Két vektor vektorszorzata, például vektor A dan B írva, mint A x B (A szilang BA keresztszorzást vektorszorzásnak nevezzük, mivel ennek a szorzásnak az eredménye egy vektormennyiség.
Például az A és a B vektor az alábbi képen látható módon néz ki.
A vektorok közötti vektorszorzat definiálása A dan B (A x B), megrajzoljuk a vektort A dan B ahogy a fenti képen is látható, és illusztrálva is van vektorkomponensek B merőleges A-ra, ami egyenlő B sin théta értékkel.
Így definiálhatjuk a vektorok vektorszorzatának nagyságát. A dan B (A x B) a vektor nagyságának szorzataként A vektorkomponensekkel B merőleges a vektorra A.
Mi van, ha a x b visszatértünk a létezéshez B x A ?
Először is rajzoljunk egy vektort B dan A és vektorkomponensek A amely merőleges B-re
Ezen ábra alapján definiálhatjuk a vektorok közötti vektorszorzatot B dan A (B x A) a vektor nagyságának szorzataként B vektorkomponensekkel A merőleges a vektorra BMatematikailag leírva:
A keresztszorzás iránya A x B
A vektorszorzat egy vektorszorzat, tehát a szorzatnak van nagysága és iránya is. A vektorszorzat nagyságát fentebb meghatároztuk; most határozzuk meg az irányát. Az irány meghatározásához a x b, először megrajzoljuk az A és B vektorokat az alábbiak szerint. Ezt a két vektort egy síkba helyezzük.
Keresztszorzás A x B egy olyan vektorként definiálható, amely merőleges arra a síkra, amelyben a vektor A dan B található. A méret megegyezik a AB bűn TETA. Ha C = A x B azután C = AB bűn TETA
Arah C merőleges arra a síkra, amelyben a vektor A dan B található. A jobbkéz-szabályt alkalmazhatjuk az irány meghatározásához CHa az ujjainkat az óramutató járásával megegyező irányú forgással ellentétes irányban tartjuk, akkor az irány C ugyanabba az irányba, mint a felfelé mutató hüvelykujj.
A keresztszorzás iránya B x A
Az irány meghatározásához B x A, először rajzolunk egy vektort B dan A mint az alábbi képen. Elhelyezzük ezt a két vektort egy síkban.
Ha C = B x A azután C = BA sin teta.
A C iránya merőleges arra a síkra, ahol a vektor helyezkedik el. B dan A található. A jobbkéz-szabályt alkalmazhatjuk az irány meghatározásához CHa az ujjainkat a kezek óramutató járásával megegyező irányban tartjuk, akkor az irány C ugyanaz, mint a lefelé mutató hüvelykujj iránya.
A x B nem egyenlő B x AA vektorszorzat egy vektormennyiséget eredményez, amelynek a nagysága mellett iránya is van. A fenti csökkenésnél az irány A x B ellentétes irányban B x A.
Néhány dolog, amit tudnod kell a keresztszorzásról:
1. A keresztszorzás antikommutatív.
A x B = - B x A
A negatív előjel azt jelzi, hogy az irány B pada A x B ellentétes irányba B pada B x A.
2. Ha a két vektor kölcsönösen kizáró függőleges akkor a létrehozott szög 90 foko. Bűn 90o = 1. Így a vektorok közötti vektorszorzat nagysága A dan B így fog kinézni:
A x B = AB bűn TETA = AB bűn 90o = AB
B x A = BA bűn TETA = BA bűn 90o = BA
3. Ha mindkét vektor ugyanabba az irányba mutat, akkor a létrehozott szög 0.o.
Bűn 0o = 0. Így a vektorok közötti vektorszorzat értéke A dan B a következőképpen fog megjelenni.
A x B = AB bűn théta = AB szinusz 0o = 0
B x A = BA bűn théta = BA sin 0o = 0
