30 A termodinamika első főtétele – problémák és megoldások
1. 3000 J hőenergia adódik hozzá egy rendszerhez, és a rendszer 2500 J munkát végez. Mekkora a rendszer belső energiájának változása?
Ismert:
Hő (Q) = +3000 Joule
Munka (W) = +2500 Joule
Keresett: a rendszer belső energiájának változása
megoldás:
A termodinamika első főtételének egyenlete
ΔU = QW
A jelzési konvenciók:
Q pozitív, ha hőt adunk a rendszerhez
W pozitív, ha a rendszer munkát végez
Q negatív, ha hő távozik a rendszerből
W negatív, ha munkát végzünk a rendszeren
A rendszer belső energiájának változása:
ΔU = 3000-2500
ΔU = 500 joule
A belső energia 500 joule-lal nő.
2. 2000 J hőt adunk egy rendszerhez, és 2500 J munkát végzünk rajta. Mekkora a rendszer belső energiájának változása?
Ismert:
Hő (Q) = +2000 Joule
Munka (W) = -2500 Joule
Keresett téma: A rendszer belső energiájának változása
megoldás:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000+2500
ΔU = 4500 joule
A belső energia 4500 joule-lal nő.
3. 2000 J hő távozik a rendszerből, és 2500 J munkát végez a rendszer. Mekkora a rendszer belső energiájának változása?
Ismert:
Hő (Q) = -2000 Joule
Munka (W) = -3000 Joule
Keresett téma: A rendszer belső energiájának változása
megoldás:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 joule
A belső energia 4500 joule-lal nő.
Következtetés:
– Ha hőt adunk a rendszerhez, akkor a rendszer belső energiája megnő
– Ha hő távozik a rendszerből, akkor a rendszer belső energiája csökken
– Ha a rendszer munkát végez, akkor a rendszer belső energiája csökken
– Ha a rendszeren munkát végzünk, akkor a rendszer belső energiája növekszik.
4. Számítsd ki 2 mol ideális gáz belső energiájának változását, amikor 400 J hőt adunk hozzá, és a gáz kitágul, miközben 300 J munkát végez a környezetén.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva: \( \Delta U = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Határozza meg egy olyan rendszer hőátadását, amely 200 J munkát végez a környezetén, és 50 J belső energiaváltozással jár.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[ Q = \ΔU + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. Számítsa ki egy rendszer által végzett munkát, amikor 600 J hőt nyel el, és a belső energiája 150 J-lal nő.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]
7. Határozza meg egy olyan rendszer hőátadását, amely 500 J munkát végez, és belső energiája 100 J-lal csökken.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = (-100) + 500 = 400, \text{J}
\]
8. Számítsa ki a belső energia változását, amikor 300 J hőveszteség és 200 J munka történik a rendszeren.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Határozza meg egy rendszer által végzett munkát, amikor az 400 J hőt veszít, és a belső energiája 200 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = \Delta U – Q = (-200) – (-400) = 200, \text{J}
\]
10. Számítsa ki a hőátadást, amikor egy rendszer belső energiája 100 J-lal nő, és a rendszeren 50 J munkát végeznek.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. Határozza meg a belső energia változását, amikor egy rendszer 250 J hőt nyel el és 150 J munkát végez a környezetén.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Számítsa ki a rendszer által végzett munkát, amikor 300 J hőt veszít, és a belső energiája 100 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = Q – \Delta U = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]
13. Határozza meg egy olyan rendszer hőátadását, amely 400 J munkát végez a környezetén, és a belső energiája 150 J-lal nő!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. Számítsa ki a belső energia változását, amikor 500 J hőt adunk hozzá, és a rendszer 300 J munkát végez a környezetén.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Határozza meg a rendszer által végzett munkát, amikor 600 J hőt nyel el, és a belső energiája 200 J-lal nő!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]
16. Számítsa ki a hőátadást, amikor egy rendszer 700 J munkát végez és a belső energiája 300 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = (-300) + 700 = 400, \text{J}
\]
17. Határozza meg a belső energia változását, amikor 800 J hőveszteség és 400 J munka történik a rendszeren.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Számítsa ki a rendszeren végzett munkát, amikor 900 J hőt veszít, és a belső energiája 500 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = \Delta U – Q = (-500) – (-900) = 400, \text{J}
\]
19. Határozza meg a hőátadást, amikor egy rendszer belső energiája 600 J-lal nő, és a rendszeren 300 J munkát végeznek!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. Számítsa ki a belső energia változását, amikor egy rendszer 700 J hőt nyel el és 350 J munkát végez a környezetén!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Határozza meg a rendszer által végzett munkát, amikor 800 J hőt veszít, és a belső energiája 400 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = Q – \Delta U = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]
22. Számítsa ki a hőátadást, amikor egy rendszer 900 J munkát végez a környezetén, és a belső energiája 450 J-lal nő!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. Határozza meg a belső energia változását, amikor 1000 J hőt adunk hozzá, és a rendszer 500 J munkát végez a környezetén!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Számítsa ki a rendszer által végzett munkát, amikor 1100 J hőt nyel el, és a belső energiája 550 J-lal nő!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = Q – \Delta U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]
25. Határozza meg a hőátadást, amikor egy rendszer 1200 J munkát végez, és a belső energiája 600 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = (-600) + 1200 = 600, \text{J}
\]
26. Számítsa ki a belső energia változását, amikor 1300 J hőveszteség és 650 J munka történik a rendszeren!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Határozza meg a rendszeren végzett munkát, amikor 1400 J hőt veszít, és a belső energiája 700 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = \Delta U – Q = (-700) – (-1400) = 700, \text{J}
\]
28. Számítsa ki a hőátadást, amikor egy rendszer belső energiája 800 J-lal nő, és a rendszeren 400 J munkát végeznek!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
Q = \ΔU + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. Határozza meg a belső energia változását, amikor egy rendszer 1500 J hőt nyel el és 750 J munkát végez a környezetén.
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Számítsa ki a rendszer által végzett munkát, amikor 1600 J hőt veszít, és a belső energiája 800 J-lal csökken!
Megoldás:
A termodinamika első főtételét felhasználva:
\[
W = Q – \Delta U = -1600 – (-800) = -800\, \text{J}
\]
Ezek a feladatok és megoldások a termodinamika első főtételének átfogó megértését célozzák, amely kimondja, hogy egy zárt rendszer belső energiájának változása egyenlő a rendszerhez hozzáadott hővel, levonva a rendszer által végzett munkát.
