Detèminasyon chan elektrik la lè l sèvi avèk lwa Gauss la

Chan elektrik akòz yon sèl chaj

Pou kalkile chan elektrik pwodui pa yon sèl chaj pozitif, premye etap la se chwazi yon sifas Gaussienne esferik ki gen yon reyon r kote sant esfè a se nan chaj sèl la. Sifas esfè a se 4πr².

Chan elektrik ki soti nan sant boul la penetre pèpandikilèman ak sifas boul la, sa ki fè fòmil la flux elektrik se Φ = E A. Fòmil Lwa Gauss la se Φ = Q / ε_o

Chan elektrik la nan yon pwen ki nan yon distans r ak yon sèl chaj se:

Deskripsyon: E = chan elektrik, k = konstan Coulomb la (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = chaj elektrik, r = distans ak chaj elektrik la

Sa a se fòmil pou chan elektrik ki pwodui pa yon chaj elektrikFòmil sa a ka derive lè l sèvi avèk Lwa Coulomb la.

Chan elektrik andedan ak deyò yon esfè solid omojèn chaje elektrikman

Yon esfè solid ki gen yon chaj elektrik pozitif omojèn oswa inifòm gen yon chaj total Q, volim V = 4/3 π R³ epi dansite chaj nan yon esfè solid se ρ = Q/V. Detèmine fòs elektrik la chan elektrik andedan boul la ak deyò boul la.

a) Chan elektrik andedan yon boul solid

Esfè solid la gen yon reyon R, alòske sifas Gaussyen yo chwazi a se yon esfè ki gen yon reyon r, kote r < R. Volim esfè solid la se V epi volim esfè Gaussyen an se V'.

Chaj elektrik ki anndan esfè Gauss la se:

Chan elektrik ki soti nan sant boul la penetre pèpandikilèman ak sifas boul la, sa ki fè fòmil pou flux elektrik la se Φ = E A. Fòmil lalwa Gauss la se Φ = Q / ε_o

Chan elektrik la nan yon pwen ki nan yon distans r soti nan sant esfè solid la se:

Baze sou fòmil ki anwo a, chan elektrik la (E) pwopòsyonèl ak chaj elektrik la (Q) epi reyon sifas Gaussyen an (r), enversman pwopòsyonèl ak kib reyon esfè solid la (R).³).

b) Chan elektrik deyò yon esfè solid

Yon esfè solid gen yon reyon R alòske yon sifas Gaussyen esferik gen yon reyon r, kote r > R. Chaj esfè solid la se Q; esfè solid la andedan esfè Gaussyen an kidonk chaj elektrik andedan esfè Gaussyen an se Q.

Chan elektrik la soti nan sant boul la epi li penetre pèpandikilèman sou sifas boul la, kidonk fòmil pou flux elektrik la se Φ = E A. Fòmil lalwa Gauss la se Φ = Q / ε_o

Chan elektrik la nan yon distans r soti nan sant esfè solid la se:

Chan elektrik ki anndan ak deyò koki yon esfè kre omojèn ki chaje elektrikman

Esfè kre ak reyon R ak volim V = 4/3 π R³, gen yon chaj elektrik pozitif omojèn sou po li ak yon chaj total QDetèmine fòs chan elektrik andedan ak deyò koki esferik la.

a) Chan elektrik andedan yon esfè vid

Yon esfè vid karakterize pa yon chaj elektrik sou sifas esfè a, alòske pa gen okenn chaj elektrik andedan esfè a. Si sifas Gaussyen yo chwazi a se yon esfè epi esfè Gaussyen an andedan yon esfè vid, alò pa gen okenn chaj elektrik andedan esfè Gaussyen an. Chaj elektrik la se zewo, kidonk chan elektrik la se zewo tou. Se poutèt sa, chan elektrik andedan esfè vid la se zewo.

b) Chan elektrik deyò esfè vid la

Esfè kre a gen yon reyon R, alòske sifas Gaussienne yo chwazi a se yon esfè ak yon reyon r, kote r > R.

Chan elektrik ki soti nan sant boul la penetre pèpandikilèman ak sifas boul la, sa ki fè fòmil pou flux elektrik la se Φ = EA = E 4π r²Fòmil pou lalwa Gauss la se Φ = Q / ε_o .

Chan elektrik la nan yon pwen ki nan yon distans r soti nan sant esfè kre a se:

Chan elektrik toupre yon fil mens ki chaje elektrikman

Yon fil mens ki gen yon longè enfini pote yon chaj elektrik pozitif omojèn ak yon dansite chaj de λChaj elektrik ki sou fil la se Q = λl. Detèmine fòs elektrik la. chan elektrik otou fil mens lan.

Yo chwazi sifas Gaussyen an pou l silendrik ak longè l ak reyon r. Gen de fòm sifas, sètadi yon sifas sikilè ak reyon r ki sitiye nan tou de bout silenn lan (sifas sifas la se πr²) ak yon sifas silendrik ak longè l (sifas li se 2πr l).

Chaj elektrik la pozitif, kidonk chan elektrik la soti nan fil la pèpandikilè ak sifas tib la, sa ki fè flux elektrik la gen yon valè Φ = EA = E 2πr lYon lòt bò, chan elektrik la paralèl ak tou de bout tib sikilè a, sa ki fè flux elektrik la zewo.

Chan elektrik la nan yon pwen ki nan yon distans r ak fil la se: