Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Transfòmasyon Jewometrik
Transfòmasyon jewometrik yo se yon sijè enpòtan nan matematik, yo aplike lajman nan divès domèn tankou fizik, grafik òdinatè, ak jeni. Transfòmasyon jewometrik yo anglobe yon varyete operasyon ki chanje pozisyon, gwosè, ak oryantasyon objè nan espas. Kèk nan prensipal kalite transfòmasyon yo enkli translasyon, refleksyon, wotasyon, ak dilatasyon. Atik sa a pral kouvri plizyè pwoblèm egzanp epi bay yon diskisyon apwofondi sou transfòmasyon jewometrik yo.
1. Tradiksyon
Kesyon:
Etandone pwen A(2, 3). Fè yon translasyon pou pwen A deplase nan nouvo kowòdone yo. Translasyon ki fèt la se:
– 5 inite adwat
– 4 inite ak plis
Diskisyon:
Translasyon deplase yon pwen paralèl ak yon aks kowòdone patikilye san chanje fòm ak gwosè objè a. Translasyon pwen (x, y) a pa yon inite adwat ak b inite anlè ka eksprime kòm (x + a, y + b).
Li konnen ke pwen A(2, 3) pral tradui konsa:
– 5 inite adwat vle di +5 sou aks x la
– 4 inite anlè vle di +4 sou aks y la
Nouvo kowòdone pwen A yo se:
\[ (2 + 5, 3 + 4) = (7, 7) \]
Kidonk, apre translasyon an, pwen A a nan kowòdone (7, 7).
2. Refleksyon
Kesyon:
Refleksyon pwen B(4, 5) sou aks y la.
Diskisyon:
Refleksyon sou aks y la ap chanje kowòdone x pwen an nan valè negatif li, pandan kowòdone y la rete menm jan an:
\[ B(x, y) \rightarrow B'(-x, y) \]
Pou pwen B(4, 5), refleksyon sou aks y la bay:
\[ (-4, 5) \]
Kidonk, pwen B apre refleksyon sou aks y la se (-4, 5).
3. Wotasyon
Kesyon:
Fè yon wotasyon 90 degre nan sans zegwi mont lan nan pwen C(1, 2) alantou orijin nan (0, 0).
Diskisyon:
Yon wotasyon 90 degre nan sans zegwi mont lan ka eksprime pa chanjman kowòdone sa yo:
\[ (x, y) \rightarrow (y, -x) \]
Pou pwen C(1, 2), apre yon wotasyon 90 degre:
\[ (1, 2) \rightarrow (2, -1) \]
Kidonk, pwen C apre yon wotasyon 90 degre nan sans zegwi mont lan se (2, -1).
4. Dilatasyon (Eskalasyon)
Kesyon:
Pwen D(3, 4) la dilate pa yon faktè echèl 2 alantou pwen sant lan (0, 0).
Diskisyon:
Dilatasyon pa yon faktè echèl k alantou pwen sant lan (0, 0) ap chanje kowòdone pwen (x, y) la pou vin (kx, ky).
Pou pwen D(3, 4) ak faktè echèl 2:
\[ (3, 4) \rightarrow (2 \times 3, 2 \times 4) = (6, 8) \]
Kidonk, pwen D apre dilatasyon pa yon faktè 2 se (6, 8).
5. Konpozisyon Transfòmasyon
Kesyon:
Pwen E(2, 3) la okòmansman reflete sou aks x la, apre sa rezilta a deplase 3 inite agoch ak 1 inite anba.
Diskisyon:
Etap 1: Refleksyon sou aks x la
Refleksyon sou aks x la chanje y an negatif li, pandan x rete menm jan an:
\[ (x, y) \rightarrow (x, -y) \]
Pou pwen E(2, 3):
\[ (2, 3) \rightarrow (2, -3) \]
Etap 2: Deplase 3 inite agoch ak 1 inite anba
Tradiksyon sa a ka eksprime kòm (x – 3, y – 1).
Pou pwen (2, -3) la, translasyon sa a bay:
\[ (2 – 3, -3 – 1) = (-1, -4) \]
Kidonk, pwen E apre refleksyon sou aks x la ak translasyon an se (-1, -4).
6. Refleksyon sou liy y = x la
Kesyon:
Pwen F(5, 2) la reflete atravè liy y = x la.
Diskisyon:
Refleksyon sou liy y = x la pral chanje kowòdone x ak y pwen an:
\[ (x, y) \rightarrow (y, x) \]
Pou pwen F(5, 2):
\[ (5, 2) \rightarrow (2, 5) \]
Kidonk, pwen F apre refleksyon sou liy y = x la se (2, 5).
7. Transfòmasyon konbine
Kesyon:
Pwen G(1, -2) sibi konbinezon transfòmasyon sa yo:
1. Thorne 90 degre nan sans kontrè zegwi mont lan alantou sant lan (0, 0)
2. Dilatasyon ak yon faktè echèl 3 alantou sant lan (0, 0)
Diskisyon:
Etap 1: Thorne 90 degre nan sans goch la
Yon wotasyon 90 degre nan sans kontrè zegwi mont lan ka eksprime pa transfòmasyon sa a:
\[ (x, y) \rightarrow (-y, x) \]
Pou pwen G(1, -2):
\[ (1, -2) \rightarrow (2, 1) \]
Etap 2: Dilate ak yon faktè echèl 3
Dilatasyon ak yon faktè echèl 3 alantou (0, 0):
\[ (x, y) \rightarrow (3x, 3y) \]
Pou pwen (2, 1):
\[ (2, 1) \rightarrow (6, 3) \]
Kidonk, pwen G apre konbinezon transfòmasyon yo se (6, 3).
Konklizyon
Transfòmasyon jewometrik yo se konsèp enpòtan ki anglobe translasyon, refleksyon, wotasyon ak dilatasyon. Atravè egzanp ak diskisyon ki anwo yo, nou ka wè kijan chak kalite transfòmasyon fonksyone epi kijan yo ka konbine pou pwodui efè ki pi konplèks sou objè jewometrik yo. Yon bon konpreyansyon sou transfòmasyon jewometrik yo pral trè itil pou rezoud divès pwoblèm matematik ak aplikasyon yo nan divès domèn syans.
