Egzanp yon pwoblèm ki diskite sou rezonans sikwi
Rezonans se yon fenomèn kote yon sistèm osile ak yon anplitid maksimòm nan yon frekans espesifik. Nan kontèks sikui elektrik yo, rezonans rive lè enpedans sikui a rive nan yon valè minimòm oswa maksimòm, sa ki lakòz kouran an oswa vòltaj la nan sikui a rive nan pik. Fenomèn sa a trè enpòtan nan konsepsyon ak analiz sikui elektrik yo, espesyalman nan aplikasyon tankou radyo, filtè, ak osilatè.
Prensip debaz rezonans nan sikui elektrik yo
Rezonans nan sikui elektrik yo anjeneral diskite nan kontèks yon sikui RLC, ki gen ladan yon rezistans (R), yon enduktè (L), ak yon kondansateur (C). Gen de kalite rezonans yo souvan diskite:
1. Rezonans Seri: Rive lè yon enduktè ak yon kondansateur konekte an seri ak yon rezistans. Rezonans rive lè reyaktans endiktif la (XL) egal a reyaktans kapasitif la (XC).
2. Rezonans Paralèl: Rive lè yon enduktè ak yon kondansateur konekte an paralèl. Rezonans rive lè enpedans sikwi a nan yon sèten frekans rive nan valè maksimòm li.
Frekans rezonans lan (\( f_0 \)) pou tou de kalite sikwi yo se menm bagay la epi li bay pa:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Rezonans Sikui Seri RLC yo
Kesyon 1:
Bay yon sikwi RLC an seri ak yon rezistans (R) 10 ohm, yon enduktè (L) 10 mH, ak yon kondansateur (C) 1 μF. Detèmine:
1. Frekans rezonans sikwi a.
2. Enpedans sikwi nan frekans rezonans.
3. Kouran k ap koule nan sikwi a si vòltaj sous la se 10 V rms nan frekans rezonans lan.
Diskisyon:
1. Frekans rezonans sikwi a:
Frekans rezonans lan (\( f_0 \)) nan yon sikwi RLC seri yo bay pa:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Ki kote:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Kidonk:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Enpedans sikwi nan frekans rezonans:
Nan frekans rezonans lan, reyaktans endiktif la (XL) egal ak reyaktans kapasitif la (XC), kidonk:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2 π f_0 L = \frac{1}{2 π f_0 C} \]
Piske reyaktans endiktif ak kapasitif anile youn lòt, enpedans sikwi a se sèlman rezistans lan (R):
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Kouran k ap koule nan sikwi a:
Yo ka kalkile kouran (\(I \)) nan sikwi a lè l sèvi avèk lalwa Ohm nan:
\[ Mwen = \frac{V}{Z} \]
Ki kote:
– V = 10 V efektif
– Z = 10 ohm (nan frekans rezonans)
Kidonk:
Mwen = \frak{10}{10}
\[ Mwen = 1 \tèks{ A} \]
Kidonk, kouran k ap koule nan sikwi a se 1 A.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Rezonans Sikui RLC Paralèl yo
Kesyon 2:
Bay yon sikwi RLC paralèl ak yon rezistans (R) 10 ohm, yon enduktè (L) 5 mH, ak yon kondansateur (C) 2 μF. Detèmine:
1. Frekans rezonans sikwi a.
2. Enpedans sikwi nan frekans rezonans.
3. Vòltaj sous la si kouran total k ap koule nan sikwi a se 2 A nan frekans rezonans lan.
Diskisyon:
1. Frekans rezonans sikwi a:
Frekans rezonans lan (\( f_0 \)) nan yon sikwi RLC paralèl yo bay tou pa:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Ki kote:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Kidonk:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Enpedans sikwi nan frekans rezonans:
Nan frekans rezonans lan, admitans total (Y) enduktè a ak kondansateur a se zewo. Se poutèt sa, enpedans (Z) yon sikwi RLC paralèl depann sèlman de rezistans lan (R). Kidonk, nan frekans rezonans lan, enpedans yon sikwi RLC paralèl egal a rezistans lan.
Kidonk:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Vòltaj sous:
Kouran total la (\(I \)) k ap koule nan sikwi a se 2 A. Enplikasyon lalwa Ohm nan se ke vòltaj sous la (V) yo bay pa:
\[ V = I \ fwa Z \]
Ki kote:
– Mwen = 2 A
– Z = 10 ohm
Kidonk:
\[ V = 2 \ fwa 10 \]
\[ V = 20 \tekst{ V} \]
Kidonk, vòltaj sous la se 20 V.
Konklizyon
Rezonans nan sikui elektrik se yon fenomèn kle ki ka eksplwate pou yon varyete aplikasyon nan jeni elektrik ak elektwonik. Konprann kijan pou kalkile frekans rezonans ak efè li sou kouran ak vòltaj se fondamantal pou konsepsyon ak analiz sikui. Atik sa a prezante konsèp debaz rezonans nan sikui RLC epi li diskite pwoblèm ki gen rapò pou bay yon apèsi klè sou sijè sa a.
