Az egységvektorok megértése
Az egységvektor egy olyan vektor , amelynek nagysága 1. Az egységvektornak nincsenek egységei, és a térben egy irányt jelöl. A szabályos vektortól való megkülönböztetésként félkövér betűtípussal (nyomtatott szöveg esetén) vagy egy ^ szimbólummal (kézírás esetén) szerepel fölé.
A derékszögű koordinátarendszerben (xyz) az i egységvektort használjuk az x tengely pozitív irányának, a j-t az y tengely pozitív irányának, a k-t pedig az y tengely pozitív irányának jelzésére.
Vektorkomponensek
A könnyebb megértés érdekében vegyük a következő példát. Például van egy F vektor, ahogy az az alábbi képen látható.
Az ábrán az egységvektor i a pozitív x tengely irányát mutatja, és j a pozitív y tengely irányát jelzi. Megállapíthatjuk a kapcsolatot a következők között: komponensvektor és azok megfelelő alkotóelemei, az alábbiak szerint:
Fx = Fxi
Fy = Fyj
Az F vektort a komponenseiben a következőképpen írhatjuk fel:
F = F x i + F y j
Például két vektor van az xy koordinátarendszerben, A és B , ahol ez a két vektor a komponenseivel van kifejezve:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
Mi van, ha A-t és B-t összeadjuk?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Ha nem minden vektor van az xy síkban, akkor hozzáadhatunk egy k egységvektort, amely a z tengely pozitív irányát jelzi.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Ha az A és B vektorokat összeadjuk, a következő eredményeket kapjuk:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
