Kesyon egzanp vektè

25 Egzanp Pwoblèm Vektè

1. De fòs pèpandikilè youn ak lòt, chak ak yon mayitid 3 N ak 4 N. Mayitid reziltan de fòs yo se...
Pembahasan
Li konnen ke:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Kesyon: Ki rezilta de vektè yo?
Repons:
Gen sèlman de vektè epi tou de vektè yo pèpandikilè youn ak lòt, kidonk solisyon an itilize fòmil Pitagò a.
2. Si mayitid vektè A = 4 inite, li fòme yon ang 30°.^o avèk aks x pozitif la, alò mayitid vektè a nan aks x la ak aks y la se...
Pembahasan
Li konnen ke:
A = 4 inite, Ang = 30^o
Mande: A_x ak A_y ?
Repons:
3. De vektè fòs F₁ ak F₂ chak ak yon mayitid 5 N ak 12 N, ki gen menm pwen kontak la epi ki flanke youn lòt nan yon ang 60°, valè reziltan de vektè yo se...
Pembahasan
Li konnen ke:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, ang = 60^o
Kesyon: Ki rezilta de vektè yo?
Repons:
Gen sèlman de vektè epi de vektè yo pa pèpandikilè youn ak lòt (yo fòme yon ang 60° youn ak lòt).^o) kidonk solisyon pwoblèm nan itilize fòmil kosinis la.
4. nan₁ = 20 inite ak v₂ = 20 inite. Ki gwosè vektè ki rezilta a?

Pembahasan
Kalkile vektè konpozan an:
v_1x =v₁ kos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y =v₁ peche 30^o = (20)(½) = 10
v_2x =v₂ kos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y =v₂ peche 30^o = (20)(½) = 10

v_x =v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y =v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Deskripsyon: v _1x negatif paske direksyon v _1x la se agoch, nan direksyon aks x negatif la. v _2x pozitif paske direksyon an se adwat oswa nan direksyon aks x pozitif la. v _1y ak v _2y pozitif paske direksyon an se anlè nan direksyon aks y pozitif la. Pou w konnen direksyon chak vektè konpozan epi si vektè konpozan an pozitif oswa negatif, trase vektè konpozan an sou aks x la ak aks y la jan yo montre nan kesyon egzanp nimewo 2 a.

Kalkile vektè ki rezilta a:
Mayitid vektè ki rezilta a se 20 inite.

5. Yon timoun kouri 80 m nan direksyon nò, apre sa li vire 80 m nan direksyon lès ak 20 mèt nan direksyon sid. Magnitud deplasman timoun nan fè a se...

A. 60 mèt
B. 80 mèt
C. 100 mèt
D. 120 mèt
Lès 180 mèt

Pembahasan

Vektè deplasman

Sèvi ak fòmil Pitagò a:
Nòdès
Repons ki kòrèk la se C

6. Budi mache 6 mèt nan direksyon lès, answit 6 mèt nan direksyon sid, epi 2 mèt nan direksyon lès. Deplasman Budi soti nan pozisyon depa li a se...

A. 20 mèt
B. 14 mèt
C. 12 mèt
D. 10 mèt
Lès 8 mèt

Pembahasan

Sèvi ak fòmil Pitagò a:

Direksyon sidès
Repons ki kòrèk la se D.

7.

Rezilta twa fòs yo nan imaj ki sou bò a se...

A. 24 Nò
B. 16 N
Apeprè 12 N
D. 10 N
Lès 4 Nò

Pembahasan
Li konnen :
F₁ = 20 Newton, Ang ant F₁ epi aks x la = 0
F₂ = 20 Newton, Ang ant F₂ epi aks x la = 60
F₃ = 24 Newton, Ang ant F₃ epi aks x la = 60
Mande Rezilta twa fòs yo (F₁, F.₂ ak F₃)
Jawab :

Konpozan vektè fòs la sou aks x ak y yo
F_1x = (F₁)(kos 0) = (20)(1) = 20. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks la x pozitif (adwat)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la x negatif (sou bò gòch la)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks la y pozitif (anlè)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la x negatif (sou bò gòch la)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la y negatif (desann)
Rezilta konpozan vektè fòs yo sou aks x ak y yo
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Rezilta twa kantite vektè fòs yo
Repons ki kòrèk la se E.

