Vektorok összeadása komponensek segítségével – problémák és megoldások
1. Három vektor, ahogy az alábbi ábrán látható.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Mik az eredő vektorok?
Ismert:
V 1 = 30, a V 1 és az x tengely közötti szög = 30 °
V 2 = 30, a V 2 és az x tengely közötti szög = 30 °
V 3 = 40, a V 3 és az x tengely közötti szög = 0 °
Keresett: Az eredő vektorok
megoldás:
V 1x = (V 1 )(cos 30 0 ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra) mutat.
V 1y = (V 1 )(sin 30 0 ) = (30)(0.5) = 15. Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív y tengely mentén (felfelé) mutat.
V 2x = (V 2 )(cos 30 0 ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív x tengely mentén (balra) mutat.
V 2y = (V 2 )(sin 30 0 ) = (30)(0.5) = 15. Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív y tengely mentén (felfelé) mutat.
V 3x = (V 3 )(cos 0 0 ) = (40)(1) = 40. Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra) mutat.
V 3y = (V 3 ) (sin 0 o ) = (40) (0) = 0
Az eredő vektorok komponensei:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Két egymásra merőleges erő, F1 = 12 N és F2 = 5 N. Mi a két erő eredője?
Ismert:
1. erő (F1 ) = 12 Newton
2. erő (F2 ) = 5 Newton
Keresett: Az eredő vektorok ( ΣF)
megoldás:
ΣF² = F¹² + F²² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 Newton
3. Három vektor,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Határozza meg az eredő vektorokat.
Ismert:
v 1 = 30, 30 ° -ot tesz a negatív x tengely körül
v 2 = 30, 30 fokos elfordulást végez a pozitív x tengely körül
v 3 = 40, 0 fokos elfordulást végez a pozitív x tengely körül
Keresett: Az eredő vektorok
megoldás:
A vektorok összetevői:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív x tengely mentén (balra) mutat )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív y tengely mentén (felfelé) mutat )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra ) mutat )
v 2y = v 2 sin 30 0 = (30)(0.5) = 15 ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív y tengely mentén (felfelé) mutat. )
v 3x = v 3 cos 0 0 = (40)(1) = 40 ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra) mutat. )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40) (0) = 0
Az eredő vektorok komponensei:
√ x = – √ 1x + √ 2x + √ 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Az eredő vektor:
4. Mi a három vektor eredője, ahogy az alábbi ábrán látható :
Ismert:
F1 = 3 Newton, teszi a 60o a pozitív x tengely körül
F 2 = 3 Newton, 0 fokot tesz a negatív x tengely körül
F3 = 6 Newton , 60 °-ot tesz a negatív y tengely körül
Keresett: Az eredményvektor
megoldás:
A vektorok összetevői:
F 1x = F 1 cos 60 0 = (3)(0.5) = 1.5 N ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra ) mutat )
F 1y = F 1 sin 60 0 = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív y tengely mentén (felfelé) mutat )
F 2x = F 2 cos 0 0 = (3)(1) = -3 N ( Negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív x tengely mentén (balra) mutat )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3) (0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 0 = (6)(0.5) = 3 N ( Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra ) mutat )
F 3y = F 3 sin 60 0 = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív y tengely mentén ( lefelé ) mutat )
Az eredő vektorok komponensei:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5N – 3N + 3N = 1.5N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Az eredő vektor:
5. Két erő, F1 = 15 N és F2 = 9 N. A két vektor közötti szög 60°. Mi a vektorok eredője?
Keresett:
1. erő (F1 ) = 15 Newton
2. erő (F2 ) = 9 Newton
Szög ( θ) = 60 °
Keresett: Az eredményvektor
megoldás:
6. Mi a három vektor eredője, ahogy az alábbi ábrán látható?
Ismert:
F1 = 20 Newton, F közötti szög1 és x tengely = 0
F2 = 20 Newton, az F2 és az x tengely közötti szög = 60
F3 = 24 Newton, az F3 és az x tengely közötti szög = 60
Keresett: Az eredményvektor
megoldás:
A vektorok összetevői:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitív, mivel ez a vektorkomponens a pozitív x tengely mentén (jobbra ) mutat.
F 1y = (F 1 ) (sin 0) = (20) (0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív x tengely mentén (balra) mutat.
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitív, mert ez a vektorkomponens a pozitív y tengely mentén (felfelé) mutat.
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív x tengely mentén (balra) mutat.
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatív, mivel ez a vektorkomponens a negatív y tengely mentén ( lefelé ) mutat.
Az eredő vektorok komponensei:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Az eredő vektor:
