Yo rele l ekwasyon Poiseuille paske se defen Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) ki te dekouvri l. Jan yo eksplike a, nou ka konsidere chak likid kòm yon likid ideyal. Likid ideyal yo pa gen viskozite. Si nou imajine yon likid ideyal k ap koule nan yon tiyo, chak pati nan likid la deplase ak menm vitès la (v). Kontrèman ak likid ideyal yo, likid reyèl yo, oubyen likid nou rankontre nan lavi chak jou yo, gen viskozite. Poutèt yo gen viskozite, lè y ap koule nan yon tiyo, pa egzanp, vitès chak pati nan likid la varye. Kouch likid ki nan mitan an deplase pi vit (v laj), alòske kouch likid ki tache ak tiyo a pa deplase, sa vle di toujou (v = 0). Kidonk, soti nan sant la rive nan kwen tiyo a, chak pati nan likid la deplase ak diferan vitès. Pou fè li pi fasil pou ou konprann, obsève imaj ki anba a...
Enfòmasyon:
R = reyon tiyo/tib la
v1 = to koule likid nan sant/aks tib la
v2 = to koule likid nan yon distans r2 soti nan kwen tib la
v3 = to koule likid nan yon distans r3 soti nan kwen tib la
v4 = to koule likid nan yon distans r4 soti nan kwen tib la
r = distans
Pou asire ke vitès koule chak likid la se menm, dwe gen yon diferans presyon nan tou de bout nenpòt tiyo oswa tib kote likid la ap koule. Lè nou di likid la, nou vle di likid reyèl, tankou dlo oswa lwil k ap koule nan yon tiyo, san k ap koule nan veso sangen, elatriye. Anplis ede yon likid reyèl koule san pwoblèm, diferans presyon yo kapab pèmèt tou likid yo koule nan tiyo nan diferan wotè.
Jean Louis Marie Poiseuille, yon ansyen syantifik franse ki te enterese nan aspè fizik sikilasyon san moun, te fè rechèch pou envestige kijan faktè tankou diferans presyon, sifas seksyonèl yon tib, ak gwosè tib la afekte vitès yon likid reyèl. Rezilta Jean Louis Marie Poiseuille te jwenn yo ke yo rekonèt kòm ekwasyon Poiseuille la.
Nou ka derive ekwasyon Poiseuille la lè nou itilize ekwasyon koyefisyan viskozite ki te derive deja a. Nou itilize ekwasyon viskozite a paske ka a sanble, men se pa idantik. Lè n ap derive ekwasyon koyefisyan viskozite a, nou konsidere koule yon kouch likid reyèl ant de plak paralèl, epi likid la kapab deplase akòz fòs tansyon an (F). Diferans lan se ke ekwasyon Poiseuille nou pral derive a aktyèlman endike faktè ki enfliyanse koule yon likid reyèl nan yon tiyo/tib, epi likid la koule akòz diferans presyon. Se poutèt sa, nou bezwen ajiste ekwasyon koyefisyan viskozite a ankò.
Likid ka koule akòz diferans nan presyon (likid yo koule soti nan kote ki gen gwo presyon pou ale nan kote ki gen ba presyon), kidonk nou ranplase F ak p.1 - p2 (p1 > p2).