8.

Vektè fòs F₁, F.₂, ak F₃ sitiye sou yon dyagram Kartezyen jan yo montre nan imaj la:
Rezilta twa vektè yo se…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Pembahasan
Li konnen :
F₁ = 12 Newton, Ang ant F₁ epi aks x la = 30
F₂ = 10 Newton, Ang ant F₂ epi aks x la = 90
F₃ = 8 Newton, Ang ant F₃ epi aks x la = 30
Mande Rezilta twa vektè fòs yo (F₁, F.₂ ak F₃)
Jawab :
Konpozan vektè fòs la sou aks x ak y yo
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks la x pozitif (adwat)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks la y pozitif (anlè)
F_2x = (F₂)(kos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la y negatif (desann)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la x negatif (sou bò gòch la)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la y negatif (desann)
Rezilta konpozan vektè fòs yo sou aks x ak y yo
F_x =F_1x + F._2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Rezilta twa vektè fòs yo
Repons ki kòrèk la se B.

9. Gade foto ki sou bò a. Magnitud rezilta twa fòs yo se…
A. NAN
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
Lès. 12√3 N
Pembahasan
Li konnen :
F₁ = 4 Newton, Ang ant F₁ epi aks x la = 30
F₂ = 6√3 Newton, Ang ant F₂ epi aks x la = 0
F₃ = 2 Newton, Ang ant F₃ epi aks x la = 90
Mande Magnitud reziltan twa fòs yo (F₁, F.₂ ak F₃)
Jawab :
Konpozan vektè fòs la sou aks x ak y yo
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks la x pozitif (adwat)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks la y pozitif (anlè)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la x negatif (sou bò gòch la)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(kos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks la y negatif (desann)
Rezilta konpozan vektè fòs yo sou aks x ak y yo
F_x =F_1x - F_2x + F._3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Rezilta twa vektè fòs yo
Repons ki kòrèk la se C.

10. Yon timoun mache tou dwat sou 10 mèt nan direksyon lwès, apre sa li vire nan direksyon sid sou 4 mèt, epi li vire nan direksyon lès ankò sou 13 mèt. Deplasman timoun nan soti nan pozisyon inisyal la se...
A. 4 mèt sidwès
B. 5 mèt nan sid
C. 5 mèt nan sidès la
D. 10 mèt nan direksyon lès
E. 10 mèt sidès

Pembahasan

Repons ki kòrèk la se C.

11. Rezilta twa fòs yo nan imaj ki sou bò a se…

A. 1,0 Nò
B. 1,5 N
Apeprè 1,9 N
D. 2,0 N
Lès 2,3 Nò
Pembahasan
Kalkile mayitid chak vektè konpozan:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Detèmine vektè ki rezilta a:

12. Twa vektè nan yon pwen enterè yo montre nan figi a. Magnitud chak vektè se:
|V₁ | = 30 inite
|V₂ | = 30 inite
|V₃ | = 40 inite
Magnitud rezilta twa vektè yo se...
A. 30 inite
B. 40 inite
C. 50 inite
D. 90 inite
E. 110 inite
Pembahasan
Li konnen ke:
V₁ = 30, Ang ant V₁ epi aks x la = 30^o
V₂ = 30, Ang ant V₂ epi aks x la = 30^o
V₃ = 40, Ang ant V₃ epi aks x la = 0^o
Kesyon: Rezilta twa vektè yo (V₁, V₂ ak V₃)
Repons:
Konpozan vektè fòs la sou aks x ak y yo
V_1x = (V₁)(kos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks x pozitif la (adwat)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks y pozitif la (anlè)
V_2x = (V₂)(kos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks x negatif la (sou bò gòch la)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks y pozitif la (anlè)
V_3x = (V₃)(kos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks x pozitif la (adwat)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. De fòs (yon pwen kontak) pèpandikilè youn ak lòt, mayitid respektif yo se 12 N ak 5 N. Mayitid reziltan de fòs yo se…
A. 17 Nò
B. 15 N
Apeprè 13 N
D. 9 N
Lès 7 Nò
Pembahasan
Li konnen ke:
Stil 1 (F₁) = 12 Newton
Stil 2 (F₂) = 5 Newton
Recherché: Rezilta tou de fòs yo (ΣF)
Repons:
De fòs yo pèpandikilè youn ak lòt, kidonk fòs rezilta a kalkile lè l sèvi avèk fòmil Pitagò a.

14. Twa vektè ki reprezante yon pwen enteresan yo montre nan figi ki anba la a. Magnitud chak vektè se:
|V₁| = 30 inite
|V₂| = 30 inite
|V₃| = 40 inite
Magnitud rezilta twa vektè yo se...
A. 30 inite
B. 40 inite
C. 50 inite
D. 90 inite
E. 110 inite
Pembahasan
Li konnen ke:
v₁ = 30 inite, ki fòme yon ang 30^o sou aks x negatif la.
v₂ = 30 inite, ki fòme yon ang 30^o sou aks x pozitif la.
v₃ = 40 inite, ki fòme yon ang 0^o sou aks x pozitif la.
Kesyon: Vektè rezilta
Repons:
Kalkile konpozan vektè yo:
v_1x =v₁ kos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (siy negatif paske li nan menm direksyon ak aks x negatif la)
v_1y =v₁ peche 30^o = (30)(0,5) = 15 (siy pozitif paske li nan menm direksyon ak aks y pozitif la)
v_2x =v₂ kos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (siy pozitif paske li nan menm direksyon ak aks x pozitif la)
v_2y =v₂ peche 30^o = (30)(0,5) = 15 (siy pozitif paske li nan menm direksyon ak aks y pozitif la)
v_3x =v₃ kos 0^o = (40)(1) = 40 (siy pozitif paske li nan menm direksyon ak aks x pozitif la)
v_3y =v₃ peche 0^o = (40)(0) = 0

15. Rezilta twa fòs yo nan imaj ki anba a se...
A. 0 Nò
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
Lès. 3√3 N
Pembahasan
Li konnen ke:
F₁ = 3 Newton fòme yon ang 60^o sou aks x pozitif la
F₂ = 3 Newton fòme yon ang 0^o sou aks x negatif la
F₃ = 6 Newton fòme yon ang 60^o sou aks negatif y la
Kesyon: Fòs reziltan
Repons:
Kalkile vektè konpozan an:
F_1x =F₁ kos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (siy pozitif paske li nan direksyon aks x pozitif la)
F_1y =F₁ peche 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (siy pozitif paske li nan direksyon aks y pozitif la)
F_2x =F₂ kos 0^o = (3)(1) = -3 N (siy negatif paske li nan direksyon aks x negatif la)
F_2y =F₂ peche 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ kos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (siy pozitif paske li nan direksyon aks x pozitif la)
F_3y =F₃ peche 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (siy negatif paske li nan direksyon negatif aks y la)

16. De vektè fòs F₁ ak F₂ chak ak yon mayitid 15 N ak 9 N, ki gen menm pwen kontak la epi ki flanke youn lòt nan yon ang 60°, valè reziltan de vektè yo se...
A. 15 Nò
B. 20 N
Apeprè 21 N
D. 24 N
Lès 30 Nò
Pembahasan
Li konnen ke:
Stil 1 (F₁) = 15 Newton
Stil 2 (F₂) = 9 Newton
Ang (θ) = 60^o
Kesyon: Rezilta de vektè yo
Repons:
Gen de vektè ki fòme yon ang 60 degre.^o konsa vektè ki rezilta a kalkile lè l sèvi avèk fòmil kosinis la:

