A homorú tükör által létrehozott tárgykép megértéséhez tanulmányozza az alábbi példafeladatokat és megoldásokat. Ebben a feladatban feltételezzük, hogy a tárgy bizonyos távolságra van a homorú tükörtől, majd rajzolja le a homorú tükör által létrehozott képet.
a kép távolsága a homorú tükörtől és a homorú tükör által létrehozott kép nagyítása.
Tekintsünk egy 20 cm fókusztávolságú homorú tükröt. Rajzoljuk le a képképződést, majd határozzuk meg a képtávolságot és a képnagyítást, ha:
a) a tárgyak távolsága kisebb, mint a fókusztávolság (ne
b) a tárgyak a tükör fókuszpontjában helyezkednek el (do = f)
c) a tárgyak a fókuszpontok és a tükör görbületének középpontja között vannak (f < do
d) a tükör görbületének középpontjában elhelyezkedő tárgyak (do = R)
e) a tárgyak távolsága nagyobb, mint a tükör görbületi sugara (do > R)
Ismert:
A homorú tükör fókusztávolsága (f) = 20 cm
A homorú tükör fókusztávolsága pozitív, mivel a fénysugár áthalad a homorú tükör fókuszpontján.
Görbületi sugár (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Megoldás:
A tárgytávolság kisebb, mint a homorú tükör fókusztávolsága ( dó <f)
Tegyük fel, hogy a tárgyak távolsága a tükörtől 5 cm, 10 cm és 15 cm.
-
A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 5 cm
Képtávolság (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
= -20/3 = -6.7 cm
A kép távolságának ( di ) negatív előjele azt jelenti, hogy az árnyék virtuális, vagy a kép egy homorú tükör mögött van, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A 6.7 cm-es képtávolság ( di ) nagyobb, mint a 5 cm -es tárgytávolság ( do ).
Kép nagyítása (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3-szor
A kép lineáris nagyítása (M) meghaladja az 1-et, ami azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
-
Fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 10 cm
Képtávolság ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
= -20/1 = -20 cm
A kép távolságának ( di ) negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagyis a homorú tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A 20 cm-es képtávolság ( di ) nagyobb, mint a 10 cm -es tárgytávolság ( do ).
Kép nagyítása (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2-szor
Ha a kép lineáris nagyítása (M) meghaladja az 1-et, az azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
Az árnyék lineáris nagyítása (M) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
-
A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 15 cm
Képtávolság ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
= -60/1 = -60 cm
A kép távolságának ( di ) negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagyis a kép egy homorú tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A 60 cm-es képtávolság ( di ) nagyobb, mint a 15 cm -es tárgytávolság ( do ).
Kép nagyítása (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4-szor
A kép lineáris nagyítása (M) meghaladja az 1-et, ami azt jelenti, hogy az árnyék mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A homorú tükör fókuszpontjában elhelyezkedő objektumok ( do = f)
A homorú tükör fókuszpontjában elhelyezkedő tárgyak, ezért a tárgytávolság (do) = fókusztávolság (f) = 20 cm
A kép távolsága ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
= 0-nál
A kép nagyítása (M):
M = di / do = 0
Ha a tárgytávolság ( do ) megegyezik a tükör fókusztávolságával (f), akkor a tükör nem alkot képet.
A tárgy a fókuszpont és a homorú tükör görbületének középpontja között van (f < do < R)
Tegyük fel, hogy a tárgy és a tükör közötti távolság 25 cm, 30 cm és 35 cm.
1) Fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 25 cm
Képtávolság ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
A kép távolsága (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy egy homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 100 cm nagyobb, mint a tárgy távolsága (do) 25 cm.
A kép nagyítása (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4-szer
A kép lineáris nagyítása (M) meghaladja az 1-et, ami azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép inverz.
2) A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 30 cm
Képtávolság ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
A kép távolsága (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy egy homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 60 cm nagyobb, mint a tárgy távolsága (do) 30 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2-szer
Ha a kép lineáris nagyítása (M) meghaladja az 1-et, az azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép inverz.
3) A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 35 cm
A kép távolsága ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
A képtávolság (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy a kép a homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 46.7 cm nagyobb, mint a tárgy távolsága (do) 35 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3-szoros
A kép lineáris nagyítása (M) meghaladja az 1-et, ami azt jelenti, hogy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép inverz.
A homorú tükör görbületének középpontjában elhelyezkedő objektum (do = R)
Egy tárgy a homorú tükör görbületének középpontjában helyezkedik el, ezért a tárgy távolsága (s) = a tükör görbületi sugara (R) = 40 cm
A kép távolsága ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
A képtávolság (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy egy homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 40 cm egyenlő a tárgy távolságával (do) 40 cm.
A kép lineáris nagyítása (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
A kép lineáris nagyítása (M) 1-gyel egyenlő, ami azt jelenti, hogy a kép mérete megegyezik a tárgy méretével.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép inverz.
A tárgytávolság nagyobb, mint a homorú tükör görbületi sugara (do > R)
Tegyük fel, hogy a tárgyak távolsága a tükörtől 45 cm, 50 cm és 60 cm.
1) A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 45 cm
A kép távolsága ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
A képtávolság (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy a kép a homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 36 cm, ami kisebb, mint a tárgy távolsága (do) 45 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép inverz.
2) A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 50 cm
A kép távolsága ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
A képtávolság (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy a kép a homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 33 cm-rel kisebb, mint a tárgy távolsága (do) 50 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép invertálva van.
3) A fókusztávolság (f) = 20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 60 cm
A kép távolsága ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
A képtávolság (di) pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép valós, vagy egy homorú tükör előtt van, ahol a fénysugár áthalad rajta.
A kép távolsága (di) 30 cm, ami kisebb, mint a tárgy távolsága (do) 60 cm.
A kép lineáris nagyítása ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) negatív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép invertálva van.
