Egzanp Kesyon Diskisyon sou Endiksyon
Enduktans se yon konsèp fondamantal nan elektrisite ak elektwomayetis. Li mezire kapasite yon sikwi pou jenere yon fòs elektwomotè (EMF) an repons a yon kouran elektrik ki chanje. Nan atik sa a, nou pral kouvri plizyè egzanp ak diskisyon apwofondi pou pi byen konprann konsèp enduktans lan.
Entwodiksyon nan Enduktans
Anvan nou diskite egzanp yo, an nou egzamine kisa enduktans ye. Enduktans lan gen senbòl \(L\) epi li mezire an Henrys (H). Enduktans ka rive sou de fòm prensipal: oto-enduktans ak enduktans mityèl.
– Oto-enduktans: Oto-enduktans se enduktans yon bobin pwodui sou li menm lè yon chanjman nan kouran elektrik la rive. Sa a bay pa ekwasyon an:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
kote \( V_L \) se vòltaj endwi a, \( L \) se enduktans lan, epi \( \frac{dI}{dt} \) se vitès chanjman kouran an.
– Enduktans mityèl: Enduktans mityèl rive lè de bobin enfliyanse endiksyon youn lòt. Ekwasyon an se:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
Dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
kote \(M\) se enduktans mityèl ant de bobin yo.
Kesyon Egzanp sou Enduktans
Pou nou konprann enduktans pi byen, ann gade kèk egzanp pwoblèm.
Egzanp Kesyon 1: Oto-Enduktans
Yon bobin gen 200 vire epi kouran an varye ant 0 a 5 A nan 2 segonn. Si flux mayetik la se 5 Weber, kalkile enduktans bobin lan.
Diskisyon:
Yo ka kalkile enduktans \(L\) la lè yo itilize relasyon ki genyen ant flux mayetik (\( \Phi \)), kantite vire (\(N\)), ak kouran (\(I\)).
Phi = L fwa I
Li konnen,
\(N = 200 \)
\(I = 5 \) A
(Phi = 5) Weber
Kidonk,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frak{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Anri} \]
Bobin lan gen yon enduktans 1 Henry.
Egzanp Kesyon 2: Enèji nan Enduktans
Yon solenoid ki gen yon enduktans 3 H resevwa yon kouran elektrik 2 A. Kalkile enèji ki estoke nan solenoid la.
Diskisyon:
Enèji ki estoke nan yon enduktè bay pa ekwasyon sa a:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Li konnen,
\(L = 3 \) H
\(I = 2 \) A
Kidonk,
W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
W = \frac{1}{2} \fwa 12 \]
\[ W = 6 \text{ Joules} \]
Kidonk, enèji ki estoke nan solenoid la se 6 Joules.
Egzanp 3: Enduktans Mityèl
De bobin, A ak B, gen yon enduktans mityèl 0,5 H. Si kouran nan bobin A chanje dapre ekwasyon \( I_{A}(t) = 3t \), kalkile fòs elektwomotè nan bobin B nan \( t = 4 \) s.
Diskisyon:
Nou ka kalkile fòs elektwomotè (EMF) nan bobin B a pa:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Li konnen,
\(M = 0,5 \) H
\( Mwen_{A}(t) = 3t \)
Vitès chanjman kouran an \( \frac{dI_A}{dt} \) se yon konstan, sètadi 3 A/s.
Kidonk,
V_{L_B} = 0,5 \fwa 3
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Kidonk, fòs elektwomotè nan bobin B nan \(t = 4 \) s se 1,5 Vòlt.
Egzanp Pwoblèm 4: Sikwi Seri RL
Konsidere yon sikwi RL an seri ki gen yon rezistans 5 ohm ak yon enduktè ak yon enduktans 2 H. Si vòltaj la se 10 V DC epi switch la fèmen nan \( t = 0 \), kalkile kouran ki nan sikwi a nan \( t = 1 \) segonn.
Diskisyon:
Lè switch la fèmen, kouran an nan sikwi RL la ogmante dapre ekwasyon sa a:
\[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
Li konnen,
\(V = 10 \) V
\(R = 5 \) ohm
\(L = 2 \) H
Kidonk,
\[ Mwen(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = 2 \left ( 1 – e^{-2.5 \times t} \right) \]
Nan \(t = 1 \) segonn,
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ Mwen(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5} \right) \]
\[ Mwen(1) \anviwon 2 \goch (1 – 0.0821 \dwat) \]
\[ I(1) \anviwon 2 \fwa 0.9179 \]
\[ Mwen(1) \anviwon 1.8358 \tèks{ A} \]
Kouran nan sikwi a nan \(t = 1 \) segonn se anviwon 1.8358 A.
Konklizyon
Enduktans se yon konsèp fondamantal nan fizik ki dekri kijan yon kouran elektrik chanjan ka pwodui yon vòltaj atravè yon chan mayetik. Avèk egzanp nou te diskite yo, nou ka wè kijan enduktans aplike nan anpil sitiyasyon pratik, soti nan bobin senp rive nan sikui RL konplèks. Konprann enduktans enpòtan non sèlman pou etidyan ak enjenyè, men tou pou nenpòt moun ki enterese nan elektwonik ak elektwomayetis. Avèk ase pratik, konpreyansyon ou sou enduktans ak aplikasyon li yo ka vin pi pwofon ak pi entwisyon.
