Cikk a homorú tükör egyenletéről
Mielőtt levezetnénk a homorú tükör egyenletét, először olvassuk el az alábbi előjelszabályokat a homorú tükörre vonatkozóan.
A homorú tükör előjelszabályai
– Tárgytávolság (do)
Ha a tárgy a tükör fényt visszaverő felülete előtt van, a tárgytávolság (do) pozitív.
– Képtávolság (di)
Ha a kép a tükör fényt visszaverő felülete előtt található, ahol a fény áthalad rajta, akkor a képtávolság (di) pozitív (valós kép). Ha a kép a tükör fényt visszaverő felülete mögött található, ahol a fény nem halad át rajta, akkor a képtávolság negatív (virtuális kép).
– A görbületi sugár (R)
A homorú tükör görbületének középpontja a tükörfelület elülső részén található, amely a fényt visszaveri. Ezért a homorú tükör görbületi sugara pozitív. A görbületi sugár pozitív, így a fókusztávolság (f) is pozitív.
– Tárgy magassága (h)
Ha a tárgy a homorú tükör főtengelye felett van, a tárgy magassága (h) pozitív (a tárgy függőleges). Fordítva, ha a tárgy a homorú tükör főtengelye alatt van, a tárgy magassága negatív (a tárgy fejjel lefelé van).
– Képmagasság (h')
Ha a kép a homorú tükör főtengelye felett van, a képmagasság (h') pozitív (a kép függőleges). Ha a kép a homorú tükör főtengelye alatt van, a képmagasság negatív (a kép inverz).
– Kép nagyítása (m)
Ha a kép nagyítása > 1, akkor a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete. Ha a kép nagyítása = 1, akkor a kép mérete megegyezik a tárgy méretével. Ha a kép nagyítása < 1, akkor a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A homorú tükör egyenlete
Az alábbi ábrán két fénysugár esik a homorú tükörre, és a homorú tükör visszaveri a fénysugarat.
s = do = tárgytávolság, s' = di = képponttávolság, h = P P' = tárgymagasság, h' = Q Q' = képpontmagasság, F = a homorú tükör fókuszpontja.
A fenti ábra két sugarat mutat, a P'BFQ'-t és a P'AQ'-t. A P'AQ sugár teljesíti a fényvisszaverődés törvényét. Ezért a P'AP háromszög hasonló a Q'AQ-hoz. Tehát:
A P'BFQ' sugáron a BFA háromszög hasonló a QFQ'-hoz, ahol az AB távolsága a tárgy magassága (h), az FA távolsága pedig a homorú tükör fókusztávolsága (f). Tehát:
Az 1. és 2. egyenlet bal és jobb oldala megegyezik, tehát a jobb oldali egyenlet kiegyenlítődik:
Szorozd meg a két egyenletet a kép távolságával (di):
do = a tárgy távolsága (pozitív, ha a tárgy a homorú tükör fényt visszaverő felületének elején van)
di = a kép távolsága (pozitív, ha a kép a homorú tükör fényt visszaverő felületének elején van. A kép valós)
f = fókusztávolság (pozitív, mivel a homorú tükör fókuszpontja a homorú tükör fényt visszaverő felületének elején található)
Mindig emlékezz a homorú tükör előjel-szabályaira, amikor ezt az egyenletet használod a homorú tükör problémáinak megoldására.
Kép nagyítása (m)
Figyeljük meg a fenti képalkotás ábráját. A PAP 'és QAQ' háromszögekhez hasonlóan a tárgytávolság és a képtávolság közötti kapcsolatot a tárgymagasságra és a képmagasságra redukálhatjuk:
h = a tárgy magassága (pozitív, ha a tárgy a homorú tükör főtengelye felett van. A tárgy függőleges. Negatív, ha a tárgy fejjel lefelé van)
h' = kép magassága (pozitív, ha a kép a homorú tükör főtengelye felett van. A kép függőleges. Negatív, ha a kép fordított)
do = tárgy távolsága (pozitív, ha a fénysugár áthalad a tárgyon)
di = kép távolsága (pozitív, ha a fénysugár áthalad a képen. A kép valós. Negatív, ha a fénysugár áthalad a képen. A kép virtuális).
A fenti egyenlet az m szimbólum hozzáadásával az alábbiak szerint írható fel:
m = a kép nagyítása
