Adisyon vektè lè l sèvi avèk konpozan - pwoblèm ak solisyon

Adisyon vektè lè l sèvi avèk konpozan - pwoblèm ak solisyon

1. Twa vektè jan yo montre nan figi ki anba a.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Ki vektè ki rezilta yo ye?

Li te ye:

V ₁ = 30, ang ant V ₁ ak aks x = 30 ^o

V ₂ = 30, ang ant V ₂ ak aks x = 30 ^o

V3 = 40, ang ant V3 _{ak aks x} = 0 ^°

Recherché : Vektè rezilta yo

Solisyon:

Konpozan vektè yo :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks y pozitif la (anwo).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x negatif la (agoch).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks y pozitif la (anwo).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Konpozan vektè ki rezilta yo:

Vx ₌ V1x _– V2x + V3x _{= 15√3} – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Vektè ki rezilta a :

2. De fòs pèpandikilè youn ak lòt, F1 ₌ 12 N ak F2 ₌ 5 N. Ki reziltan toulede fòs yo?

Li te ye:

Fòs 1 (F1 ₎ = 12 Newton

Fòs 2 (F2 ₎ = 5 Newton

Rechèch: Vektè rezilta yo ( ΣF)

Solisyon:

ΣF2 = _F12 + _F22 = ¹²² + ⁵² = 144 + ^{25 = 169}

ΣF = √ 169 = 13 Newton

3. Twa vektè,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Detèmine vektè ki rezilta yo.

Li te ye:

v ₁ = 30, fè 30 ^o alantou aks x negatif la

v ₂ = 30, fè 30 ^o alantou aks x pozitif la

v ₃ = 40, fè 0 ^o alantou aks x pozitif la

Recherché : Vektè rezilta yo

Solisyon:

Konpozan vektè yo:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x negatif la (agoch) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks y pozitif la (anwo) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks y pozitif la (anwo). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Konpozan vektè ki rezilta yo:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Vektè ki rezilta a:

4. Ki rezilta twa vektè yo jan yo montre nan figi ki anba a?

Li te ye:

F₁ = 3 Newton, fè 60^o alantou aks x pozitif la

F2 = 3 Newton, fè 0 ^o alantou aks x negatif _la

F3 = ₆ Newton , fè 60 ^° alantou aks negatif y la

Rechèch: Vektè rezilta a

Solisyon:

Konpozan vektè yo:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks y pozitif la (anwo) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x negatif la (agoch) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks negatif y la ( anba ) )

Konpozan vektè ki rezilta yo:

ΣFx ₌ F1x _– F2x + F3x _{= 1.5} N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Vektè ki rezilta a:

5. De fòs, F1 = ₁₅ N ak F2 ₌ 9 N. Ang ki genyen ant de vektè yo se 60°. Ki rezilta vektè yo?

Rechèch:

Fòs 1 (F1 ₎ = 15 Newton

Fòs 2 (F2 ₎ = 9 Newton

Ang ( θ) = 60 ^°

Rechèch: Vektè rezilta a

Solisyon:

6. Ki rezilta twa vektè jan yo montre nan figi ki anba a?

Li te ye:

F₁ = 20 Newton, ang ant F₁ ak aks x = 0

F2 = 20 Newton, ang ant F2 _{ak aks x} = 60

F3 = 24 Newton, ang ant F3 _{ak aks x} = 60

Rechèch: Vektè rezilta a

Solisyon:

Konpozan vektè yo:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x pozitif la (adwat )

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x negatif la (agoch).

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitif paske konpozan vektè sa a montre sou aks y pozitif la (anwo).

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks x negatif la (agoch).

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatif paske konpozan vektè sa a montre sou aks negatif y la ( anba ).

Konpozan vektè ki rezilta yo:

Fx ₌ F1x _– F2x – F3x _{= 20} – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Vektè ki rezilta a: