Két vektor, például az A és B vektorok vektoriális szorzatát A x B ( A és B keresztezésével ) írjuk fel . A vektoriális szorzatot vektorszorzatnak nevezzük, mivel ennek a szorzásnak az eredménye egy vektormennyiség.
Például az A és a B vektor az alábbi képen látható módon néz ki.
A vektorok közötti vektorszorzat definiálása A dan B (A x B), megrajzoljuk a vektort A dan B ahogy a fenti képen is látható, és illusztrálva is van vektorkomponensek B merőleges A-ra, ami egyenlő B sin théta értékkel.
Így definiálhatjuk a vektorok vektorszorzatának nagyságát. A dan B (A x B) a vektor nagyságának szorzataként A vektorkomponensekkel B merőleges a vektorra A.
Mi van, ha az A x B értéket B x A -vá alakítjuk?
Először megrajzoljuk a B és A vektorokat, valamint az A vektor B-re merőleges komponenseit .
Ezen ábra alapján definiálhatjuk a vektorok közötti vektorszorzatot B dan A (B x A) a vektor nagyságának szorzataként B vektorkomponensekkel A merőleges a vektorra BMatematikailag leírva:
A keresztszorzás iránya A x B
A vektorszorzat egy vektorszorzat, tehát az eredménynek van nagysága és iránya is. A vektorszorzat nagyságát fentebb meghatároztuk; most meg kell határoznunk az irányát. Az A x B irányának meghatározásához először megrajzoljuk az A és B vektorokat az alábbiak szerint. Ezt a két vektort egy síkra helyezzük.
Keresztszorzás A x B egy olyan vektorként definiálható, amely merőleges arra a síkra, amelyben a vektor A dan B található. A méret megegyezik a AB bűn TETA. Ha C = A x B azután C = AB bűn TETA
A C iránya merőleges az A és B vektorok síkjára . A C irányát a jobbkézszabály segítségével határozhatjuk meg. Ha az ujjainkat az óramutató járásával ellentétes irányban tartjuk, akkor a C iránya megegyezik a felfelé mutató hüvelykujj irányával.
A keresztszorzás iránya B x A
A B x A irány meghatározásához először megrajzoljuk a B és A vektorokat az alábbiak szerint. Ezt a két vektort egy síkba helyezzük.
Ha C = B x A azután C = BA sin teta.
A C iránya merőleges arra a síkra, amelyben a B és A vektorok fekszenek. A C irányát a jobbkézszabály segítségével határozhatjuk meg. Ha az ujjainkat az óramutató járásával megegyező irányban tartjuk, akkor a C iránya megegyezik a lefelé mutató hüvelykujj irányával.
A x B nem egyenlő B x AA vektorszorzat egy vektormennyiséget eredményez, amelynek a nagysága mellett iránya is van. A fenti csökkenésnél az irány A x B ellentétes irányban B x A.
Néhány dolog, amit tudnod kell a keresztszorzásról:
1. A keresztszorzás antikommutatív.
A × B = – B × A
A negatív előjel azt jelzi, hogy a B iránya az A x B pontban ellentétes a B irányával a B x A pontban.
2. Ha a két vektor merőleges egymásra , akkor a létrehozott szög 90 ° . Sin 90 ° = 1. Így az A és B vektorok közötti vektorszorzat nagysága a következőképpen jelenik meg:
A x B = AB sin théta = AB sin 90 o = AB
B × A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Ha mindkét vektor ugyanabba az irányba néz, akkor a létrehozott szög 0 o.
Sin 0 0 = 0. Így az A és B vektorok közötti vektorszorzat értéke a következőképpen fog kinézni.
A x B = AB sin théta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
