Egzanp Kesyon ki Diskite Pwobabilite Evènman Konpoze yo
Entwodiksyon sou Pwobabilite Evènman Konpoze
Pwobabilite se yon branch matematik ki etidye pwobabilite pou yon evènman rive. Pwobabilite yon evènman konpoze se pwobabilite yon evènman ki gen plis pase yon evènman ladan l. Pa egzanp, pwobabilite pou jwenn yon nonb pè sou yon zo ak yon as nan yon pake kat se egzanp evènman konpoze. Atik sa a pral diskite plizyè pwoblèm egzanp epi diskite sou pwobabilite evènman konpoze yo.
Konsèp debaz sou pwobabilite evènman konpoze
Gen de kalite evènman konpoze:
1. Evènman ki Eksklizif Mityèlman: De evènman ki pa ka rive an menm tan. Pa egzanp, lè w ap woule yon zo, evènman woule yon 2 ak yon 5 se evènman ki eksklizif mityèlman paske li enposib pou woule tou de nimewo yo an menm tan.
2. Evènman ki pa mityèlman eksklizif: De evènman ki ka rive an menm tan. Pa egzanp, nan yon tiraj kat, evènman pou jwenn yon kat kè (♥) ak yon kat ki gen nimewo 10 la se evènman ki pa mityèlman eksklizif paske gen yon kat kè ki gen nimewo 10 la.
Men kèk fòmil debaz yo itilize pou kalkile pwobabilite evènman konpoze yo:
– P(A oubyen B) (pou evènman ki pa mityèlman eksklizif): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)
– P(A oubyen B) (pou evènman ki mityèlman eksklizif): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
– P(A ak B) (pou evènman endepandan): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Egzanp Kesyon 1: De
Kesyon:
Ki pwobabilite ki genyen pou jwenn yon nonb pè oswa yon nonb pi gran pase 4 sou yon zo?
Diskisyon:
Premyèman, ann defini evènman yo:
– Evènman A: Jwenn yon nonb pè (2, 4, 6)
– Evènman B: Jwenn yon nonb ki pi gran pase 4 (5, 6)
Apre sa, nou detèmine pwobabilite chak evènman:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Piske gen yon nimewo 6 ki enkli nan tou de evènman A ak B, nou bezwen kalkile \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (paske se yon sèl nimewo, sètadi 6, ki enkli nan A ak B)
Lè w sèvi ak fòmil la pou evènman ki pa mityèlman eksklizif:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}
Ann fè denominatè fraksyon sa yo menm jan:
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
Kidonk, pwobabilite pou jwenn yon nonb pè oswa yon nonb ki pi gran pase 4 se \(\frac{2}{3}\).
Egzanp Kesyon 2: Jwe Kat
Kesyon:
Ki pwobabilite ki genyen pou jwenn yon As oswa yon Pik nan yon pake kat?
Diskisyon:
Premyèman, ann defini evènman yo:
– Evènman A: Jwenn yon kat As (4 an total, youn pou chak koulè)
– Evènman B: Jwenn yon kat pik (total 13)
Apre sa, nou detèmine pwobabilite chak evènman:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)
Piske As de Pik la enkli nan tou de evènman A ak B, nou bezwen kalkile \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
Lè w sèvi ak fòmil la pou evènman ki pa mityèlman eksklizif:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}
Ann fè denominatè fraksyon sa yo menm jan:
\[
P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]
Kidonk, pwobabilite pou jwenn yon As oswa yon Pik se \(\frac{4}{13}\).
Egzanp Pwoblèm 3: Boul nan yon Bwat
Kesyon:
Nan yon bwat gen 3 boul wouj, 4 boul ble, ak 5 boul vèt. Si yo tire yon boul o aza, ki pwobabilite pou jwenn yon boul wouj oswa yon boul vèt?
Diskisyon:
Premyèman, ann defini evènman yo:
– Evènman A: Jwenn yon boul wouj (nimewo 3)
– Evènman B: Jwenn yon boul vèt (nimewo 5)
Apre sa, nou detèmine pwobabilite chak evènman:
– Kantite total boul = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)
Piske pa gen okenn boul ki ka wouj ak vèt an menm tan, evènman sa yo mityèlman eksklizif:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]
Ann fè denominatè fraksyon sa yo menm jan:
\[
P(A \cup B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
Kidonk, pwobabilite pou jwenn yon boul wouj oswa yon boul vèt se \(\frac{2}{3}\).
Egzanp Kesyon 4: De pyès monnen
Kesyon:
Si yo voye de pyès monnen an menm tan, ki pwobabilite ki genyen pou omwen yon fas parèt?
Diskisyon:
Nou defini Evènman A: fè eksperyans omwen yon imaj.
Gen kat rezilta posib lè w voye de pyès monnen anlè:
1. HH
2. HT
3. TH
4. TT
Evènman ki gen omwen yon imaj ladan yo se:
– HT
– TH
– TT
Ann kalkile pwobabilite pou chak:
– Kantite evènman posib (total): 4
– Kantite evènman ki gen omwen yon imaj: 3
\[
P(A) = \frac{Kantite evènman ki gen omwen yon tèt}{Kantite total evènman} = \frac{3}{4}
\]
Kidonk, pwobabilite pou omwen yon imaj parèt se \(\frac{3}{4}\).
Konklizyon
Diskisyon pwoblèm ki anwo yo montre kijan nou ka kalkile pwobabilite yon evènman konpoze, kit li mityèlman eksklizif oswa non-mityèlman eksklizif. Lè nou konprann konsèp debaz yo epi nou itilize fòmil ki kòrèk yo, nou ka detèmine pwobabilite pou sèten konbinezon evènman rive nan divès sitiyasyon chak jou. Kontinye pratike konpetans ou ak divès pwoblèm pou vin pi konpetan nan detèmine pwobabilite evènman konpoze yo.
