Körmozgás

Életünk ma könnyebbé és kényelmesebbé vált a kerekes járművek, a modern berendezések, mint például a generátorok, marógépek, ventilátorok, fűnyírók, viráglocsolók stb. létezésének köszönhetően. A kerekes járművek, mint például a kerékpárok, motorkerékpárok, autók és repülőgépek nem tudnak mozogni, ha nincsenek kerekeik, vagy ha a kerekek nem forognak. A helikopterek vagy repülőgépek sem tudnak repülni, ha a légcsavarjaik nem forognak. A hajók sem tudnak vitorlázni, ha a generátoruk vagy a légcsavarjaik nem forognak. Éjszaka a ház koromsötét lesz, és nincs szórakozási lehetőség, ha a generátor vagy az erőmű nem működik. Sok tárgy végez körmozgást nap mint nap. Még anélkül is, hogy észrevennénk, a Föld, amelyen élünk, a Hold, amely éjszaka megvilágít minket, a mesterséges műholdak, mint például a kommunikációs műholdak, amelyek elektromágneses hullámokat továbbítanak televízió, rádió, mobiltelefon és internetes adások számára, folyamatosan forognak, azaz folyamatosan körben mozognak.

Egy tárgyról azt mondják, hogy csinál körkörös mozgás ha a tárgy pályája kör alakú. Fizikai mennyiségek Körmozgás esetén szögmennyiségekből (körmozgási mennyiségek) és lineáris mennyiségekből (lineáris mozgásmennyiségek) tevődik össze. A szögmennyiségek közé tartozik a szögelmozdulás, a szögsebesség és a szöggyorsulás. Lineáris mennyiségek olyan mennyiségek, mint például az egyenes vonalú mozgásban, beleértve az elmozdulást (távolságot), a sebességet (sebességet) és a gyorsulást. Ezzel szemben a körmozgás mennyiségeit általában szögmennyiségekKörmozgásban a lineáris mennyiségek összefüggésben állnak a szögmennyiségekkel.

Szög mértékegységek (fok, radián, fordulat) átváltása

1. ¼ fordulat = ….. ^o (fok) ?
Vita
1 fordulat = 360 fok^o
½ fordulat = 180 fok^o
¼ fordulat = 90 fok^o

2. ½ fordulat = …….. radián ?
Vita
1 fordulat = 2 π radián = 2(3,14) radián = 6,28 radián
½ fordulat = π radián = 3,14 radián

3. 180^o (180 fok) = ….. forgatás vagy forradalom ?
Vita
360^o = 1 kör (1 forradalom)
180^o = ½ fordulat (1/2 forradalom)

4. 90^o = ….. radián ?
Vita
360^o = 2 π radián = 2(3,14) radián = 6,28 radián
180^o = π radián = 3,14 radián
90^o = ½ pi radián = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radián = ….. forgatás?
Vita
6,28 radián = 1 fordulat
60 radián / 6,28 = 9,55 fordulat

6. 40 radián = ….. ^o (fok) ?
Vita
6,28 radián = 360^o
40 radián/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Szögsebesség

Problémákra példa.
1. A kerék az óramutató járásával megegyezően forog, 180 fokos szöget zár be.^o 2 másodpercig és 90^o 1 másodpercig. Határozza meg az átlagos szögsebesség nagyságát és irányát!
Vita
Nagy = 9^o/másodperc = …. fordulat/másodperc = ….. radián/másodperc ?
Irány = óramutató járásával megegyező irány.

2. A kerék az óramutató járásával megegyezően forog, 360 fokos szöget zár be.^o 4 másodpercig, majd a kerék 180 fokkal elfordul^o 2 másodpercig az óramutató járásával ellentétes irányban. Hány átlagos szögsebesség kerék?
Vita
Nagy = 3^o/másodperc = …. fordulat/másodperc = ….. radián/másodperc ?
Irány = óramutató járásával megegyező irány.

Pillanatnyi szögsebesség
A pillanatnyi szögsebesség nagysága = a nagyon rövid idő alatt megtett szögsebesség nagysága.
Egyenes vagy lineáris mozgásban, nagy sebességű nevezhető sebesség mivel nagy elmozdulás egyenlő értékű távolság ha nagyon kicsi. Körmozgással, nagy szögsebesség nevezhető szögsebesség mivel nagy szögelmozdulás egyenlő értékű távolság sarok ha nagyon kicsi.

Átlagos szöggyorsulás
Problémákra példa.
1. Egy szélmalom, amely először egy pillanatig mozdulatlanul áll, majd a szél hatására forogni kezd. 2 másodperc múlva a szögsebessége 90°-ra nő.^o/s. Mennyit? átlagos szöggyorsulás szélmalom?
Vita
Átlagosan, nagy szögsebesség szélmalmok száma 45-tel nőtt^o/s 1 másodpercenként.

