Cikk a gyűjtő (konvex) lencsék egyenletéről
Mielőtt megtanulnád a konvex lencse egyenletét, ismerd meg az alábbi konvex lencse előjelszabályait.
A konvex lencse előjelszabályai
– A tárgy távolsága (do)
Ha egy tárgy áthalad egy fénysugáron, akkor a tárgy távolsága pozitív.
– A kép távolsága (di)
Ha a fénysugár áthalad a képen, akkor a képtávolság pozitív (valós kép). Ha a fénysugár nem halad át a képen, akkor a képtávolság negatív (virtuális kép).
– A fókusztávolság (f)
Amikor a fénysugár áthalad a lencse fókuszpontján, a lencse fókusztávolsága pozitív. Fordítva, ha a fénysugár nem halad át a lencse fókuszpontján, a lencse fókusztávolsága negatív. A konvex lencse fókuszpontja áthalad a fénysugáron. Ezért a konvex lencse fókusztávolsága pozitív.
– A tárgy magassága (ho)
Ha a tárgy a főtengely felett van, akkor a tárgy magassága pozitív előjelű (a tárgy függőleges). Fordítva, ha a tárgy a konvex lencse főtengelye alatt van, akkor a tárgy magassága negatív előjelű (a tárgy invertált).
– A kép magassága (hi)
Ha a kép a főtengely felett van, a képmagasság pozitív (a kép függőleges). Ha a kép a főtengely alatt van, a képmagasság negatív (a kép invertált).
– A kép nagyítása (m)
Ha a kép nagyítása > 1, akkor a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete. Ha a kép nagyítása = 1, akkor a kép mérete megegyezik a tárgy méretével. Ha a kép nagyítása < 1, akkor a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A konvex lencse egyenlete
s = do = a tárgytávolság, s' = di = a képpont távolsága, ho = P, P' = a tárgymagasság, hi = Q, Q' = a képpont magassága, F1 és F2 = a gyűjtőlencse fókuszpontja.
A P'AP háromszög hasonló a Q'AQ háromszöghöz. Tehát:
BF 2 A = Q'F 2 Q háromszög, ahol az AB távolság a tárgy magassága (h), az F2A távolság pedig a konvex lencse fókusztávolsága (f). Tehát:
do = a tárgy távolsága (pozitív, ha a tárgyon áthalad a fénysugár)
di = a kép távolsága (pozitív, ha a képen áthalad a fénysugár, vagy a kép valós)
f = a fókusztávolság (pozitív, ha a konvex lencse fókuszpontján áthalad a fénysugár)
Mindig emlékezz a konvex lencsék előjelszabályaira, amikor ezt az egyenletet használod a konvex lencsék problémájának megoldására.
A kép nagyítása (m)
Figyeljük meg a fenti kép kialakulását. A PAP 'és QAQ' háromszögekhez hasonlóan levezethetjük a tárgytávolság és a képtávolság közötti kapcsolatot a tárgymagasság és a képmagasság segítségével:
A fenti egyenlet az m szimbólum hozzáadásával az alábbiak szerint írható fel:
m = a kép nagyítása
ho = a tárgy magassága (pozitív, ha a tárgy a domború lencse főtengelye felett van, vagy ha a tárgy függőlegesen áll)
hi = a kép magassága (negatív, ha a kép a domború lencse főtengelye alatt van, vagy a kép fordított)
do = a tárgy távolsága (pozitív, ha a tárgyon áthalad a fénysugár)
di = a kép távolsága (pozitív, ha a kép áthalad a fénysugáron, vagy a kép valós)
