Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Mwayèn (Moyèn) Done Gwoup yo
Tretman done se yon pati enpòtan nan estatistik, li ede nan analiz enfòmasyon ki prezante sou fòm nimerik. Yon metòd pou trete done se kalkile mwayèn nan, oubyen mwayèn nan. Mwayèn nan sèvi kòm yon endikatè valè mitan yon seri done. Fwa sa a, nou pral diskite sou mwayèn nan nan kontèks done gwoup.
Konprann Mwayèn (Moyèn)
Mwayèn lan se yon mezi tandans santral ki dekri valè espere yon ansanm done. Pou done gwoup, mwayèn lan jwenn lè yo kalkile mwayèn pwen milye chak entèval klas ki te gen yon frekans.
Fòmil Mwayèn pou Done Gwoup
Pou kalkile mwayèn done gwoup yo, nou ka itilize fòmil sa a:
\[ \bar{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}} \]
Ki kote:
– \( \bar{x} \) se mwayèn nan oswa mwayèn nan
– \( f_i \) se frekans klas i-yèm lan
– \(x_i \) se valè mitan klas i-yèm lan
Yo kalkile valè mwayèn \(x_i\) a avèk fòmil sa a:
\[ x_i = \frac{\text{k}
U_i + L_i}{2} \]
Ki kote:
– \(U_i \) se limit siperyè klas entèval i-yèm lan
– \(L_i \) se limit enferyè klas entèval i-yèm lan
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Pou pi byen konprann kijan pou kalkile mwayèn done gwoup yo, men yon egzanp kesyon ak diskisyon li.
Egzanp pwoblèm:
Tablo ki anba a se done sou wotè elèv nan yon klas.
| Entèval (cm) | Frekans (f_i) |
| ————– | ————– |
| 150 – 154 | 2 |
| 155 – 159 | 5 |
| 160 – 164 | 8 |
| 165 – 169 | 4 |
| 170 – 174 | 1 |
Kalkile wotè mwayèn (meyè) elèv yo.
Diskisyon:
1. Detèmine Valè Mwayen an (x_i) pou chak Klas Entèval:
| Entèval (cm) | f_i | x_i = (U_i + L_i)/2 |
| ————– | — | ——————- |
| 150 – 154 | 2 | (154 + 150)/2 = 152 |
| 155 – 159 | 5 | (159 + 155)/2 = 157 |
| 160 – 164 | 8 | (164 + 160)/2 = 162 |
| 165 – 169 | 4 | (169 + 165)/2 = 167 |
| 170 – 174 | 1 | (174 + 170)/2 = 172 |
2. Kalkile \( f_i x_i \):
| Entèval (cm) | f_i | x_i | f_i x_i |
| ————– | — | — | ——- |
| 150 – 154 | 2 | 152 | 2 152 = 304 |
| 155 – 159 | 5 | 157 | 5 157 = 785 |
| 160 – 164 | 8 | 162 | 8 162 = 1296 |
| 165 – 169 | 4 | 167 | 4 167 = 668 |
| 170 – 174 | 1 | 172 | 1 172 = 172 |
3. Adisyone frekans total la (\( \sum{f_i} \)) ak total \( f_i x_i \) :
\[ \sum{f_i} = 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20 \]
\[ \sum{f_i x_i} = 304 + 785 + 1296 + 668 + 172 = 3225 \]
4. Kalkile Mwayèn nan (Mwayèn) \(\bar{x}\) :
\[ \bar{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}} = \frac{3225}{20} = 161.25 \]
Kidonk, wotè mwayèn elèv yo se 161.25 cm.
Varyasyon nan lòt efò tretman done yo
Tretman done pa rete sèlman nan kalkile mwayèn nan. Nou souvan bezwen kalkile mezi distribisyon done yo tou, tankou varyans oswa devyasyon estanda, medyàn, ak mòd. Sepandan, mwayèn nan rete youn nan mezi ki pi souvan itilize nan divès analiz estatistik.
Poukisa mechanste tèlman enpòtan?
Mwayèn nan bay yon lide jeneral sou mwayèn yon seri done obsève. Kidonk, si ou obsève done wotè elèv yo, pa egzanp, ou ka jwenn yon estimasyon wotè mwayèn tout elèv nan klas la.
Sepandan, li enpòtan pou nou sonje ke mwayèn nan sèlman reprezantatif si done yo pa afekte pa valè ekstrèm oswa valè aberan. Nan sitiyasyon kote done yo gen valè aberan, medyàn nan ka yon pi bon mezi tandans santral.
Avantaj ak Dezavantaj Mwayèn
Depase:
1. Reprezantan: Bay yon bon apèsi sou sant done a.
2. Fasil pou kalkile: Gen yon fòmil senp pou kalkil la.
3. Itilize nan plizyè analiz estatistik: Souvan konbine avèk lòt zouti analiz tankou varyans ak regresyon.
Mank:
1. Sansib a valè aberan: Valè aberan yo ka defòme valè mwayèn nan.
2. Pa reflete distribisyon done yo: De ansanm done diferan ka gen menm mwayèn nan, men distribisyon diferan.
Konklizyon
Mwayèn nan se yon mezi ki trè itil nan estatistik pou dekri sant yon ansanm done. Itilizasyon mwayèn nan done gwoupe enplike kalkile valè mitan chak klas entèval epi bay li pwa dapre frekans chak klas. Malgre ke mwayèn nan gen kèk limitasyon, li rete youn nan zouti analiz ki pi souvan itilize nan tretman done. Konprann kijan pou kalkile ak entèprete mwayèn nan ap ede ou analize epi pran desizyon ki pi egzak ki baze sou done yo.
