Cikk a csillagászati távcsövek egyenletéről
A szög határozza meg a tárgy retinán kialakuló képének méretét. Amint az ábrán látható, minél távolabb van a tárgy a szemtől, annál kisebb a szög, és így annál kisebb a retinán kialakuló kép mérete.
Az egyszerű csillagászati távcső két domború lencsével rendelkezik; mindegyiket objektívlencsének és okulárnak nevezik. Az objektívlencse nagyobb távolságra van a szemtől, míg az okulárlencse közelebb van a szemhez. Az objektívlencse feladata, hogy a képet közelebb hozza az okulárlencséhez, így a szög nagyobb lesz. Az okulárlencse feladata a szög növelése, így a retinán képződő kép mérete nagyobb lesz.
1. A távcső teljes nagyítása minimális akkomodáció esetén (a szem a távolpontra fókuszál)
1.1 Az objektívlencse lineáris nagyításai minimális akkomodáció esetén
Az objektívlencse egy domború lencse . Ezért az objektívlencse lineáris nagyításának egyenlete megegyezik a domború lencse lineáris nagyításának egyenletével.
A negatív előjelek csak azt magyarázzák, hogy a kép invertálva van, hogy kiküszöbölhető legyen az egyenletből.
Amikor a megfigyelő szeme a távoli pontra fókuszál (az akkomodáció minimális), az objektívlencse által létrehozott képnek az objektívlencse második fókuszpontjában kell lennie. Így az objektívlencse képtávolsága (ob) = az objektív fókusztávolsága (fob). A tárgyak nagyon messze vannak az objektívtől, és végtelennek tekintjük őket, ezért a tárgy távolsága az objektívtől (neob) = végtelen.
Ezen egyenlet alapján arra a következtetésre jutunk, hogy az objektívlencse lineáris nagyítása közel nulla, így elhanyagolható. Megjegyezzük, hogy bár a lineáris nagyítás kicsi, az objektívlencse közelebb hozza a valós képet az okulárlencséhez, így a valós kép és az okulárlencse közötti szög nagyobb.
1.2 A szemlencse szögnagyítása minimális akkomodáció esetén
Az okulárlencsék a szög növelésére szolgálnak, ezért az alkalmazott nagyítás egyenlete a szögnagyítás egyenlete. A csillagászati távcső okulárlencséjének szögnagyításának egyenlete eltér a szögnagyítás egyenletétől,
a mikroszkóp szemlencséjének, mivel a mikroszkópot a közeli tárgyak vizsgálatára használják, míg a távcsövet a távoliak vizsgálatára.
A szögnagyítás egyenlete:
M = θ' / θ
A szögek kicsik, így a tangens θ ≈ θ
θ = hi / f ob
θ' = szia / f oké
A szögnagyítás:
M ok = a szemlencse szögnagyítása, f ob = az objektívlencse fókusztávolsága, f ok = a szemlencse fókusztávolsága.
A csillagászati távcső hossza (l) = az objektív fókusztávolsága (fₙ ) + az okulár fókusztávolsága (fₙ ) . Tehát fₙ = l – fₙ vagy fₙ = l – fₙ.
1.3 A teljes szögnagyítás minimális akkomodáció esetén
Nincs lineáris nagyítás, ezért a csillagászati távcső teljes szögnagyítása akkora, amikor a szem a távoli pontra fókuszál,
vagy az akkomodáció minimális (M) = a szemlencse szögnagyítása, amikor a szem a távolpontra fókuszál, vagy az akkomodáció minimális (M ok ).
M = a teljes szögnagyítás, f ob = az objektívlencse fókusztávolsága, fok = az okulárlencse fókusztávolsága, l = az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság = a távcső hossza
2. A távcső teljes nagyítása, amikor a szem akkomodációja maximális (a szem a közeli pontra fókuszál)
2.1 Az objektívlencse lineáris nagyításai a szem akkomodációjának maximális értéke esetén
Az objektívlencse egy domború lencse. Ezért az objektívlencse lineáris nagyításának egyenlete megegyezik a domború lencse lineáris nagyításának egyenletével.
A negatív előjelek csak az invertált képet magyarázzák, így az kiküszöbölhető az egyenletből.
Amikor a megfigyelő szeme maximálisan befogadja a látómezőt, az objektívlencse által létrehozott kép az okulárlencse első fókuszpontja és a lencse között van. Így a valódi kép távolsága az objektívlencsétől (ob) = a távcső hossza (l) – a valós kép távolsága az okulárlencsétől (döbbenetesenok). A tárgyak nagyon messze vannak az objektívtől, és végtelennek tekintjük őket, ezért a tárgy távolsága az objektívtől (neob) = végtelen.
Ezen egyenlet alapján arra a következtetésre jutottak, hogy az objektív lineáris nagyítása közel nulla, így elhanyagolható.
2.2 A szemlencse szögnagyítása maximális akkomodáció esetén
A szögnagyítás egyenlete:
M = θ' / θ
A szög kicsi, így a tangens θ ≈ θ
θ = hi / di ob
θ' = szia / oké
A szögnagyítás:
M ok = a szemlencse szögnagyítása, s ob ' = di ob = a kép távolsága az objektívlencsétől, do ok = a valódi kép (a képeket objektumoknak tekintjük) távolsága a szemlencsétől.
A csillagászati távcső hossza (l) = az objektív fókusztávolsága (di ob ) + az okulár fókusztávolsága (do ok ). Tehát di ob = l – do ok vagy do ok = l – di ob
2.3 A teljes szögnagyítás a szem akkomodációjának maximális értéke esetén
Nincs lineáris nagyítás, ezért a csillagászati távcső teljes szögnagyítása akkora, amikor a szem a távoli pontra fókuszál,
vagy az akkomodáció minimális (M) = A szemlencse teljes szögnagyítása, amikor a szem a távolpontra fókuszál, vagy az akkomodáció minimális (M ok ).
M = a teljes szögnagyítás, di ob = az objektívlencse képének távolsága, do ok = a valós kép (a képet tárgynak tekintjük) távolsága az okulárlencsétől,
l = az objektívlencse és az okulárlencse közötti távolság = a távcső hossza
