Fòmil Bernoulli a: Prensip ak Aplikasyon
Prensip Bernoulli a se yon konsèp fondamantal nan mekanik likid, dekouvri pa Daniel Bernoulli, yon syantis Swis, nan 18yèm syèk la. Prensip sa a eksplike relasyon ki genyen ant vitès yon koule likid ak presyon ki genyen nan koule sa a. Atik sa a pral diskite an pwofondè sou fòmil Bernoulli a, konsèp debaz li yo, derivasyon matematik yo, egzanp kalkil yo, ak aplikasyon li yo nan lavi chak jou.
Konprann Fòmil Bernoulli a
Fòmil Bernoulli a deklare ke nan yon koule likid ideyal (san friksyon), kantite enèji mekanik (enèji potansyèl, enèji sinetik, ak presyon) pou chak inite volim konstan pandan tout koule a. Fòmil sa a deklare jan sa a:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{konstan} \]
Ki kote:
– \(P\) se presyon likid la (an paskal, Pa),
– \( \rho \) se dansite likid la (an kilogram pa mèt kib, kg/m³),
– \(v \) se vitès koule likid la (an mèt pa segonn, m/s),
– \(g\) se akselerasyon akòz gravitasyon an (an mèt pa segonn kare, m/s²),
– \(h\) se wotè likid la anlè referans lan (an mèt, m).
Prensip Bernoulli a
Prensip Bernoulli a baze sou lwa konsèvasyon enèji a. Nan koule yon likid, enèji total nan yon sistèm dwe rete konstan si pa gen okenn enèji ki ajoute oswa retire nan sistèm nan. Enèji total pou chak inite volim konsiste de:
1. Enèji Presyon (\( P \)): Enèji ki koze pa presyon likid.
2. Enèji sinetik (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): Enèji ki koze pa mouvman likid.
3. Enèji Potansyèl Gravitasyonèl (\( \rho gh \)): Enèji ki koze pa pozisyon yon likid nan yon chan gravitasyonèl.
Derivasyon Matematik Fòmil Bernoulli a
Pou nou konprann derivasyon Fòmil Bernoulli a, nou konsidere yon ti eleman likid k ap deplase nan yon koule ak vitès \(v \) soti nan pwen 1 pou rive nan pwen 2. Si nou sipoze pa gen okenn pèt enèji akòz friksyon oswa chalè, enèji total nan pwen 1 ak 2 yo dwe menm.
Enèji total nan pwen 1 (\( E_1 \)) se:
E_1 = P_1 + \frac{1}{2} rho v_1^2 + rho gh_1
Enèji total nan pwen 2 (\( E_2 \)) se:
E_2 = P_2 + \frac{1}{2} rho v_2^2 + rho gh_2
Piske enèji total la dwe konstan:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Se sa yo rele Fòmil Bernoulli a.
Egzanp Kalkil Lè l sèvi avèk Fòmil Bernoulli a
Ann sipoze nou gen yon tiyo orizontal ak dlo k ap koule soti nan pwen A pou rive nan pwen B. Nan pwen A, vitès dlo a se 2 m/s epi presyon an se 150,000 Pa. Nan pwen B, vitès dlo a se 4 m/s. Dansite dlo a se 1000 kg/m³. Kalkile presyon an nan pwen B.
Sèvi ak fòmil Bernoulli a:
P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
Piske tiyo a orizontal, \( h_A = h_B \), kidonk \( \rho gh \) nan tou de pwen yo ka neglije:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
Ranplase valè yo konnen yo:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \times 1000 \times (4)^2 \]
Kalkile enèji sinetik la nan tou de pwen yo:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
Kidonk, presyon nan pwen B a se 144,000 Pa.
Aplikasyon Prensip Bernoulli a
1. Avyon: Prensip Bernoulli a itilize nan konsepsyon zèl avyon. Fòm yon zèl avyon fèt yon fason pou vitès lè a anlè zèl la pi gran pase anba zèl la. Sa lakòz yon presyon ki pi ba anlè zèl la ak yon presyon ki pi wo anba zèl la, sa ki kreye portans ki pèmèt avyon an vole.
2. Machin kous: Konsepsyon ayewodinamik machin kous yo itilize Prensip Bernoulli a pou ogmante vitès ak estabilite. Yo itilize bekè ak difizè pou kontwole sikilasyon lè a, ogmante fòs anba a, sa ki amelyore traksyon machin nan sou wout la.
3. Sikilasyon san nan kò a: Prensip Bernoulli a aplike tou pou sikilasyon san nan veso sangen yo. Diferans nan vitès ak presyon sikilasyon san nan diferan pati nan kò a ka etidye pou fè dyagnostik pwoblèm medikal.
4. Venturi Meter: Yon aparèy yo itilize pou mezire vitès koule likid nan yon tiyo. Yon Venturi meter gen yon seksyon ki pi etwat, sa ki lakòz yon ogmantasyon nan vitès koule likid la ak yon diminisyon nan presyon an akò ak Prensip Bernoulli a. Diferans presyon ant seksyon laj ak etwat la itilize pou kalkile vitès koule a.
5. Vaporizatè pafen: Vaporizatè pafen oswa vaporizatè likid yo itilize prensip Bernoulli a. Lè yo soufle lè nan yon tib etwat, presyon lè a nan bout tib la diminye, sa rale likid pafen an monte nan tib la epi li flite l kòm yon bwouya amann.
Faktè ki enfliyanse aplikasyon prensip Bernoulli a
1. Friksyon: An reyalite, likid yo pa ideyal epi toujou gen friksyon entèn (viskozite) ki lakòz pèt enèji. Sa fè aplikasyon Prensip Bernoulli a pi konplèks.
2. Konpresibilite likid: Prensip Bernoulli a pi fasil pou aplike nan likid enkonpresib (tankou dlo). Pou gaz oswa likid konpresib, yo dwe ajiste ekwasyon an.
3. Toubilans: Prensip Bernoulli a aplike pou koule laminè (regilye). Nan koule toubil (iregilye), analiz la vin pi konplike.
Etid Ka: Itilizasyon Prensip Bernoulli a nan Konsepsyon Zèl Avyon
Desen yon zèl avyon se yon egzanp klasik Prensip Bernoulli a an aksyon. Fòm koube anwo ak fòm plat anba zèl la pèmèt lè a koule pi vit sou zèl la pase anba li. Dapre Prensip Bernoulli a, vitès koule lè ki pi wo sou zèl la pwodui yon presyon ki pi ba pase anba zèl la. Diferans presyon sa a kreye fòs portans ki pèmèt avyon an vole.
Sipoze yon avyon gen yon sifas zèl 25 m². Vitès lè a anlè zèl la se 70 m/s, alòske anba zèl la se 50 m/s. Dansite lè a se 1.225 kg/m³. Kalkile portans ki kapab lakòz la.
1. Kalkile diferans presyon an (\( \Delta P \)) avèk fòmil Bernoulli a:
\[ P_{anba} – P_{anwo} = \frac{1}{2} \rho (v_{anwo}^2 – v_{anba}^2) \]
Ranplase valè yo konnen yo:
\[ ΔP = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]
\[ ΔP = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]
\[ ΔP = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2400 \]
\[ ΔP = 1.225 \fwa 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. Kalkile fòs leve a (\( F_{leve} \)):
\[ F_{leve} = \Delta P \fwa A \]
\[ F_{leve} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{leve} = 36,750 \, \text{
N} \]
Kidonk, fòs portans ki pwodui a se 36,750 newton.
Konklizyon
Prensip Bernoulli a se youn nan fondamantal mekanik likid, li eksplike relasyon ki genyen ant vitès koule likid ak presyon. Lè nou konprann epi aplike Fòmil Bernoulli a, nou ka analize epi konsevwa yon varyete sistèm ki enplike koule likid, soti nan avyon rive nan debimèt. Malgre ke nan pratik nou souvan oblije konsidere faktè tankou friksyon ak tibilans, Prensip Bernoulli a rete yon zouti esansyèl nan konprann dinamik likid ak konsevwa solisyon jeni efikas.
