Fòmil pou lonbray yon objè ki soti nan yon miwa esferik konvèks
Pengantar
Yon miwa esferik konvèks se yon miwa ki gen yon sifas koube deyò, tankou deyò yon esfè. Kalite miwa sa a gen yon varyete aplikasyon chak jou, tankou nan miwa retwovizè machin ak miwa sekirite nan magazen yo. Nan atik sa a, nou pral diskite kijan yon miwa esferik konvèks fonksyone, fòmil ki itilize pou detèmine imaj yon objè ki pwodui pa miwa sa a, ak kèk egzanp kalkil ak aplikasyon pratik.
Prensip debaz miwa esferik konvèks yo
Yon miwa esferik konvèks gen karakteristik pou l reflete limyè ki ensidan sou sifas li yon fason divèjan. Sa vle di ke reyon limyè ki reflete nan miwa sa a pral gaye deyò. Sepandan, si nou pwolonje reyon reflete yo pa dèyè, y ap parèt tankou si yo soti nan yon sèl pwen yo rele pwen fokal (F) dèyè miwa a. Pwen fokal sa a se pwen kote reyon k ap rantre yo sanble konvèje apre yo fin reflete nan miwa a.
Karakteristik imaj ki fòme pa yon miwa konvèks:
1. Imaj vityèl: Imaj la fòme dèyè miwa a epi ou pa ka pran li sou ekran an.
2. Imaj dwat: Imaj ki rezilta a rete dwat menm jan ak objè orijinal la.
3. Imaj redwi: Gwosè imaj la pi piti pase gwosè reyèl objè a.
Fòmil Miwa Konvèks
Fòmil prensipal yo itilize pou analize imaj la pa yon miwa esferik konvèks se fòmil miwa a, ki ekri jan sa a:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Ki kote:
– \(f \) se longè fokal miwa a (negatif pou yon miwa konvèks).
– \(d_o \) se distans objè a ak miwa a (pozitif si objè a devan miwa a).
– \(d_i \) se distans imaj la ak miwa a (negatif pou yon miwa konvèks paske imaj la fòme dèyè miwa a).
Anplis de sa, nou itilize tou fòmil agrandisman imaj la ki ekri jan sa a:
M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}
Ki kote:
– \(M\) se agrandisman imaj la (negatif pou yon imaj ki kanpe dwat).
– \(h_i\) se wotè imaj la.
– \(h_o\) se wotè objè a.
Egzanp Kalkil
Ann gade kèk egzanp kalkil pou nou konprann kijan pou nou itilize fòmil miwa konvèks la an pratik.
Egzanp 1: Detèmine distans lonbraj la
Ann sipoze nou gen yon objè ki plase 30 cm devan yon miwa konvèks ki gen yon longè fokal -20 cm. Nou vle detèmine distans imaj la ak miwa a.
Lè w ap itilize fòmil glas la:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Etap kalkil yo:
1. Kalkile \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \anviwon 0.0333 \]
2. Ranplase valè sa yo nan fòmil la:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Izolasyon \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \anviwon -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \anviwon -0.0833 \]
4. Jwenn \(d_i \):
\[ d_i \apeprè \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \anviwon -12 \, \text{cm} \]
Kidonk, imaj la fòme 12 cm dèyè miwa a (negatif vle di imaj la dèyè miwa a).
Egzanp 2: Detèmine wotè lonbray la
Si wotè objè a ( \( h_o \) ) se 10 cm epi nou deja konnen distans imaj la ( \( d_i \) ) se -12 cm nan egzanp anvan an, nou ka detèmine wotè imaj la lè l sèvi avèk fòmil agrandisman an.
Lè w sèvi ak fòmil agrandisman an:
M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[M = 0.4\]
Kidonk, agrandisman an se 0.4. Apre sa, nou kalkile wotè imaj la:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
h_i = 0.4 fwa 10
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Wotè lonbray la se 4 cm, pi piti pase wotè objè a epi li kanpe dwat.
Aplikasyon pou glas konvèks
Miwa konvèks yo gen anpil aplikasyon pratik akòz pwopriyete inik yo ki fè yo trè itil nan yon varyete sitiyasyon:
1. Miwa retwovizè machin nan
Yo itilize miwa konvèks nan miwa retwovizè machin yo pou bay yon pi gwo vi sou zòn ki dèyè ak sou kote machin nan. Sa ede chofè yo wè plis anviwònman yo, diminye ang mouri yo, epi amelyore sekirite nan kondwi.
2. Miwa siveyans
Nan magazen ak plas piblik, yo souvan itilize miwa konvèks kòm miwa siveyans pou elaji chan vizyon an. Sa ede nan siveyans ak prevansyon vòl lè li bay yon vi konplè sou yon zòn laj.
3. Periskop
Periskop yo itilize nan soumaren ak kèk lòt enstriman optik souvan itilize miwa konvèks pou elaji vizyon itilizatè a epi pèmèt yo wè objè ki pi lwen pase vi dirèk.
4. Enstriman optik
Gen kèk enstriman optik tankou teleskòp ak mikwoskòp ki itilize miwa konvèks nan sistèm yo pou ajiste ak agrandi imaj yon objè.
Konklizyon
Miwa esferik konvèks yo se enstriman optik enpòtan ki gen anpil aplikasyon pratik. Konprann fòmil debaz yo itilize pou detèmine imaj miwa sa yo pwodui a enpòtan anpil nan plizyè domèn, soti nan konsepsyon machin rive nan siveyans sekirite. Lè nou itilize fòmil miwa a ak agrandisman an, nou ka detèmine pozisyon, gwosè ak nati imaj yon miwa konvèks pwodui. Pwopriyete inik miwa sa yo, tankou kapasite yo pou bay yon gwo chan vizyon ak imaj dwat ak diminye, fè yo trè itil nan yon varyete aplikasyon chak jou.