17. Rezilta twa fòs yo nan imaj ki sou bò a se…
A. 24 Nò
B. 16 N
Apeprè 12 N
D. 10 N
Lès 4 Nò
Pembahasan
Li konnen ke:
F₁ = 20 Newton, Ang ant F₁ epi aks x la = 0
F₂ = 20 Newton, Ang ant F₂ epi aks x la = 60
F₃ = 24 Newton, Ang ant F₃ epi aks x la = 60
Kesyon: Rezilta twa fòs yo (F₁, F.₂ ak F₃)
Repons:
Konpozan vektè fòs la sou aks x ak y yo
F_1x = (F₁)(kos 0) = (20)(1) = 20. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks x pozitif la (adwat)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks x negatif la (sou bò gòch la)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitif paske li nan menm direksyon ak aks y pozitif la (anlè)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks x negatif la (sou bò gòch la)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif paske li nan menm direksyon ak aks negatif y la (anba)

18. Yon objè deplase soti nan E pou ale nan F epi li fini nan G. Imaj ki anba a, ki montre yon deplasman 10 inite, se...

Pembahasan

Kowòdone pwen E = x, y = 1, 1

Kowòdone pwen F = x, y = 9, 1

Kowòdone pwen G = x, y = 9, 7

Longè EF = 9-1 = 8

Longè FG = 7-1 = 6

Longè EG =

Repons ki kòrèk la se A.

19. Yon moun vwayaje nan machin soti nan pozisyon A pou rive nan pozisyon B, 30 km nan nò, apre sa li kontinye pou rive nan pozisyon C, 60 km nan lès, epi finalman li rive nan vil D, 110 km nan sid. Deplasman machin nan soti nan pozisyon A pou rive nan pozisyon D se...

A. 200 kilomèt

B. 140 kilomèt

Apeprè 120 kilomèt

D. 100 kilomèt

Lès 80 km

Pembahasan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Repons ki kòrèk la se D.

20. Andi vwayaje nan machin soti nan vil A nan direksyon nò pou ale nan vil B pandan 100 km, apre sa li kontinye vwayaj li pou ale nan vil C nan direksyon lès pandan 60 km, apre sa Andi vwayaje nan sid pou ale nan vil D pandan 20 km. Deplasman machin nan se...

A. 10 kilomèt

B. 20 kilomèt

Apeprè 80 kilomèt

D. 100 kilomèt

Lès 180 km

Pembahasan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Repons ki kòrèk la se D.

21. Nan evènman "City Marathon Festival" la nan mwa Oktòb 2014 nan Jakarta, te gen 4 kategori kous, sètadi kategori maraton konplè a (42 km), kategori demi maraton (21 km), kategori 10 kilomèt ak kategori 5 kilomèt kote yo te detèmine tras pou chak kategori. Kous maraton sa a te kòmanse nan bilding Bung Karno Gelora a epi li te fini nan Monas. Youn nan patisipan kous yo ki te rele Andri te patisipe nan kous maraton konplè a epi li te sèlman kapab kouvri tras la soti nan pwen A, B, ak C jan yo montre nan figi 2.

Si 1 kare reprezante 1 km, alò deplasman total Andri te vwayaje a se…

A. 26 kilomèt

B. 20 kilomèt

Apeprè 12 kilomèt

D. 10 kilomèt

Lès 8 km

Pembahasan

Longè bò anba a = 8 km, longè bò devan an = 6 km.

Lè nou itilize fòmil Pitagò a, Deplasman = R = 10 km

Repons ki kòrèk la se D.

