Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Ang Espesyal nan Rapò Trigonometrik
Trigonometri se yon branch matematik ki etidye relasyon ki genyen ant kote ak ang triyang yo. Yon konsèp enpòtan nan trigonometri se itilizasyon ang espesyal pou konprann rapò trigonometrik yo. Ang espesyal ki souvan itilize yo enkli 0°, 30°, 45°, 60°, ak 90°. Atik sa a pral eksplike egzanp epi diskite sou ang espesyal nan rapò trigonometrik yo.
Entwodiksyon nan Ang Espesyal yo
Yo jwenn ang espesyal nan analiz triyang espesyal, tankou triyang izosèl ak ekilateral. Men valè trigonometrik debaz pou ang espesyal pou memorize:
| Ang (θ) | Sin(θ) | Kos(θ) | Tan(θ) |
|———–|——–|——–|——–|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
Lè nou konnen valè debaz sa yo, nou ka rezoud plizyè pwoblèm ki gen rapò trigonometrik ang espesyal.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Ann gade kèk egzanp kesyon ak diskisyon yo:
Egzanp Kesyon 1
Kesyon:
Kalkile valè \( \sin(30°) + \cos(60°) \).
Diskisyon:
Nou itilize valè debaz trigonometri ang espesyal la.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
kos(60°) = 1/2
\]
Kidonk,
\[
sin(30°) + cos(60°) = frak{1}{2} + frak{1}{2} = 1
\]
Donk, \( \sin(30°) + \cos(60°) = 1 \).
Egzanp Kesyon 2
Kesyon:
Detèmine valè \( \tan(45°) \times \cos(45°) \).
Diskisyon:
Nou itilize valè ki soti nan tablo ang espesyal yo.
\[
tan(45°) = 1
\]
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Kidonk,
\[
tan(45°) × cos(45°) = 1 × frac{\sqrt{2}}{2} = frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Kidonk, (tan(45°) × cos(45°) = 2/2).
Egzanp Kesyon 3
Kesyon:
Si \( \sin(θ) = \cos(θ) \), detèmine valè \( θ \) nan entèval 0° a 90°.
Diskisyon:
Apati relasyon debaz trigonometri yo:
\[
sin(θ) = cos(θ)
\]
Sa vle di ke (tan(θ) = 1).
Valè \(θ \) ki satisfè ekwasyon \( \tan(θ) = 1 \) a se 45°.
Kidonk, \(θ = 45° \).
Egzanp Kesyon 4
Kesyon:
Kalkile valè \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} \).
Diskisyon:
Nou itilize valè ki soti nan tablo ang espesyal yo.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
kos(60°) = 1/2
\]
Kidonk,
\[
\frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1
\]
Donk, \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = 1 \).
Egzanp Kesyon 5
Kesyon:
Detèmine valè \( \cos(30°) \times \tan(60°) \).
Diskisyon:
Nou itilize valè ki soti nan tablo ang espesyal yo.
\[
\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
tan(60°) = \sqrt{3}
\]
Kidonk,
\[
∑cos(30°) × tan(60°) = ∑frac{\sqrt{3}}{2} × ∑frac{3} = ∑frac{3}{2}
\]
Kidonk, ( \cos(30°) \times \tan(60°) = \frac{3}{2} \).
Egzanp Kesyon 6
Kesyon:
Jwenn valè \( 2 \sin(45°) \cos(45°) \).
Diskisyon:
Nou itilize valè ki soti nan tablo ang espesyal yo.
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Se konsa, sa,
\[
2 \sin(45°) \cos(45°) = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \times \frac{2}{4} = 1
\]
Donk, \( 2 \sin(45°) \cos(45°) = 1 \).
Egzanp Kesyon 7
Kesyon:
Detèmine valè \( \csc(30°) \).
Diskisyon:
\( \csc(θ) \) se envès \( \sin(θ) \).
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
Kidonk,
\[
\csc(30°) = \frac{1}{\sin(30°)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]
Kidonk, \( \csc(30°) = 2 \).
Egzanp Kesyon 8
Kesyon:
Kalkile valè \( \cot(60°) \).
Diskisyon:
\( \cot(θ) \) se envès \( \tan(θ) \).
\[
tan(60°) = \sqrt{3}
\]
Kidonk,
\[
\kot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
Kidonk, \( \cot(60°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Egzanp Kesyon 9
Kesyon:
Si \( \theta \) se yon ang ki gen valè trigonometrik li se \( \sin(\theta) = \cos(45°) \), jwenn valè \( \theta \) nan entèval 0° a 90°.
Diskisyon:
Soti nan tablo ang espesyal yo:
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Kidonk,
\[
\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Li konnen,
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Kidonk, (θ = 45°)
Konklizyon
Konnen ang espesyal ak valè trigonometrik debaz yo enpòtan anpil pou konprann konsèp trigonometri yo epi rezoud divès pwoblèm matematik. Avèk bon pratik, memorize tablo ang espesyal la vin pi fasil, epi rezoud pwoblèm trigonometri yo vin pi rapid e pi efikas.
Finalman, atik sa a prezante kèk egzanp pwoblèm ak diskisyon ki gen rapò ak ang espesyal, pou ede ou konprann kijan pou itilize valè trigonometrik ang espesyal yo an pratik. Nou espere atik sa a te itil nan aprantisaj ou!
