Cikk a merev test egyensúlyáról
1. Első feltétel
Newton második törvénye kimondja, hogy ha egy tárgyra (egyetlen részecskének tekintett tárgyra) ható eredő erő nem nulla,
akkor a tárgy állandó gyorsulással fog mozogni, ahol a tárgy mozgásának iránya = a teljes erő iránya. Ha az eredő erő nulla, akkor a tárgy nyugalmi állapotban van vagy állandó sebességgel mozog.
ΣF = ma
Amikor egy tárgy nyugalomban van vagy állandó sebességgel mozog, a tárgynak nincs gyorsulása (a). Mivel a gyorsulás (a) = 0, a fenti egyenlet a következőre változik:
ΣF = 0
Ez az egyenlet felosztható az x tengely, az y tengely és a z tengely mentén elhelyezkedő komponenseire
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Ha az erők vízszintes irányban hatnak, akkor az 1. egyenletet használjuk. Ha az erők csak függőleges irányban hatnak, akkor a 2. egyenletet használjuk. Ha az erők síkban (két dimenzióban) hatnak, akkor az 1. és a 2. egyenletet használjuk. Fordítva, ha az erők térben (három dimenzióban) hatnak, akkor az 1., 2. és 3. egyenletet használjuk.
Az erő egy vektormennyiség, az erőnek van nagysága és iránya. A derékszögű koordinátákra (x, y, z) hivatkozva és a megállapodásnak megfelelően,
Ha az erő a negatív x tengely irányába (balra) vagy a negatív y tengely irányába (lefelé) mutat, akkor az erő negatív. Fordítva, ha az erő a pozitív x tengely irányába (jobbra) vagy a pozitív y tengely irányába (felfelé) mutat, akkor az erő pozitív.
1. minta.
F = Húzóerő, fg = Súrlódási erő, N = normál erő, w = súly, m = tömeg, g = a nehézségi gyorsulás. A tárgy nyugalmi állapotban van, mivel az összes rá ható erő összege = 0.
Tekintsd át az egyes tárgyakra ható erőket.
A vízszintes irányban (x tengely) ható erő:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
A húzóerő (F) és a súrlódási erő (ffr ) nagysága megegyezik, de ellentétes irányúak. A húzóerő iránya jobbra, vagyis a pozitív x tengely felé mutat (pozitív érték), a súrlódási erő iránya balra, vagyis a negatív x tengely felé mutat (negatív érték). Mivel mindkét erő nagysága azonos (a nyíl hossza jelzi), és az irány ellentétes, e két erő nagysága 0.
A függőleges komponensre (y tengely) ható erő:
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
A függőleges komponensben (y tengely) található a súly (w) és a merőleges erő (N). A súly iránya merőleges a Föld középpontjára, vagyis a negatív y tengely felé (negatív érték), míg a merőleges erő iránya az y tengely felé pozitív (pozitív érték). E két erő nagysága azonos, de az irányuk ellentétes, tehát a két erő kiegyenlíti egymást.
A fenti példában szereplő tárgy nyugalmi állapotban van, mivel a teljes erő, vagyis a tárgyra ható összes erő összege, mind a vízszintes, mind a függőleges tengelyen, = 0.
2. minta.
A testre ható súlyerő és merőleges erő nincs ábrázolva, mivel a két erő kiegyenlíti egymást. A test mindkét oldalára az ábrán látható F erő hat. Mindkét erő nagysága azonos, de irányú. Nyugodni fognak a testek?
Hogy jobban megértsd ezt, tegyél egy könyvet az asztalra. Először a könyv nyugalomban volt, mert a rá ható eredő erő nulla volt.
Ezután fejts ki erőt a könyv mindkét oldalára, ahogy az ábrán látható. Amikor erőt fejtesz ki a könyv mindkét oldalára, az ugyanolyan, mintha elforgatnád a könyvet. Természetesen a könyv forog. A könyv az F erő által létrehozott erőnyomaték miatt forog. A forgástengely a könyv közepén található. Ha feltételezzük, hogy a tárgyra nem hat súrlódási erő, akkor az eredő erőnyomaték a két F erő által létrehozott erőnyomaték száma.
A tárgy forgásának iránya az óramutató járásával megegyező, így a két erőmomentum negatív (nem szünteti meg egymást).
2. Második feltétel
A fenti 2. példa alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy ha egy tárgyra ható eredő erőnyomaték nem nulla (a tárgyat merev tárgynak tekintjük), akkor a tárgy forogni fog.
Στ = I α
Ahhoz, hogy egy tárgy ne forogjon, az eredő erőnyomatéknak nullának kell lennie. Amikor egy tárgy álló helyzetben van (nem forog), nincs szöggyorsulása. Mivel a szöggyorsulás = 0, a fenti egyenlet a következőre változik:
Στ = 0