22. Yon moun vwayaje nan machin soti nan pozisyon A pou rive nan pozisyon B, 30 km nan nò, apre sa li kontinye pou rive nan pozisyon C, 60 km nan lès, epi finalman li rive nan vil D, 110 km nan sid. Deplasman machin nan soti nan pozisyon A pou rive nan pozisyon D se...

A. 200 kilomèt

B. 140 kilomèt

Apeprè 120 kilomèt

D. 100 kilomèt

Lès 80 km

Pembahasan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Repons ki kòrèk la se D.

23. Andi vwayaje nan machin soti nan vil A nan direksyon nò pou ale nan vil B pandan 100 km, apre sa li kontinye vwayaj li pou ale nan vil C nan direksyon lès pandan 60 km, apre sa Andi vwayaje nan sid pou ale nan vil D pandan 20 km. Deplasman machin nan se...

A. 10 kilomèt

B. 20 kilomèt

Apeprè 80 kilomèt

D. 100 kilomèt

Lès 180 km

Pembahasan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Repons ki kòrèk la se D.

Vektè Inite

24. Kesyon Egzamen Nasyonal 2000/2001 yo
Yon objè ki te okòmansman nan pwen referans lan deplase ak yon vitès v = (2i − 1,5j) ms^-1Apre objè a fin deplase pandan 4 segonn, li deplase yon distans de...
A. 2 mèt
B. 10 mèt
C. 12 mèt
D. 14 mèt
Lès 25 mèt
Pembahasan
Li konnen ke:
Vitès nan direksyon orizontal la (v_x) = 2 m/s
Vitès nan direksyon vètikal la (v_y) = 1,5 m/s
Entèval tan (t) = 4 segonn
Kesyon: Deplasman objè yo
Repons:
Kalkile vitès rezilta objè a (v):

25. Kesyon Egzamen Nasyonal 2007/2008 P4 No 3
Vektè F₁ = 14 Nò ak F₂ = 10 N mete sou yon dyagram Kartezyen jan yo montre nan figi a. Vektè ki rezilta a, si yo eksprime li an vektè inite R = i + j, se….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Pembahasan
Kalkile vektè konpozan an:
F_1x = (F₁)(kos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (siy negatif paske li nan direksyon x negatif la)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (siy pozitif paske li nan direksyon y pozitif la)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Kalkile vektè konpozan rezilta a:
F_x =F_1x + F._2x + F._3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F._2y + F._3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vektè ki rezilta a si yo eksprime li an vektè inite:
R = 3 i + 7√3 j
Repons ki kòrèk la se C.

 

Sous kesyon an:

Kesyon fizik pou egzamen nasyonal la pou lekòl segondè/lekòl pwofesyonèl

Kesyon Vektè
1. De fòs pèpandikilè youn ak lòt, mayitid respektif yo se 5 N ak 12 N. Mayitid reziltan de fòs yo se … (Repons: 13 N)
2. Si mayitid vektè B = 10 inite, li fòme yon ang 60 degre.^o avèk aks x pozitif la, alò mayitid vektè a nan aks x la ak aks y la se … (Repons: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. De vektè fòs F₁ ak F₂ chak nan yo gen yon mayitid 3 N ak 4 N, yo gen menm pwen kontak la epi yo gen yon ang 60° sou kote yo, valè reziltan de vektè yo se... (Repons: F = √37 N)
4. nan₁ = 50 inite ak v₂ = 50 inite. Ki gwosè vektè ki rezilta a?

(Repons: v = 50√2 inite)
5. Yon timoun mache tou dwat sou 80 mèt nan direksyon nò, apre sa li vire nan direksyon lès sou 80 mèt, epi li vire nan direksyon sid ankò sou 20 mèt. Deplasman timoun nan fè apati pozisyon inisyal la se….
(Repons: 100 mèt, nan nòdès)
6. Rezilta twa fòs yo nan imaj ki anba a se...
(Repons: 6 N)