Dinamik mouvman wotasyon - pwoblèm ak solisyon

1. Yon pouli ak moman inèsi I = 2/5 MR2 ^gen yon mas 2 kg. Si moman fòs sou pouli a se 4 Nm, ki akselerasyon lineyè pouli a? Akselerasyon akòz gravite a se g = 10 ms ^-2.

Li te ye : Dinamik mouvman wotasyon - pwoblèm ak solisyon 1

Moman inèsi pouli a (I) = 2/5 MR ²

Mas pouli (M) = 2 kg

Moman fòs (τ) = 4 Nm

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 ms ^-2

Reyon pouli (R) = 20 cm = 0.2 m

Rechèch: Akselerasyon lineyè a (a)

Solisyon:

Moman inèsi pouli a (I):

Mwen = 2/5 MR2 ⁼ 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg ^m2

Akselerasyon angilè a (α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Akselerasyon lineyè a (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Akselerasyon lineyè kwen pouli a se 25 ms ^-2.

2. Akselerasyon pouli a se 2 ms ^-2 . Akselerasyon akòz gravite a se g = 10 ms ^-2 . Ki moman inèsi pouli a?

Li te ye:

Akselerasyon lineyè kwen pouli a (a) = 2 ms^-2

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 ms ^-2

Reyon pouli (R) = 10 cm = 0.1 m

Pwa objè a (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Rechèch: Moman inèsi pouli a

Solisyon:

Moman fòs la (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Akselerasyon angilè pouli a (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Moman inèsi pouli a (I):

τ = Iα

Mwen = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Pouli a te akselere a 1 ms ^-2 . Si reyon pouli a se 10 cm, ki moman inèsi pouli a?

Li te ye:

Akselerasyon lineyè kwen pouli a (a) = 1 ms^-2

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 ms ^-2

Reyon pouli (R) = 10 cm = 0.1 m

Fòs (F) = 4 N

Rechèch: Moman inèsi pouli a

Solisyon:

Moman fòs la (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Akselerasyon angilè pouli a (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Moman inèsi pouli a (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Ki ekivalan wotasyonèl mas nan mouvman lineyè?
- Repons: Ekivalan wotasyonèl mas nan mouvman lineyè se moman inèsi a, souvan deziyen kòm $I$ .
Ki jan koupl gen rapò ak mouvman wotasyon, e kijan li konpare ak fòs nan mouvman lineyè?
- Repons: Koupl se ekivalan wotasyonèl fòs la. Pandan ke fòs lakòz akselerasyon lineyè nan objè, koupl lakòz akselerasyon angilè nan kò k ap vire. Koupl la kalkile kòm pwodwi fòs ki aplike a ak distans pèpandikilè ki soti nan aks wotasyon an rive nan pwen aplikasyon fòs la.
Ki relasyon ki genyen ant akselerasyon angilè, koupl, ak moman inèsi?
- Repons: Relasyon an bay pa dezyèm lwa Newton an pou wotasyon: $τ = I α$ , Kote $τ$ se koupl la, $I$ se moman inèsi a, epi $α$ se akselerasyon angilè a.
Si moman inèsi yon objè ki an wotasyon ogmante pandan koupl ekstèn lan rete konstan, kisa k ap pase akselerasyon angilè a?
- Repons: Si moman inèsi a ogmante epi koupl ekstèn lan rete konstan, akselerasyon angilè a ap diminye.
Ki jan konsèp momantòm lineyè ak momantòm angilè yo analòg nan mouvman lineyè ak wotasyonèl?
- Repons: Momantòm lineyè (bay pa $p = m v$ , Kote $m$ se mas ak $v$ se vitès) se pwodwi mas ak vitès lineyè, tandiske momantòm angilè (bay pa $L = I ω$ , Kote $I$ se moman inèsi a ak $ω$ se vitès angilè a) se pwodwi moman inèsi a ak vitès angilè a.
Ki sa konsèvasyon momantòm angilè a vle di?
- Repons: Konsèvasyon momantòm angilè a deklare ke san koupl ekstèn, momantòm angilè total yon sistèm fèmen rete konstan.
Poukisa patinatè atistik yo vire pi vit lè yo rantre bra yo pandan yon pirouèt?
- Repons: Lè patinè atistik yo rantre bra yo anndan, yo diminye momantòm inèsi yo. Akòz konsèvasyon momantòm angilè a, lè momantòm inèsi a diminye, vitès angilè a (oswa vitès wotasyon an) dwe ogmante pou kenbe momantòm angilè a konstan.
Ki jan enèji sinetik wotasyonèl yon objè konpare ak enèji sinetik lineyè li?
- Repons: Enèji sinetik wotasyonèl la (bay pa 1/2 $I ω^{2}$ ) se analòg ak enèji sinetik lineyè (yo bay li pa 1/2 $m v^{2}$ ). Premye a asosye avèk wotasyon yon objè, epi dezyèm lan asosye avèk mouvman lineyè li.
Èske yon objè ka gen enèji sinetik wotasyonèl ak lineyè an menm tan?
- Repons: Wi, yon objè ka gen tou de enèji sinetik wotasyonèl ak lineyè. Pa egzanp, yon wou k ap woule gen enèji sinetik wotasyonèl akòz vire li epi enèji sinetik lineyè akòz mouvman li pou pi devan.
Si reyon yon wou k ap vire double pandan y ap kenbe vitès angilè li konstan, kijan moman inèsi li chanje?

Repons: Moman inèsi yon disk solid bay pa 1/2 $m r^{2}$ , Kote $m$ se mas la ak $r$ se reyon an. Si reyon an double epi mas la rete konstan, moman inèsi a ap ogmante pa yon faktè kat.