Varyans ak Devyasyon Estanda Done Siplemantè
Estatistik se syans ki etidye koleksyon, analiz, entèpretasyon, prezantasyon ak òganizasyon done yo. Yon aspè enpòtan nan estatistik se fason nou mezire ak konprann varyabilite nan done yo. De mezi varyabilite esansyèl se varyans ak devyasyon estanda. Atik sa a pral diskite sou varyans ak devyasyon estanda an pwofondè, li konsantre sou yon sèl ansanm done, li eksplike definisyon yo, fòmil yo, etap kalkil yo, epi li bay egzanp pratik pou klarifye konsèp yo.
Definisyon Varyans ak Devyasyon Estanda
Varian
Varyans se yon mezi ki montre kijan done yo gaye ak mwayèn nan. Li bay yon apèsi sou divèsite oswa varyasyon ki genyen nan yon ansanm done. Nan tèm matematik, varyans se mwayèn kare devyasyon chak eleman done ak mwayèn li.
Devyasyon Estanda
Devyasyon estanda a, ke yo rele tou devyasyon estanda, se rasin kare varyans lan. Li bay enfòmasyon sou distribisyon done yo nan menm inite ak done orijinal yo, sa ki fè li pi fasil pou entèprete nan kontèks lavi reyèl.
Fòmil ak Kalkil
Varian
Pou kalkile varyans (σ^2) yon sèl ansanm done ki gen gwosè n, nou ka itilize fòmil sa a:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n} \]
Ki kote:
– \(x_i \) se i-yèm valè done a.
– \( \bar{x} \) se mwayèn done yo.
– n se kantite done ki nan ansanm lan.
– (x_i – \bar{x})^2 se kare diferans ki genyen ant chak done ak mwayèn li.
Devyasyon Estanda
Devyasyon estanda a (σ) se rasin kare varyans lan, kidonk fòmil la se:
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Etap Kalkil yo
Etap 1: Kalkile Mwayèn Done yo (Mwayèn)
Premye etap la se kalkile mwayèn (mwayèn) ansanm done yo. Mwayèn nan kalkile lè yo adisyone tout valè done yo epi divize pa kantite valè done yo.
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Etap 2: Kalkile Diferans Chak Ansanm Done Parapò ak Mwayèn nan
Apre ou fin jwenn mwayèn nan, pwochen etap la se kalkile diferans ki genyen ant chak valè done ak mwayèn nan (devyasyon an).
\[ d_i = x_i – \bar{x} \]
Etap 3: Kare Chak Devyasyon
Apre sa, mete chak devyasyon o kare.
\[ d_i^2 = (x_i – \bar{x})^2 \]
Etap 4: Sòm tout devyasyon kare yo
Adisyone tout rezilta kare yo nan etap anvan an.
\[ \sum d_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
Etap 5: Kalkile Varyans lan
Divize sòm kare devyasyon yo pa kantite done (n) pou jwenn varyans lan.
\[ \sigma^2 = \frac{\sòm d_i^2}{n} \]
Etap 6: Kalkile Devyasyon Estanda a
Finalman, kalkile devyasyon estanda a lè w pran rasin kare varyans lan.
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Egzanp Kalkil
Pou klarifye konsèp kalkil varyans ak devyasyon estanda a, ann gade egzanp sa a. Ann sipoze nou gen ansanm done sa yo: 4, 8, 6, 5, 3.
Etap 1: Kalkile Mwayèn Done yo
\[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]
Etap 2: Kalkile Diferans Chak Ansanm Done Parapò ak Mwayèn nan
Diferans ki genyen ant chak valè done ak mwayèn nan:
– (4 – 5.2) = -1.2
– (8 – 5.2) = 2.8
– (6 – 5.2) = 0.8
– (5 – 5.2) = -0.2
– (3 – 5.2) = -2.2
Etap 3: Kare Chak Devyasyon
Kare chak devyasyon an:
– (-1.2)^2 = 1.44
– 2.8^2 = 7.84
– 0.8^2 = 0.64
– (-0.2)^2 = 0.04
– (-2.2)^2 = 4.84
Etap 4: Sòm tout devyasyon kare yo
\[ \sòm d_i^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \]
Etap 5: Kalkile Varyans lan
\[ \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96 \]
Etap 6: Kalkile Devyasyon Estanda a
\[ \sigma = \sqrt{2.96} \anviwon 1.72 \]
Kidonk, nan egzanp sa a, varyans done yo se 2.96, epi devyasyon estanda a se anviwon 1.72.
Entèpretasyon
Varyans lan ak devyasyon estanda a bay enfòmasyon enpòtan sou gaye done yo. Nan egzanp ki anwo a, yon varyans 2.96 endike ke devyasyon kare mwayèn valè done yo soti nan mwayèn nan se 2.96. Yon devyasyon estanda 1.72 endike ke, an mwayèn, valè done yo devye pa 1.72 inite soti nan mwayèn nan.
Devyasyon estanda a pi fasil pou entèprete paske li gen menm inite ak done orijinal yo. Pa egzanp, nan kontèks estatistik revni, si done yo gen yon devyasyon estanda $500, sa vle di ke revni mwayèn nan devye pa $500 de revni mwayèn nan.
Aplikasyon nan lavi chak jou
Konprann varyans ak devyasyon estanda ka aplike nan plizyè domèn. Nan finans, devyasyon estanda ka itilize pou mezire risk envestisman. Nan edikasyon, li ka itilize pou evalye varyasyon nan nòt egzamen ant elèv yo. Nan fabrikasyon, li ka ede nan kontwòl kalite lè li mezire varyasyon pwodiksyon an.
Konklizyon
Varyans ak devyasyon estanda se de zouti estatistik enpòtan pou konprann varyabilite nan yon seri done. Lè nou kalkile varyans lan, nou ka detèmine kijan done yo gaye. Devyasyon estanda a, ki se rasin kare varyans lan, ofri yon entèpretasyon ki pi entwisyon epi li mezire nan menm inite ak done orijinal yo. Lè nou konprann epi nou kapab kalkile de mezi sa yo, nou ka pi byen analize done yo epi pran desizyon ki pi enfòme.