Lè n ap derive ekwasyon pou koyefisyan viskozite a, nou konsidere koule yon kouch likid reyèl ant de plak paralèl. Chak pòsyon likid la fè eksperyans yon chanjman regilye nan vitès pa yon distans l. Nan ka sa a, to koule likid la chanje regilyèman soti nan aks tib la rive nan kwen tib la. Likid ki sou aks tib la ap koule nan yon vitès ki pi gwo (v). Plis li ale nan kwen an, se plis vitès likid la diminye. Reyon tib la = distans ki genyen ant aks tib la ak kwen tib la = R. Distans ki genyen ant chak pòsyon likid la ak kwen tib la = r. Piske kantite chak pòsyon likid la trè gwo epi distans yo ak kwen tib la varye tou, nou tou senpleman ekri l konsa:
v1 = vitès likid la nan yon distans r1 soti nan kwen tib la (r1 = R)
v2 = vitès likid la nan yon distans r2 soti nan kwen tib la (r2 < r1)
v3 = vitès likid la nan yon distans r3 soti nan kwen tib la (r3 < r2 < r1)
v4 = vitès likid la nan yon distans r4 soti nan kwen tib la (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = vitès likid la nan yon distans rn soti nan kwen tib la (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
Kantite chak pati nan likid la trè gwo epi nou pa konnen egzakteman konbyen li ye tout bon vre, kidonk li sifi pou ekri li ak senbòl n. Chak pati nan likid la fè eksperyans yon chanjman nan vitès (v) regilyèman, soti nan aks tib la (r1 = R) rive nan kwen tib la (rn). Soti nan aks tib la (r1 = R) rive nan kwen tib la (rn), vitès chak pati nan likid la vin pi piti (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Apati eksplikasyon ki anwo a, nou ka jwenn yon lide ke soti nan R pou rive nan rn, vitès likid la diminye. Longè tiyo a = L. Ekwasyon yo jwenn nan se:
Paske sa n ap konsidere a se vitès (v) koule likid la, ekwasyon 2 vin tounen:
Sa a se ekwasyon pou debi likid la nan yon distans r soti nan yon tiyo ki gen yon reyon R. Si w konfonn pandan w ap gade imaj ki anwo a... Tanpri sonje ke likid la ap koule nan yon tiyo oswa yon tib, kidonk nou bezwen revize debi volim likid la.
Anndan tib la gen yon likid. Pa egzanp, nou divize likid la an ti moso, kote chak moso gen yon sifas inite dA, li distansye ak aks tib la epi li gen yon to koule v. Matematikman, sa ka ekri jan sa a:
dA1 = seksyon likid 1, ki se yon distans 1 soti nan aks tib la
dA2 = seksyon likid 2, ki se yon distans 2 soti nan aks tib la
dA3 = seksyon likid 3, ki se yon distans 3 soti nan aks tib la
………………………………….
dA n = seksyon likid n, ki se yon distans dA n soti nan aks tib la
Gen tèlman anpil moso likid ke li pratik pou senpleman ekri yo ak senbòl n. Ou ka ekri to koule volim chak moso likid matematikman jan sa a:
Chak moso likid a yon distans r = 0 ak r = R (R = reyon tib la). Nan lòt mo, distans chak moso likid varye lè yo mezire l apati aks tib la. Si nou brikole ak kalkil (entegrasyon), nou pral jwenn ekwasyon pou to koule volim likid nan tib la:
Enfòmasyon:
Q = Debi
R = Reyon entèn tiyo a oswa tib la
η = Koyefisyan viskozite
P1 - p2 = Diferans presyon ant de bout tiyo a
L = Longè tiyo a
p1-p2/L = Gradyan presyon (koule likid la toujou ale nan direksyon presyon k ap diminye a)
Baze sou ekwasyon Poiseuille ki anwo a, li sanble ke to koule volim likid la, ke yo rele tou dechaj (Q), se pwopòsyonèl ak katriyèm puisans reyon tib la (R).4), gradyan presyon (p2 - p1 /L) epi li enversman pwopòsyonèl ak viskozite. Si reyon tib la ogmante (koyefisyan viskozite ak gradyan presyon rete konstan), Lè sa a, to koule likid la ogmante pa yon faktè 16.
Konsèp debaz pou konsepsyon tiyo, sereng, elatriye itilize ekwasyon sa a. Egzeyat likid la pwopòsyonèl ak R4 (R = reyon tib la). Fòk nou kalkile reyon sereng lan oubyen reyon tiyo a ak anpil atansyon. Pa egzanp, si nou double reyon zegwi a (r x 2), alò likid ki flite a = ogmante fòs presyon pous la pa 16 fwa.
Ekwasyon Poiseuille a montre tou ke katriyèm puisans reyon an (r4), se enversman pwopòsyonèl ak diferans presyon ki genyen ant de bout tiyo a. Pa egzanp, okòmansman san ap koule nan yon veso sangen ki gen yon reyon entèn r. Si gen yon retresi nan veso sangen an (pa egzanp, r/2 = reyon entèn veso sangen an diminye pa 2 fwa), alò yon diferans presyon 16 fwa nesesè pou fè san an koule jan li te ye anvan (pou debi a oswa to koule volim san an rete konstan).
