = a B golyó által a tesztrészecskére kifejtett gravitációs erő (a gravitáció iránya a B golyó felé).
Tehát, hogy a vizsgált részecske által tapasztalt gravitációs erő nulla, akkor F A = F B (F A és F B ellentétes irányúak).
Használja a másodfokú képletet az x értékének meghatározásához
Tehát x = 4.88 méter
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. A gravitációs erő nulla, és 4.38 méterre van az A golyó felszínétől. Mekkora a távolság a B golyó felszínétől?
Az univerzális gravitációs állandó (G) mérése
A testtömeged meghatározásához csak egy mérlegre kell állnod, majd le kell olvasnod a testtömeged skáláját. A testtömeged mérése egyszerű. Nos, hogyan mérjük meg a Föld tömegét? Nincsenek óriási mérlegek, amelyeket a Föld tömegének mérésére használnak. Ha nincs mérleg, akkor nem tudjuk megmérni a Föld tömegét ezekkel a mérlegekkel, mert a Föld folyamatosan mozog. A Föld tömegét számításokkal ismerjük, miután kísérletileg megmértük az univerzális gravitációs állandót (G).
Súly
Egy tárgy súlya a teljes gravitációs erő, amely egy tárgyra ható, a világegyetem összes tárgya által az adott tárgyra kifejtett gravitációs erő miatt. Ha a tárgy a Föld felszíne vagy a Föld felszíne felett helyezkedik el, akkor figyelmen kívül hagyjuk a világegyetem más tárgyai által hordozott gravitációs erőt. Tekintsük egy tárgy súlyát a Föld tárgyra ható gravitációs erejének.
w = a tárgy súlya, m E = a Föld tömege, m = a tárgy tömege, R E = a Föld sugara.
Ha egy tárgy h magasságban van a Föld felszíne felett (például egy sík felett), vagy a tárgyak r távolságra vannak a Föld felszíne felett, ahol r = R E + h,
akkor a tárgyra vagy a tárgy súlyára ható gravitációs erő:
Ez az egyenlet azt mutatja, hogy egy tárgy súlya a Föld középpontjától való távolság négyzetével csökken. Tehát minél távolabb van a tárgy a Föld felszínétől, annál kisebb a súlya.
A nehézségi gyorsulás
Newton második törvénye alapján tudjuk, hogy egy tárgy súlya az az erő, amely a tárgyat szabadesés gyorsulására (gravitációs gyorsulásra) készteti:
w = mg
Kombináljuk a w = F g és w = mg egyenleteket:
Ez az egyenlet megmagyarázza egy tárgy gravitációs gyorsulását egy bizonyos magasságban a Föld felszíne felett. Ezen egyenlet alapján ismert, hogy a gravitációs gyorsulás a magasság növekedésével csökken, és nem függ a szabadon eső tárgyak tömegétől.
A földfelszín vagy a talajszint felett elhelyezkedő tárgyak gravitációs gyorsulása:
A Föld tömegét a fenti egyenlet átírásával számíthatjuk ki:
Számítsd ki a Föld tömegét a következő képlet segítségével!
Problémák és megoldások
1. Két tárgy, m1 és m2 , amelyek tömege egyenként 6 kg és 9 kg, és egymástól 5 cm távolságra vannak. A kettő közé m3 = 1 kg súlyú tárgyat helyezünk. Ha az m3-re ható gravitációs erő = 0, akkor az m3 távolsága m1-től …
A gravitációs erő = 0, ha F13 = F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Használja a másodfokú képletet:
Az eredmények nem lehetnek negatívak. Tehát x = r 13 = m 3 távolság és m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Két tárgy, A és B, 60 cm távolságra van egymástól. Az A tömege 24 kg, a B tömege pedig 10 kg. Hol van annak a pontnak a helye, amelynek erős gravitációs mezeje nulla?
Gravitációs tér = 0, ha g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Használja a másodfokú képletet:
x = r A = 169.25 cm vagy
x = r A = 36.46 cm
[irp]