2. A légcsavar kezdetben 180°-os szögsebességgel forog.^o/s, 2 másodperc múlva leáll a forgás. Hány átlagos szöglassulás szélmalom?
Vita
Átlagosan, nagy szögsebesség szélmalmok száma 90-nel csökkentve^o/s 1 másodpercenként.

Pillanatnyi szöggyorsulás
A pillanatnyi szöggyorsulást általában szöggyorsulásnak rövidítik. A pillanatnyi szöggyorsulás a szögsebesség változása egy nagyon rövid időintervallum alatt. Matematikailag:

A körmozgás periódusa és frekvenciája
A periódusidő azt az időt adja meg, amely alatt egy részecske egy fordulatot megtesz, míg a frekvencia a másodpercenkénti fordulatok számát adja meg.
A periódus és a frekvencia közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:
f = 1/T
A periódusidő nemzetközi mértékegysége a másodperc, a frekvencia nemzetközi rendszerbeli mértékegysége pedig az 1/másodperc vagy hertz.

Sebesség és szögsebesség
Egy körben mozgó részecske tangenciális sebessége és szögsebessége kifejezhető periódussal és frekvenciával.
A körmozgást végző részecske sebességének nagyságát a következő egyenlet fejezi ki:
A körben mozgó részecske szögsebességének nagyságát a következő egyenlet fejezi ki:
Információ:

Problémákra példa

1. Két, 20 és 50 fogú A és B kereket érintkezésbe helyezünk úgy, hogy a fogaskerekek párosítva legyenek. Ha az A kerék egy másodperc alatt 50-szer fordul el, akkor a B kerék szögsebessége….

Vita

Ismert:

A kerék fogainak száma A = 20

A B kerék fogainak száma = 50

Az A kerék szögsebessége (ω_A) = 50 fordulat/másodperc

1 fordulat = 2π radián

(50)(2π radián)/másodperc = 100π radián/másodperc

Kérdezte: A B kerék szögsebessége (ω_B)

Válasz:

Az A kerék lineáris sebessége: v_A = r_A ω_A

A B kerék lineáris sebessége: v_B = r_B ω_B

A két kerék érintkezik egymással, így lineáris sebességük megegyezik.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω)_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω)_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. 2017-es SMA/MA országos vizsgakérdések

Nézd meg a következő képet.

Egy motorkerékpár egy olyan kanyarban halad, amelynek van egy dőlésszöge α (tan α = 2/5) az út széléhez képest. A motorkerékpár maximális sebessége, amelynél nem csúszik meg, 20 m/s.^-1Mekkora a hajlítás sugara?

A. 50 m

B. 100 m

Kb. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Vita

Köztudott, hogy:

Maximális sebesség (v) = 20 m/s

tangens α = 2/5

Statikus súrlódási együttható (μ_s) = tangens α = 2/5

Kérdezte: Hajlítási sugár (r)

Válasz:

Centripetális gyorsulás képlete:

Információ:

a_s = centripetális gyorsulás, v = sebesség, r = görbületi sugár

Az autóra kanyarodáskor ható egyetlen vízszintes erő a statikus súrlódás. A statikus súrlódás képlete:

Információ:

f_s = statikus súrlódási erő, μ_s = statikus súrlódási együttható, w = súly, m ​​= tömeg, g = nehézségi gyorsulás

Newton második főtételének képlete a körmozgásra:

A helyes válasz a B.

3. 2017-es SMA/MA országos vizsgakérdések

A négy kerék az alábbiak szerint van összekapcsolva!

R sugár_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm és R_D = 5 cm, és az A kerék 3 ms lineáris sebességgel forog^-1, akkor a D kerék szögsebessége…

Vita

Köztudott, hogy:

R_A = 6 cm = 0,06 m, R_B = 3 cm = 0,03 m, R_C = 2 cm = 0,02 m, R_D = 5 cm = 0,05 m.

v_A = 3 ms^-1

Kérdezte: a D kerék szögsebessége (ω_D)

Válasz:

Az A kerék szögsebessége:

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Az A és B kerekek azonos szögsebességgel forognak.

ω_A = ω_B = 50 rad / s

A B kerék szögsebessége:

ω_B = 50 rad / s

A B kerék lineáris sebessége:

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 m / s

A B és a C kerék lineáris sebessége azonos.

v_B = v_C = 1,5 m / s

A C és a D kerék lineáris sebessége azonos.

v_C = v_D = 1,5 m / s

A D kerék szögsebessége:

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s