Egzanp Kesyon ki Diskite Karakteristik Fonksyon Kwadratik yo
Fonksyon kwadatik la se yon sijè enpòtan nan matematik ke yo souvan rankontre nan kourikoulòm lekòl segondè. Fòm jeneral yon fonksyon kwadatik se \( f(x) = ax^2 + bx + c \), kote \( a \), \( b \), ak \( c \) se konstan ak \( a \neq 0 \). Diskisyon sou karakteristik fonksyon kwadatik yo gen ladan plizyè aspè tankou aks simetri a, somè a, valè maksimòm oswa minimòm yo, ak direksyon parabòl la. Atik sa a pral diskite sou plizyè pwoblèm egzanp ak solisyon yo pou pi byen konprann karakteristik fonksyon kwadatik yo.
1. Kesyon: Detèmine Aks Simetri ak Somè a
Egzanp pwoblèm:
Etandone yon fonksyon kwadratik \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \). Detèmine aks simetri a ak somè fonksyon an.
Diskisyon:
Pou detèmine aks simetri fonksyon kwadratik la \( ax^2 + bx + c \), nou itilize fòmil sa a:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Nan fonksyon yo bay la \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \), valè yo ( a = 2 \) ak \( b = -4 \). Ranplase valè sa yo nan fòmil la:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frak{4}{4} \]
\[x = 1\]
Kidonk, aks simetri fonksyon an se \( x = 1 \).
Pou jwenn somè a, nou ranplase valè aks simetri a nan fonksyon an:
\[ f(1) = 2(1)^2 – 4(1) + 1 \]
\[ f(1) = 2 – 4 + 1 \]
\[ f(1) = -1 \]
Kidonk, somè fonksyon an se \( (1, -1) \).
2. Kesyon: Detèmine direksyon yon parabòl
Egzanp pwoblèm:
Detèmine direksyon parabòl fonksyon kwadratik la \( f(x) = -3x^2 + 6x – 2 \).
Diskisyon:
Direksyon parabòl yon fonksyon kwadratik detèmine pa valè koyefisyan \( a \) la.
– Si \( a > 0 \), parabòl la ouvè anlè.
– Si \(a < 0 \), parabòl la ouvri anba.
Nan fonksyon yo bay la \( f(x) = -3x^2 + 6x - 2 \), valè \( a = -3 \). Piske \( a < 0 \), parabòl la ouvè anba.
3. Kesyon: Jwenn Rasin yon Fonksyon Kwadratik Kesyon Egzanp: Jwenn rasin fonksyon kwadratik la \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).
Diskisyon: Ou ka jwenn rasin yon fonksyon kwadatik lè w faktorize l oubyen lè w itilize fòmil kwadatik la. Nou pral faktorize li: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Jwenn de nonb ki lè yo miltipliye egal 6 epi lè yo adisyone egal -5. Nimewo yo se -2 ak -3.
\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] Kidonk, rasin yo se: \[ x - 2 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{or} \quad x = 3 \] 4. Kesyon: Valè Maksimòm oswa Minimòm Kesyon Egzanp: Detèmine valè minimòm fonksyon kwadratik la \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \).
Diskisyon: Pou detèmine valè minimòm fonksyon kwadratik la \( ax^2 + bx + c \), nou bezwen verifye si parabòl la ouvè anlè oswa anba. Si \(a > 0\), parabòl la ouvè anlè epi li gen yon valè minimòm; si \(a < 0\), parabòl la ouvè anba epi li gen yon valè maksimòm.
Nan fonksyon yo bay la \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \), valè \( a = 2 \), kidonk parabòl la ouvè anlè epi li gen yon valè minimòm.
Valè minimòm lan rive nan pwen pik la. Nou deja konnen aks simetri a \( x = -\frac{b}{2a} \). Pou fonksyon sa a: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{4}{4} \] \[ x = 1 \] Ranplase \( x = 1 \) nan fonksyon an pou jwenn valè minimòm lan: \[ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 \] \[ f(1) = 2 - 4 + 5 \] \[ f(1) = 3 \] Kidonk, valè minimòm fonksyon an se 3.
5. Kesyon: Graf Fonksyon Kwadratik Egzanp Kesyon: Kreye yon graf fonksyon kwadratik la \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \).
Diskisyon: Pou nou trase graf yon fonksyon kwadratik, nou bezwen jwenn plizyè karakteristik enpòtan tankou aks simetri a, somè a, ak rasin fonksyon an, ansanm ak direksyon parabòl la.
1. Aks Simetri a : \[ x = -\frac{b}{2a} \] Nan fonksyon \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \), valè \( a = -1 \) ak \( b = 4 \).
\[ x = -\frac{4}{2(-1)} \] \[ x = -\frac{4}{-2} \] \[ x = 2 \] 2. Somè: Ranplase \( x = 2 \) nan fonksyon an pou jwenn somè a: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 \] \[ f(2) = -4 + 8 - 3 \] \[ f(2) = 1 \] Somè a se \( (2, 1) \).
3. Direksyon Parabòl la: Piske \( a = -1 \), parabòl la ouvè anba.
4. Rasin yon Fonksyon Kwadratik: \[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \] Nou ka itilize fòmil kwadratik la: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Pou \( a = -1 \), \( b = 4 \), ak \( c = -3 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(-3)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2}{-2} \] De solisyon: \[ x = \frac{-4 + 2}{-2} = 1 \] \[ x = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 \] Rasin yo se \( x = 1 \) ak \( x = 3 \).
Avèk tout enfòmasyon sa yo, nou ka trase graf yon fonksyon kwadratik. Parabòl sa a gen yon somè nan \( (2, 1) \), li ouvè anba, ak rasin li yo nan \( x = 1 \) ak \( x = 3 \).
Konklizyon Atravè egzanp kesyon ki te diskite yo, nou ka pi byen konprann divès karakteristik fonksyon kwadatik yo. Konnen kijan pou detèmine aks simetri a, somè a, valè maksimòm oswa minimòm nan, direksyon parabòl la, ak rasin fonksyon kwadratik la trè enpòtan pou dekri fòm ak pwopriyete parabòl la. Konprann konsèp sa yo byen ap bay elèv yo yon fondasyon solid pou yo eksplore plis sijè nan matematik.
