Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Relativite Einstein nan
Relativite Einstein nan se youn nan teyori ki pi fondamantal nan fizik modèn, li chanje fason nou konprann espas ak tan. Li gen de pati: relativite espesyal (1905) ak relativite jeneral (1915). Nan atik sa a, nou pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ki gen rapò ak relativite Einstein nan ak solisyon yo pou bay yon konpreyansyon pi pwofon.
Relativite Espesyal
Relativite espesyal la trete objè k ap deplase nan vitès konstan ki apwoche vitès limyè a. De rezilta kle nan teyori sa a se dilatasyon tan ak kontraksyon longè.
1. Dilatasyon Tan
Si gen de obsèvatè, youn ki estasyonè sou Latè ak lòt la k ap deplase ak gwo vitès, y ap mezire diferan tan pou menm evènman an.
Egzanp pwoblèm:
Yon astronòt ap deplase ak 0.8 fwa vitès limyè a (c) nan direksyon yon etwal ki sitiye a 10 ane limyè de Latè. Konbyen tan astronòt la pran pou l rive nan etwal la?
Diskisyon:
Premyèman, nou kalkile tan yon obsèvatè sou Latè mezire:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ ane limyè}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ ane} \]
Pou kalkile tan astronòt la mezire a (dilatasyon tan), nou itilize fòmil sa a:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Ranplase valè li te ye yo:
t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2}
t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64}
t_A = 12.5 \sqrt{0.36}
t_A = 12.5 fwa 0.6
\[ t_A = 7.5 \text{ ane} \]
Kidonk, tan astronòt yo te mezire a te 7.5 ane.
2. Kontraksyon Long
Lè yon objè deplase ak yon vitès ki apwoche vitès limyè, longè li ap parèt pi kout pou yon obsèvatè ki pa deplase.
Egzanp pwoblèm:
Yon veso espasyal ki gen yon longè reyèl 10 mèt ap vwayaje a 0.9 fwa vitès limyè a. Ki longè veso espasyal la ta genyen pou rive sou yon obsèvatè sou Latè?
Diskisyon:
Pou kalkile kontraksyon longè a, nou itilize fòmil sa a:
L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}
Ki kote:
– \(L_0 \) se longè apwopriye a oubyen longè reyèl la (10 mèt),
– \(v \) se vitès avyon an (0.9c).
Ranplase valè li te ye yo:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
L = 10 \sqrt{0.19}
L = 10 fwa 0.436
L = 4.36 mèt
Kidonk, longè avyon an, dapre obsèvatè ki sou Latè yo, se 4.36 mèt.
Relativite Jeneral
Relativite jeneral la pale de gravite, kote espas ak tan enfliyanse pa mas ak enèji.
3. Lantiy gravitasyonèl
Lantiy gravitasyonèl rive lè limyè ki soti nan yon objè byen lwen koube pa gravite yon objè masif tankou yon galaksi oswa yon twou nwa.
Egzanp pwoblèm:
Galaksi A gen ase mas pou devye limyè ki soti nan kwazar B, ki dèyè li. Si ang devyasyon an se 1.5 segonn ark, ki mas galaksi A? (Sèvi ak konstan gravitasyonèl Newton an G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, vitès limyè c = 3×10^8 m/s)
Diskisyon:
Ang defleksyon θ a ka bay pa fòmil sa a:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Ki kote:
– \(G \) se konstan gravitasyonèl la,
– \(M \) se mas galaksi a,
– \(c \) se vitès limyè a,
– \(R\) se distans ki pi pre ant limyè a ak sant galaksi a.
Piske nou vle jwenn M, nou chanje fòmil la:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Sipoze R se 5×10^20 mèt (distans mwayèn galaksi yo). Konvèti θ soti nan segonn ark an radyan (1 segonn ark = 4.848×10^-6 radyan):
\[ θ = 1.5 × 4.848 × 10^{-6} \, \text{radyan} = 7.272 × 10^{-6} \, \text{radyan} \]
Ranplase valè li te ye yo:
M = (7.272 × 10-6) (3 × 10-8)² (5 × 10-20)/4 × 6.674 × 10-11
M = (7.272 × 10-6) (9 × 10-16) (5 × 10-20) (26.696 × 10-11)
M = (3.2764 × 10^{31})}{26.696 × 10^{-11}})
M = 1.227 fwa 10^{41}, kg
Kidonk, mas galaksi A a se anviwon 1.227 × 10^41 kilogram.
4. Presesyon Periyeli Mèki a
Relativite jeneral kapab eksplike tou presesyon òbit planèt Mèki a ki pa ka eksplike pa mekanik Newtonyen an.
Egzanp pwoblèm:
Ki mayitid chanjman peryelyon Mèki a jan relativite jeneral la eksplike l? (Paramèt relasyon A: 43 segonn ark pa syèk)
Diskisyon:
Sèvi ak done yo bay dirèkteman:
Selon teyori relativite jeneral Einstein nan, deplasman peryelyon Mèki ki dekri a se 43 segonn ak pa syèk, ki tou ann akò ak rezilta obsèvasyon yo.
Konklizyon:
Lè nou fin fè pwoblèm ak diskisyon egzanp sa yo, nou ka wè kijan relativite Einstein nan bay yon konpreyansyon pi pwofon sou tan, longè ak gravite. Teyori sa a pa sèlman transfòme vizyon syantifik nou sou linivè a, men li gen aplikasyon pratik tou nan teknoloji modèn, tankou sistèm navigasyon GPS, ki mande koreksyon relativistik pou fonksyone avèk presizyon. Aprann ak konprann relativite Einstein nan se yon etap enpòtan pou fouye pi fon nan mond konplèks fizik la.
